三元一次方程组及其解法说课稿(代修勇)-(修改)

三元一次方程组及其解法说课稿东华附校代修勇教学内容：沪教版初中数学六年级下册第六章第4节第一课时（教材第74页）一、说教材：(一)教材简析沪教版教材开门见山直接给出三元一次方程组的定义，然后，引导学生通过消元（代入、加减）的思想方法，解一些特殊的三元一次方程组。上本节课前，学生已学习一元一次方程和二元一次方程组的概念及解法，也深刻体会解二元一次方程组中“消元”的思想，这为过渡到本节课的学习起到铺垫作用。同时这节课是对“代入”和“加减”消元的再次检验，也为学生未来类比学习解高次方程（降次）提供思维上的启迪。(二)学情分析学生总体比较听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础。在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念及解法，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。(三)教学目标1.知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念。（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。2.过程与方法：经历认识三元一次方程组并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会“消元”思想。3.情感态度与价值观：培养分析问题、解决问题的能力与探索精神。(四)教学重难点根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的概念及解法。教学难点确定为：三元一次方程组向二元一次方程组的转化。二、说教法、学法（一）说教法现代教学理论认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织者。根据这一理念，本节课我采用启发引导、讲练结合及分组竞赛的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，让学生去观察、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。（二）说学法三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太强，因此在解前必须认真观察方程组中各个方程的特征，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数。三、说教学过程(一)创设情境、引入新课设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。提出问题：小明春节收到12张面额分别1元、2元、5元的微信红包，共计22元，其中1元红包的数量是2元红包的4倍，求1元、2元、5元红包各多少个？【通过学生实际生活中的问题，提高数学的学习兴趣，激发学生强烈的探究欲望。】教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。如果设1元、2元、5元红包分别为x个、y个、z个，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答：x+y+z=12;x+2y+5z=22;x=4y教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，这三个方程联立起来，成为{x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y(二)明确概念、抓住本质1.明确概念教师提问：类比二元一次方程组，新方程组{x+y+z=12x+2y+5y=22x=4y具有什么样的特征？预测学生回答：一、含有三个未知数；二、含未知数的项的次数是1次【类比旧知探新旧，可以帮助学生缩小思考范围，把握关键点】（此时给出概念并揭题）学生活动设计:齐读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点。2.辨析概念下列方程组中，哪些是三元一次方程组？【通过正例辨析，可以帮助学生进一步抓住概念的本质属性】教师活动设计：引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组(三)自主学习、探究新知1.复习回顾教师提问：解二元一次方程组有哪些方法？预测学生回答：代入法，加减法教师提问：这两种方法的实质是什么？预测学生回答：通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程。教师活动设计：通过消元可以把二元转化一元，那么，三元一次方程组可以通过消元转化为二元一次方程组，再通过消元转化为一元一次方程，进而解决问题。【通过层层设问，引出解决问题的本质—消元，为学生顺利求解三元一次方程组提供总的指导方针。】2.精讲例题例题1.解三元一次方程组{x=3①x+y+z=5②2x+2y+z=16③预测学生做法：由于方程组①式的特点，学生会将①式分别代入②、③式，11361,1247,930;xyzxyzxz452,2568,2715;xyzxyzxy8522,399339185.xyzyxz消去x，从而转化关于y、z的二元一次方程组的求解。教师活动设计：板书用代入消元的求解过程，强调解题的格式，求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元。【例题1来源于对教材例1的改编，难点在于如何将“三元”转“二元”，通过引导学生将①式分别代入②、③式消x，顺利将“三元”转为“二元”，并作总结，突出代入消元。】练一练1：解三一次方程组{x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③【本题是问题情境导入时列的方程组，此处意图是让学生模仿老师的做法，运用代入消元自行操作去解决实际问题。相比例题1，此题上升了一个层次，学生可以进一步体会，通过代入消元将“三元”化“二元”的思维过程。】教师活动设计：观察学生练习的过程，适时引导，展示学生的求解过程。例题2.解三元一次方程组{3x+2y+5z=2①x−2y−z=6②4x+2y−7z=30③教师提问：（1）方程组有什么样的特征？（2）应选用什么方法将“三元”转为“二元”？预测学生做法：可以把方程①、②相加消去y,方程②、③相加消去y，得到关于x、z的二元一次方程组。教师活动设计：板书用加减消元的求解过程，强调解题的格式，求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元。【例题2来源于教材中的例2，通过层层设问引导，把方程①、②相加,方程②、③相加消去同一个未知数y，从而顺利把“三元”化“二元”，并作总结，突出加减消元法。】练一练2：看谁反应快——请说说你会如何进行消元？(1){3x−y+z=4①2x+3y−z=12②x+y+z=6③(2){y=2x−7①5x+3y+2z=2②3x−4z=4③（3）{x=y+1①x+y+z=26②2x+z−y=418③（1）观察方程组结构特征，把方程①、②相加,方程②、③相加消去同一个未知数z,从而将“三元”化“二元”，重点突出加减消元。（2）观察方程组结构特征，将①式代入②式，消去未知数y,从而将“三元”化“二元”，重点突出代入消元。（3）观察方程组结构特征，绝大部分同学将①式代入②、③式，消去未知数x,从而将“三元”化“二元”，重点突出代入消元；部分同学还可以将③−②,消去未知数z，从而得到关于x、y的二元一次方程组，不论代入消元还是加减消元都是为了消去方程组中某一个元，将“三元”转“二元”，从而，突破难点。【由于书写求解三元一次方程组的过程需要较多的时间，所以在课堂有限的40分钟内希望借助这种观察、用多种方法口述方程组消元的过程，突破本课的重难点，提高课堂效率。】教师活动设计：引导学生观察方程组特点，比较消不同未知数、用不同消元方法优劣，让学生意识到解方程组先观察，进一步让学生熟练掌握选择消“谁”，用什么方法消，提高学生的解题能力。这量采用只说不解，意在检查学生对三元一次方程组解法的理解是否到位，对方程组的观察及对解法的流程是否熟练，提高课堂效率。3.课堂小结（1）如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.（2）解三元一次方程组的一般方法：代入消元法和加减消元法（3）解三元一次方程组的基本思想：三元→二元→一元教师活动设计：让学生自己谈一谈本节课的收获并进行归纳总结，提醒学生注意选好要消的“元”，选好要消的“法”。练一练3.分组竞赛解三元一次方程组{2x−y+z=−3①x+3y−2z=13②3x−2y−z=2③【让学生理解在求解三元一次方程组时，消那个元都可以实现，并能熟练进行消元。】学生活动设计：全班分为3个组，分别对方程组消x、消y、消z，看哪个组算得快!(本方程组消哪个元的计算量都差不多，让学生比赛目的是调动学生积极性)。【检查学生是否真正掌握三元一次方程组的求解。】教师活动设计：观察学生做题情况，有针对性的讲评。四、板书设计1、三元一次方程组的概念2、三解一次方程组的解法：三元→二元→一元以上是我对这节课的设计思路，如果有什么不到之外还请各位老师批评指正。谢谢！