初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20B．120C．20或120D．361．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（）A．42条B．54条C．66条D．78条3、若直线11ykx与24ykx的交点在x轴上，那么12kk等于（）.4A.4B1.4C1.4D（竞赛）1正实数,xy满足1xy,那么44114xy的最小值为:()(A)12(B)58(C)1(D)2(竞赛）在△ABC中，若∠A＞∠B，则边长a与c的大小关系是（）A、a＞cB、c＞aC、a＞1/2cD、c＞1/2a16.如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F.点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0).(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为827，并说明理由.6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。7.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。①直线y=43x-83经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式，③若直线1l经过点F0.23且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移32个单位交x轴于点M,交直线1l于点N,求NMF的面积.（竞赛奥数）如图，在△ABC中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；9.已知如图，直线343yx与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P．①求点P的坐标．②请判断OPA的形状并说明理由．③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．FyOAxPEB16多边形内角和公式等于（n－2）×180根据题意即（n－2）×180=150n,求得n=12，多边形的对角线的条数公式等于n(n-3)/2带入n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有54条因为两直线交点在x轴上，则k1和k2必然不为0，且交点处x=-1/k1=4/k2,所以k1：k2=-1：41/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4因为xy=1所以x^4y^4=1所以原式=y^4+x^4因为(x^2-y^2)^20且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或等于0所以y^4+x^4大于或等于x^2y^2即1所以y^4+x^4的最小值为1竞赛解：在△ABC中，∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵a+b＞c，∴2a＞a+b＞c，∴a＞12c．故选C．1、y=kx+6过点E（-8,0）则-8K+6＝0K＝3/42、因点E（-8,0）则OE＝8直线解析式Y＝3X/4+6当X＝0时，Y＝6,则点F（0,6）因点A（0,6），则A、F重合OA＝6设点P（X，Y）则点P对于Y轴的高为｜X｜当P在第二象限时，｜X｜＝-XS＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X3、S＝3｜X｜当S＝278时278＝±3XX1＝278/3,X2＝-278/3Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2点P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）6解：在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠E=∠ADB．∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，∴∠E=56°．7（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；（2）由第一问求出E点的坐标，设出F点，根据直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F点坐标，从而解出直线l的解析式．解：（1）由已知条件正方形ABCD的边长是4，∴四边形ABCD的面积为：4×4=16；（2）由第一问知直线y=4/3x-8/3与x轴交于点E，∴E（2，0），设F（m，4），直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，∴S梯形AEFD=S梯形EBCF=1/2(DF+AE)•AE=1/2(FC+EB)∴m=4，∵F（4，4），E（2，0），∴直线l的解析式为：y=2x-4竞赛奥数(1)先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B,∠ABC=∠C1BD(因为都是60°+∠ABD),BD=BC。（SAS）（得出：∠C1DB=∠C=60°）再证：△ABC≌△B1DC：∵AC=B1C,∠C=∠B1CA=60°,BC=DC。（SAS）∴△C1BD≌△B1DC（得出：B1C=C1D）(2)∵B1C=C1D，B1C=AB1，∴AB1=C1D∠C1DB=60°，∠BDC=60°，∴∠ADC1=60°=∠B1ADAD是公共边∴△AC1D≌△DB1A（SAS）(3)S△B1CAS△ABC1S△ABCS△BCA1y=-(3^½)x+4*(3^½)与x轴相交于A，即x=4，y=0，则A点坐标为：(4，0)又与y=(3^½)x相交于P，则联列解得：x=2，y=2*(3^½)即P点坐标为：（2，2*(3^½)）|OP|={2²+[2*(3^½)]²}^½=4|AP|={(2-4)²+[2*(3^½)]²}^½=4而|OA|=4所以△OAP为等边三角形