2019届四川省重点中学高三上学期一诊模拟数学(理)试卷含答案

第1页共9页2019届四川省重点中学高三上学期一诊模拟数学（理工类）全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题,共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.已知集合0143A2xxx，34Bxyx，则ABI=（）A．1,43B．1,43C.43,31D．4331，2.若复数z满足ii-1i-1z）（（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．212B．21-2C．i212D．i21-23.已知函数)6sin()(xxf）（0满足：Rxx21,，当2)()(21xfxf时，2min21xx，那么)(xf的最小正周期是（）A．4B．2C．D．24.已知命题p：0x，ln(1)0x；命题q：若ab，则22ab，下列命题为真命题的是A．pqB．pqC．pqD．pq5.在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBuur（）A．3144ABACuuuruuurB．1344ABACuuuruuur第2页共9页C．3144ABACuuuruuurD．1344ABACuuuruuur6.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．192B．186C．180D．1987.执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（）A.1B.35C.2D.388.已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A.45B.35C.π60D.π39.已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)…ffffA．50B．0C．2D．5010.已知定义在R上的函数()21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.5(log3)af，2log5bf，2cfm则,,abc的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．cba11.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O为线段BD的中点．设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是（）A．3[,1]3B．6[,1]3C．622[,]33D．22[,1]312.已知函数1)(xexxf，若关于x的方程032)()(2mxfmxf有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．3(,0)2B．32(,23C．32(,)23第3页共9页D.2(,0)3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知5)1(1ayx）（（a为常数）的展开式中不含字母x的项的系数和为243，那么5)1(1ayx）（展开式中2xy项的系数为．14.某学校分别从甲、乙两班各抽取7名同学在某次物理测试中的成绩如茎叶图所示，其中抽取的甲班成绩的众数是85，乙班成绩的中位数是83，现从成绩82分以上的同学中选取3名组成学习经验交流小组，那么选取的小组中甲班同学多于乙班同学的方法数是种．15．若平面区域03203203yxyxyx夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离是553，那么这两条平行直线的斜率是．16．若函数)sin()(xxf是偶函数，)cos(-)(xxf是奇函数，已知),0(1x，使得函数)(xf在点))(,(11xfxP，))2(,2(11xfxQ处的切线斜率互为倒数，那么点P的坐标为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.(本小题满足12分)已知nS是等比数列{}na的前n项和，4S，2S，3S成等差数列，且23418aaa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得2013nS？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．18．（本小题满分12分）已知ABC中，060B，点D在BC边上，且22AC．（1）若2DC，2AD，求AB；（2）求ABC的周长的取值范围．19．（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日第4页共9页温差x/摄氏度101113128发芽y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续天的数据（=0表示数据来自互不相邻的三天），求的分布列及期望；（2）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程axbyˆˆˆ．由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：niiniiixxyyxxb121)())((ˆ，xbyaˆˆ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，1AB，2AD，5ACCD.（1）求证：PD平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得//BM平面PCD？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知)1ln(1)(axexfx．（1）若函数)(xf在(1,0)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若1,0a且0x，证明：xxf2)(．请考生在22、23题中任选一题作答．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C的极坐标方程是cos4．