成都石室中学12月份一诊模拟试卷数学(理科)

第1页成都石室中学高2019届十二月份一诊模拟试卷数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集RU，集合{|ln}Axyx，集合12{|,0}Byyxx，那么集合()UCABA．B．(0,1]C．(0,1)D．(1,)2．若向量,ab是非零向量，则“||||abab”是“,ab夹角为2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知等差数列{}na中，前n项和nS满足7235SS，则9S=A．54B．63C．72D．814.已知双曲线C：2221(0)9yxbb，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为A．133B．132C．23D．325.下列结论正确的是A．当0x且1x时，1ln2lnxxB．当0x时，lnxxC．当2x时，1xx无最小值D．当2x时，12xx6．732()axx的展开式中，常数项为14，则aA．14B．14C．2D．27.已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)=(2)fxfx，且当(2,0)x时，2()log(3)fxxa，若(13)2(7)1ff，则aA．43B．34C．43D．348．已知cos22,cos68AB，2cos52,2cos38AC，则ABC△的面积为A．12B．22C．32D．1第2页9.如图，已知底面为直角三角形的直三棱柱111ABCABC，其三视图如图所示，则异面直线1BA与1AC所成角的余弦值为A.45B.855C.4525D.852510.已知函数()3sin23cos2fxxx，将()fx图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位，得到函数()gx的图象，已知()gx分别在1x，2x处取得最大值和最小值，则12xx的最小值为A.3B.23C.D.4311.已知抛物线2:Cyax的焦点坐标为(0,1)，点(0,3)P，过点P作直线l交抛物线C于,AB两点，过,AB分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则QAB面积的最小值为A．62B．63C．123D．12212.已知函数2()24(0)fxaxbxaa，241()exxxgx，且(2e)0f，则方程[()]0fgx的实数根的个数不可能为A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若,xy满足约束条件10040xxyxy，则5zxy的最大值为.14.执行如图所示的程序框图，若输入12x，则输出y的值为______.15.已知数列{}na中，121nnaa，12a，设其前n项和为nS，若对任意的*nN，(1)23nSnkn恒成立，则k的最小值为________.第3页16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED平面ABCD，FB平面ABCD，且1EDFB，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是_________.①ECAF；②该几何体外接球的表面积为3；③若G为EC中点，则//GB平面AEF；④22AGBG的最小值为3.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.（本题满分12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知6C，2a，ABC的面积为3，F为边AC上一点.（1）求c；（2）若2CFBF，求sinBFC.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，底面为菱形,已知60DABEAB，2ADAE，6DE.（1）求证：平面ABE平面ABCD；（2）求直线AE与平面CED的所成角的正弦值．第4页19．（本题满分12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验．某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2018.062018.072018.082018.092018.102018.11月份代码x123456市场占有率%y111316152021（1）请用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型报废年限各不相同．考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据．如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：62117.5iixx，6135iiixxyy，133036.5．参考公式：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy；回归直线方程为ˆˆˆybxa，其中121ˆniiiniixxyybxx，ˆˆaybx．第5页20.（本题满分12分）已知圆221:(2)24Oxy，点2(2,0)O，C为圆1O上任意一点，点P在直线1OC上，且满足222OCOM，20PMCO，点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若直线:lykxm（不与坐标轴重合）与曲线E交于,MN两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为1k、2k，对任意的斜率k，若存在实数，使得12()0kkk，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数=ln1fxax，其中0a，2=1gxx，()()hxfxgx.（1）若23yx是fx的一条切线，求a的值；（2）在（1）问的前提下，对任意的实数[1,2]，若存在正实数12,xx，使得1212()()hxhxxx，求12xx的最小正整数值.第6页（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为:2cos(1sinxttyt为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为：=6cos8sin，直线1C与曲线2C交于,AB两点，（1）求曲线2C的普通方程及AB的最小值；（2）若点(2,1)P，求22PAPB的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数=21fxxa，（1）当2a时，解不等式2fxx；（2）若存在1[,1]3a，使得不等式22fxbxa的解集非空，求b的取值范围.