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1/15广东省珠海市2018年中考数学试卷一、选择题本大题5小题，每小题3分，共15分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.1．3分）2018•珠海）﹣的相反数是）A．2B．C．﹣2D．﹣考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．解答：解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选B．点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．3分）2018•珠海）边长为3cm的菱形的周长是）A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm考点：菱形的性质．分析：利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．解答：解：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12cm）．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．3．3分）2018•珠海）下列计算中，正确的是）A．2a+3b=5abB．3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；B、3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误；C、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；D、﹣3a+2a=﹣a正确故选：D．点评：本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．4．3分）2018•珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为）A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm2考点：圆柱的计算．分圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解．2/15析：解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π．故选A．点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．5．3分）2018•珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于）b5E2RGbCAPA．160°B．150°C．140°D．120°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．二、填空题本大题5小题，毎小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．4分）2018•珠海）比较大小：﹣2＞﹣3．考点：有理数大小比较分析：本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答：解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．点评：1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．3）两个正数中绝对值大的数大．4）两个负数中绝对值大的反而小．7．4分）2018•珠海）填空：x2﹣4x+3=x﹣2）2﹣1．考点：配方法的应用．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式化简即可得到结果．解答：解：x2﹣4x+3=x﹣2）2﹣1．故答案为：2点此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3/15评：8．4分）2018•珠海）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．p1EanqFDPw考点：概率公式．分析：由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．4分）2018•珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于1，0），3，0）两点，則它的对称轴为直线x=2．DXDiTa9E3d考点：二次函数的性质分析：点1，0），3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．解答：解：∵点1，0），3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==2．故答案为：直线x=2．点评：本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．10．4分）2018•珠海）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为8．RTCrpUDGiT考点：等腰直角三角形专规律型．4/15题：分析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．解答：解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．三、解答题一）本大题5小题，毎小题6分，共30分＞11．6分）2018•珠海）计算：）﹣1﹣﹣2）0﹣|﹣3|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣3+2=2﹣1﹣3+2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．12．6分）2018•珠海）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤﹣1，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．13．6分）2018•珠海）化简：a2+3a）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=aa+3）÷5/15=aa+3）×=a．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．6分）2018•珠海）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个工程，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三2）班学生选考三个工程的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示．5PCzVD7HxA1）求该班的学生人数；2）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定供远的人数．考点：条形统计图；扇形统计图专题：计算题．分析：1）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可；2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以1000即可得到结果．解答：解：1）根据题意得：30÷60%=50人），则该校学生人数为50人；2）根据题意得：1000×=100人），则估计该年级选考立定供远的人数为100人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．15．6分）2018•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB不写作法，保留作图痕迹）2）连结AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质分析：1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．解答：解：1）如图，6/152）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．点评：本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．四、解答题二）本大题4小题，毎小题7分，共28分＞16．7分）2018•珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．jLBHrnAILg1）以x元）表示商品价格，y元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解读式；2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？考点：一次函数的应用分析：1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；2）分别把x=5880，代入1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．解答：解：1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586，方案二：y=0.9x+300=5592，5586＜5592所以选择方案一更省钱．点评：此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解读式，进一步利用函数解读式解决问题．17．7分）2018•珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．xHAQX74J0X1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离结果用根号表示）；7/152）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间结果精确到0.1小时）．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）LDAYtRyKfE考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；2）在Rt△DMB中，根据∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案．解答：解：1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM•cos45°=90海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB==60，∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．18．7分）2018•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．Zzz6ZB2Ltk1）求BE的长；2）求Rt△ABC与△DEF重叠阴影）部分的面积．8/15考点：切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质专题：计算题．分析：1）连结OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=