数列{an}的通项公式的求法(全)

§2.6.2数列{an}的通项公式的求法第二章《数列》普通高中课程标准实验教科书数学必修⑤六、差分法七、待定系数法八、倒数法一、观察法（不完全归纳法）二、公式法三、作差法四、累加法（叠加法、迭加法）五、累乘法（叠乘法、迭乘法）11:{},1,2,{}nnnnaaaana例题数列中求的通项公式.11()()nnnnaafnaafn类型：递推公式为或的形式12nnan解：由已知，有a累加法（叠加法、迭加法）122nnaan1224nnaan2326nnaan.........................212aa11a112211()()...()nnnnnaaaaaaaa(22)(24)(26)..1.2nnn2(1)[(22)2]121nnnn2n当时112,32,nnaaan21111n11a当时，21nann综上所述累乘法（叠乘法、迭乘法）1111:{},,,{}.21nnnnnaaaaan例题数列中求的通项公式111,1nnnaaan11()()nnnnaaafnfna类型：或的形式111nnanan解：由已知，有111nnanan.........................123421123321...nnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa11.2132123..1354nnnnnn2n当时1111(11)2n1a，当时1(1)nann综上所述122nnanan2331nnanan2113aa1(1)nn差分法1.nnakab类型：递推公式为(其中，k和b为常数)11:{}2,23,{}nnnnaaaaa例题数列中,求的通项公式.123(1)nnna解：数列{a}中，a1123(2)nnna时，有a11(1)(2),2()nnnnaaa得a112nnnnaaa即a2121232237725aaaa又1{}nnaa是以5首项，2为公比的等比数列。1152nnnaa1352nnnaa即21523nna待定系数法112,23,:{}{}nnnnaaaaa例题数列中,求的通项公式.123nnna解法二：数列{a}中，a132(3)nnaa1323nna即a13235a又{3}na是以5首项，2为公比的等比数列。1352nna1523nna111().nnnnnakafnakaba类型：通项公式为或的形式(其中，k和b为常数)111,31nnaaa11m()k,,nnnnakabakambm(1)通项公式为可化为（其中，为常数）111m()k,,,nnnnnnnakacbabkambbcm(2)通项公式为可化为（其中，为常数）11123m2()m332(3)nnnnnnaaaamaa如：通项公式为可化为解得即化为1111123m32(m3)m132(3)nnnnnnnnnnnaaaaaa如：通项公式为可化为解得即化为111m()k,,,,nnnnnnnakacbabskambsbcms(3)通项公式为+t可化为（其中，为常数）n111112333+s2(3)m=-1,s3332(33)nnnnnnnnnnaaamamsaa如：通项公式为可化为解得即化为1111s()k,,,nnnnnnnakabaaatasabst(4)通项公式为可化为（其中，为常数）1212:{}5,2,23(2),nnnnnaaaaanaa例题数列中,求.12:23nnnnaaa解,（2）11113()3(3)nnnnnnnnaaaaaaaa及11113313nnnnnnnnaaaaaaaa即及2121257,323513aaaa又11{}{3}nnnnaaaa是以7为首项，3为公比的等比数列。是以-13为首项，-1为公比的等比数列。11113nnnnnnaaaa=73=-13(-1)111]4nnna=[7313(-1)倒数法111,32:{},{}.nnnnnaaaaaa例题数列中,求的通项公式1121,,2nnnaaaa1112222.nnnkaakab类型：通项公式为的形式，(其中，k,k,b为常数)1123nnaa解：由已知，得11132(3)nnaa113213nnaa即＝113145a又＝＝1{3}na是以4为首项，2为公比的等比数列。1113422nnna1123nna一、观察法（不完全归纳法）四、累加法（叠加法、迭加法）本节小结11()()nnnnaafnaafn适用于或的形式11()()nnnnaaafnfna适用于或的形式五、累乘法（叠乘法、迭乘法）二、公式法适用于选择、填空题三、作差法11(1)(1)nnnSnaSSn八、倒数法七、待定系数法六、差分法1.nnakab适用于(其中，k和b为常数)11121222.nnnkaakab适用于的形式，(其中，k,k,b,b为常数)11m()k,,nnnnakabakambm(1)通项公式为可化为（其中，为常数）111m()k,,,nnnnnnnakacbabkambbcm(2)通项公式为可化为（其中，为常数）111m()k,,,,nnnnnnnakacbabskambsbcms(3)通项公式为+t可化为（其中，为常数）1111s()k,,,nnnnnnnakabaaatasabst(4)通项公式为可化为（其中，为常数）11{},2,2,{}nnnnnaaaaa1、数列中求的通项公式.111{},2,1,{}.nnnnaaaaan2、数列中求的通项公式本节作业11{}2,36,{}()nnnnaaaaa3、数列中,求的通项公式.写出两种解法