以极点为原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：tytmx2222（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程；（2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线3与曲线C异于原点O的交点为B，求AOB的面积．23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）第5页共9页已知函数2)(xmxf，Rm，且0)2(xf的解集为1,1-．（1）求m的值；（2）若),0(,,cba，且mcba31211，证明：932cba．参考答案：1-5BACBA6-10ADACC11-12BC13.4014.2815.212或16.））或（，（1,21-212.解：，可得x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减．可知y=|f（x）|大致图象如图所示，设|f（x）|=t，则|f（x）|2﹣m|f（x）|﹣2m﹣3=0有三个不同的实数解，即为t2﹣mt﹣2m﹣3=0有两个根t1，t2，①若t1=1，t2=0，时，t1+t2=m=1，t1•t2=﹣2m﹣3=0，不存在实数m，②若t1=1，t2＞1时，当有一个根为1时，12﹣m﹣2m﹣3=0，m=﹣，代入t2﹣mt﹣2m﹣3=0另一根为﹣，不符合题意．③t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）时，设h（t）=t2﹣mt﹣2m﹣3h（1）=12﹣m﹣2m﹣3＞0，h（0）=﹣2m﹣3＜0﹣＜m＜﹣，∴m的取值范围为（﹣，﹣）．故选：C16.解：函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，可得f（﹣x）﹣sin（﹣x+φ）=f（x）﹣sin（x+φ），即f（﹣x）=f（x）﹣sinxcosφ﹣cosxsinφ﹣sinxcosφ+cosxsinφ=f（x）﹣2sinxcos①f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，可得f（﹣x）﹣cos（﹣x+φ）+f（x）﹣cos（x+φ）=0，f（﹣x）+f（x）﹣cosxcosφ﹣sinxsinφ﹣cosxcosφ+sinxsinφ=0，即为f（﹣x）+f（x）﹣2cosxcosφ=0，②由①②可得f（x）=（sinx+cosx）cosφ，导数为f′（x）=（cosx﹣sinx）cosφ，∃x1∈（0，π），使得函数f（x）第6页共9页在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+））处的切线斜率互为倒数，可得f′（x1）•f′（x1+）=1，可得（cosx1﹣sinx1）cosφ•（cos（x1+）﹣sin（x1+））cosφ=1，即为（cosx1﹣sinx1）（﹣sinx1﹣cosx1）cos2φ=1，即为（sin2x1﹣cos2x1）cos2φ=1，即有﹣cos2x1•cos2φ=1，可得cos2φ=1，cos2x1=﹣1，x1∈（0，π），可得x1=，即有f（x1）=（1+0）•cosφ=±1，即P（，±1）．故答案为：（，±1）．17.解：（1）{an}是公差为d的等差数列，且a1=3，a4=12，可得3+3d=12，解得d=3，则an=3+3（n﹣1）=3n；数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列，可得b1﹣a1=1，b4﹣a4=8，且q3=8，解得q=2，则{bn﹣an}的首项为1，公比q为2，则bn﹣an=2n﹣1，可得bn=3n+2n﹣1；（2）证明：===﹣，=﹣，则前n项和Sn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=﹣＜，由3n+3+2n递增，可得﹣递增，即有Sn≥S1=﹣=，则：≤Sn＜．18.解：（1）△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．CD=，AD=2，则：=，所以：=．在△ABC中，利用正弦定理：第7页共9页，解得：=，（2）△ABC中，利用正弦定理得：=，所以：，=，由于：0＜A＜120°，则：l△ABC==，=2+，=，由于：0＜A＜120°，则：30°＜A+30°＜150°，得到：，所以△ABC的周长的范围是：19.解：（1）由题意知，ξ=0，2，3；则P（ξ=0）==，P（ξ=3）==，∴P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为：ξ023P数学期望为Eξ=0×+2×+3×=2.1；（2）由题意，计算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，（xi﹣）（yi﹣）=﹣1×（﹣2）+1×3+0×（﹣1）=5，=（﹣1）2+12+02=2，第8页共9页∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣3；当x=10时，y=×10﹣3=22，且|22﹣23|＜2，当x=8时，y=×8﹣3=17，且|17﹣16|＜2；∴所求得线性回归方程是可靠的．2021.解：（1）由+1＞0在（﹣1，0）上恒成立．当a＞0时，x＞﹣a，∴﹣a≤﹣1，可得a≥1．当a＜0时，x＜﹣a，∴﹣a＞0，可得a＜0．故a∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）．当a≥1时，可得f（x）在（﹣1，0）上单调递增．当a＜0时，f′（x）=ex+≥0在（﹣1，0）上恒成立，此时x+a＜0．故ex（x+a）+1≤0，⇔a≤﹣e﹣x﹣x=g（x），x∈（﹣1，0），∵g′（x）=e﹣x﹣1=＞0，∴a≤g（﹣1）=1﹣e．第9页共9页综上可得：f（x）在（﹣1，0）上单调递增，实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣e]∪[1，+∞）．（2）证明：a∈（0，1]且x＞0，f（x）＞2x⇔ex﹣1+ln＞2x．∵x+1，故只要证