2017年上半年教师资格考试初中数学真题和参考答案

12017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.若lim0nnaa，则下列表述正确的是（）A.(0,)ra，0N，当nN时，有narB.(0,)ra，0N，当nN时，有narC.(0,)ra，0N，当nN时，有narD.0N，(0,)ra，当nN时，有nar2.下列矩阵所对应的线性变换为yx的对称变换的是（）A.0110B.0110C.0110D.01103.空间直线1220:326xyzlxy与2211:214xyzlxz，它们的位置关系是（）A.1l与2l垂直B.1l与2l相交，但不一定垂直C.1l与2l为异面直线D.1l与2l平行4.设()fx在[,]ab上连续且()0bafxdx，则下列表述正确的是（）A.对任意的[,]xab，都有()0fxB.至少存在一个[,]xab使()0fxC.对任意[,]xab，都有()0fxD.不一定存在[,]xab使()0fx5.设A和B为任意两个事件，且AB,()0PB,则下列选项中正确的是（）A.()(|)PBPABB.()(|)PAPABC.()(|)PBPABD.()(|)PAPAB26.设1203A，下列向量中为矩阵A的特征向量的是（）A.(0,1)TB.(1,2)TC.(1,1)TD.(1,0)T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I-VI卷）的我国数学家是（）A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.已知抛物面方程222xyz。(1)求抛物面上点(1,1,3)M处的切平面方程；（4分）(2)当k为何值时，所求切平面与平面340xkyz相互垂直。（3分）10.已知向量组1=(2,1,2)-，2=(1,1,0)，3=(,2,2)t线性相关。（1）求t的值；（4分）（2）求向量组123{,,}的一个极大线性无关组。（3分）311.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。（1）从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次试验，求3次成功的概率；（5分）（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。（2分）12.《义务教育数学课程标准（2011年版）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。413.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。三、解答题（本大题1小题，10分）14.已知()fx是[,]ab上的连续函数，设()=()xaFxftdt，[,]xab，证明：(1)()Fx在[,]ab上连续；（5分）(2)()Fx在[,]ab上可导，且'()()Fxfx。（5分）5四、论述题（本大题1小题，15分）15.推理一般包括合情推理与演绎推理。(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6分）(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用，并阐述二者间的关系。(9分)五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。16.案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题。【教师甲】如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为AD边上一点（不同于AD、）,连CE。在该正方形边上选取点F，连接DF，使DFCE。请解答下面的问题：（1）满足条件的线段DF有几条？（2）根据（1）的结论，分别判断DF与CE的位置，并加以证明。6图1图2【教师乙】如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为AD、AB边上的点（点E、F均不与正方形顶点重合），且AEBF，CEDF、相交于点M。证明：（1）DFCE；（2）DFCE。问题：（1）分析两位教师例题设计的各自特点；（10分）（2）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不必证明）；（4分）（3）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题（请写出至少两个问题）。（6分）7六、教学设计题（本大题1小题，30分）17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：①进一步了解一元二次方程的概念；②进一步了解一元二次方程的多种解法（配方法、公因式法、因式分解法等）；③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；④通过相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：根据上述教学目标，完成下列任务：（1）为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；（18分）（2）配方法是解一元二次方程的通性解法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分）89101112