安徽省合肥一中、合肥168中学高二上学期期末联考(数学理)

安徽省合肥一中、合肥168中学高二上学期期末联考（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。考生注意事项：必须在标号所指示的答题卷上答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1.在直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是（）A．6B．3C．65D．322.命题“存在0xR，02x0”的否定是()A．不存在0xR,02x0B．存在0xR,02x0C．对任意的xR,2x0D．对任意的xR,2x03.已知，β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆1254122yx的两个焦点为1F、2F，弦AB过点1F，则△2ABF的周长为（）A．10B．C．241D．4145.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4B．6C．8D．126.在平行六面体1111DCBAABCD中，若11ADABAA，6011BADABAADA，则直线1AC与平面ABCD所成的角的余弦值为()第5题图A.32B.322C.33D.367.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A.3B.11C.22D.108.已知抛物线xy42上两个动点B、C和点A(1,2),且090BAC，则动直线BC必过定点（）A.(2,5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(5,2)二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共9.若圆C与圆1)1()2(22yx关于坐标原点对称，则圆C的方程是____________________________10.如图，在四棱锥ABCDO中，底面ABCD是边长为2的正方形，ABCDOA底面，2OA，M为OA的中点．则异面直线OB与MD所成角余弦值为_______________11.P为单位正方体1111DCBAABCD内（含正方体表面）任意一点，则ACAP的最大值为_____________________12.光线由点P(2,3)射到直线1yx上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在直线方程为_________________________13.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的垂心；②如果点P到ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的内心；③如果棱PA和BC所成的角为60,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1；④如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于12；其中正确命题的序号是____________三、解答题:本大题共5小题，共48分MABDCO第10题图14.(本小题满分6分）如图所示，已知圆MAyxC),0,1(,8)1(:22定点为圆上一动点，点P在线段AM上，点N在CM上，且满足NAMNPAPAM点,0,2的轨迹为曲线E.求曲线E的方程.15.(本小题满分8分）圆锥SO的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中∠ASC＝045.①圆锥SO的体积；②在圆锥母线SC上是否存在一点E，使得OEASC平面，若存在，求此时ECSE∶的值；若不存在，说明理由.16.(本小题满分12分）如图ABCD为正方形，ABCDVD平面,VD=AD=2,F为VA中点，E为CD中点.①求证：VEBDF平面//；②求平面VEB与平面VAD所成二面角的余弦值；③V、D、C、B四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S，求S.xyoACNMP第14题图EFVDABCOASCE第15题图CAS17.(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知：)4,0(),0,3(BA，O为坐标原点，以点P为圆心的圆P半径为1.①点P坐标为P（1，2），试判断圆P与OAB三边的交点个数；②动点P在OAB内运动，圆P与OAB的三边有四个交点，求P点形成区域的面积.18.(本小题满分12分）已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的离心率为3，右准线方程为33x（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆O：222ryx上动点)0)(,(0000yxyxP处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A,B，是否存在实数r使得AOB始终为090。若存在，求出r的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.D8.C二、填空题9、1)1()2(22yx10、101011、212、4x－5y＋1＝013、①④三、解答题14、解：APAM2，0AMNP所以NP为线段AM的垂直平分线，NMNACANMNCNANC222所以动点N的轨迹是以0,1C，0,1A为焦点的椭圆，………..3分且长轴长为222a，焦距22c，所以2a，1c，12b曲线E的方程为1222yx.……….6分15、①圆锥底面半径为2，高32，33832431V………..3分②若在圆锥母线SC上存在一点E，使得OEASC平面，SCAOSOCAOOASOOCOA面,则只需使OESC即可………..5分在中SOCtR可求得此时1,3ECSE,在圆锥母线SC上存在一点E,当ECSE∶＝3∶1时，使得OEASC平面。xyoACNMPOASCE也可建立空间直角坐标系来求解………..8分16、可直接补形来解也可以建立空间直角坐标系来解①略………..4分②36………..8分③12………..12分17、①根据判断点P到直角三角形三边的距离可得交点个数为3………..4分②提示：P点形成的区域如图，三个扇形可拼接成一个半径为1的半圆，面积为12647解法较多可参照给分.正确给出区域………..7分求出面积为12647………..10分18、（Ⅰ）由题意，得3332acca，解得3,1ca，987654321-1-2-8-6-4-2246810BAoBG∴2222acb，∴所求双曲线C的方程为1222yx.………..4分（Ⅱ）点)0)(,(0000yxyxP在圆222ryx上，圆在点),(00yxP处的切线方程为)(0000xxyxyy，化简得200ryyxx.………..5分由2002212ryyxxyx消去y得022)2(2040222020yrxxrxxy①0224)2(2040222020xryyryxy②………..8分若存在实数r使得AOB始终为090则有02121yyxxOBOA而20202042122xyyrxx,202020421222xyxryy又22020ryx2121yyxx202020422xyyr2020204222xyxr=20202422xyrr=0,2r………..10分而2r时①化为0284)43(200220xxxxx,000yx0)28)(43(416202020xxx综上所述存在2r使得AOB始终为090………..12分附：命题指导思想：1.试卷紧扣新的课标和新的考纲，突出了所考查内容（理科：必修2和选修2-1）的重点内容和主干知识，试题难度是波浪式上升，由浅入深，由易到难，循序渐进，有一定的区分度，2020x估计难度系数在0.65左右。2.回归教材（有少数题目来自教材例题及相关内容的改编如第6题），强化双基，突出易错点，比较注重知识点和知识面的覆盖，淡化技巧，考查通性通法,重视能力考查，如第11，13，17题。3.本套试卷因为是非毕业班高二年级的期末联考，兼顾到了学生学业实际情况，年级情况，尤其是合肥1中与合肥168中学高二年级联考，故考虑到两所名校的生源实际和特点.