图形变换(图形的平移旋转与轴对称)A

1/14一、选择题1.（2013山东泰安，4，3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13B．11C．10D．8【答案】B2.（2013山东济宁，8，3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D3.（2013山东烟台，2，3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）【答案】B4.（2013广东广州，1，4分）在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）图2—①图2—②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格【答案】D.5.（2013浙江湖州，6，3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图2/14形的是·················································································································（）A.正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形【答案】C6.（2013浙江湖州，9，3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE.若DE∶AC=3∶5，则ADAB的值为·····································································（）A．12B．33C．23D．22第9题【答案】A7.（2013湖南邵阳第2题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B.8.（2013湖南长沙第9题3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）【答案】C.9.（2013台湾）附图()为一张三角形ABC纸片，P点在BC￣上。今将A折至P时，出现折线BD￣，其中D点在AC￣上，如图()所示。若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP￣与PC￣的长度比为何？(A)3：2(B)5：3(C)8：5(D)13：8【答案】AABCDPABCP图()图()3/1410.(2013山东菏泽，2，3分)如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【答案】D．11.(2013山东德州，2，3分)民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C12.（2013广东省，9，3分）下列图形中，不是．．轴对称图形的是【答案】C.13.（2013，江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A．132B．312C．3192D．27【答案】B14.（2013江西南昌，10，3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°4/14【答案】C15.（2013内蒙古呼和浩特，3，3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C16.（2013四川凉山州，6，4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B17.（2013四川凉山州，11，4分）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C18.（2013江苏宿迁，7,3分）下列三个函数：①y＝x＋1；②1yx；③y＝x2－x＋1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A．0B．1C．2D．3【答案】C．19.(2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B20.（2013湖南娄底，9，3）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5/14A.B.C.D.答案：B21.（2013湖北黄冈市，2，3分）随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）【答案】A22.（2013浙江台州,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（）A.金B.木C.水D.火【答案】C23.（2013湖南永州，3，3分），其主视图不是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】D.24.（2013四川遂宁，6，4分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】B.25.（2013浙江义乌，7，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C.26.(2013甘肃白银，3，3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是()6/14【答案】C27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（2013山东枣庄，14，4分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是．【答案】②2.（2013山东烟台，17，3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度.【答案】1083.（2013广东广州，15，3分）如图6，Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A’B’C’，则Rt△A’B’C’的斜边A’B’上的中线C’D的长度为_____________.①②③④第14题图7/14【答案】8.4.(2013浙江温州市，15，5分)如图，在平面直角坐标系中△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2,0），（-1,0），BC⊥x轴。将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点）.直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是.【答案】（1,3）5.（2013四川资阳，15，3分）如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点．CD＝1．将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是___________．图3EDACBP【答案】1＋3．6.（2013四川省宜宾市，13,3分）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为.【答案】15。7.（2013湖南衡阳，15，3分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为8/14B1A1OBA【答案】70°8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2013福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_______个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是_______；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是_______度；9/14（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y轴；旋转角等于120°．（2）∵△ACO、△BOD是等边三角形，∴∠CAO＝60°，OA＝OD，∵∠AOD＝120°，OA＝OD，∴∠DAO＝30°，∴AE平分∠CAO，∴AD垂直平分CO，∴∠AEO＝90°．2.（2013安徽第17题8分）如图，已知A（-3，-3），B(-2，-1),C(-1，-2)是直角坐标平面上三点。（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称点B2的坐标。若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围。【解】1.根据中心对称画图（如图）；（2）点B2的坐标是（2，-1），2＜h＜3.5.3.（2013重庆B卷，20，7分）如图，在边长为1的小正方形组成的1010网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的顶点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形''''DCBA，使四边形''''DCBA和四边形ABCD关于直线l对称，其中，点''''DCBA、、、分别是点A、B、C、D的对称点；(2)在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段''BA的长度.xyO第17题图ABCB2C1B1A1xyO第17题图ABCAOxyCDB10/14【答案】(1)如图：（2）10''BA4.(2013浙江温州市，19，9分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图乙中画出示意图.【答案】(1)ABDClABDClA`B`D`C`11/14(2)5.(2013四川成都，17，8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°．(1)画出旋转后的△AB′C′；(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．【答案】解：(1)如图1；(2)线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积＝S扇形ACC′＝2902360＝π．6.（2013江苏盐城，27，12分）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF＝CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB＝∠EDF＝，请直接写出CDBF的值．（用含的式子表示出来）ACB图1C′B′ACB第17题图12/14【答案】解：（1）相等.连结CO，DO∵△ACB为等腰直角三角形，O为AB的中点，∴BO＝CO，CO⊥AB，∴∠BOC＝90°，同理：FO＝DO，∠DOF＝90°，∴∠BOF＝90°＋∠COF，∠COD＝90°＋∠COF∴∠BOF＝∠COD∴△BOF≌△COD∴BF＝CDDFAOBCE（2）不成立.连结CO，DO，∵△ACB为等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵O为AB中点，∴CO⊥AB，即∠BOC＝90°，∴在Rt△BOC中，tan3COCBOBC，同理：∠DOF＝90°，3DOFO，图①图②DFAOBCEDFAOBCE图③图④EFDAOBCEFDAOBC13/14∴CODOBOFO，又∵∠BOF＝90