数学实验(matlab)样题及参考解答

东华大学高等数学实验试题A考试时间：90分钟（附参考解答）班级学号姓名得分上机考试说明：1.开考前可将准备程序拷到硬盘,开考后不允许用移动盘，也不允许上网；2.领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。3.解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。一、计算题（70分）要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB指令和计算结果。1．解线性方程组14235231543421431321xxxxxxxxxxx并求系数矩阵的行列式。指令行：A=[51–10;103–1;-1–105;0024];b=[1;2;3;-1];x=A\b,d=det(A)结果：x1=1.4,x2=-5.9,x3=0.1,x4=-0.3.行列式=70.2．设f(x,y)=4sin(x3y)，求3,22yxyxf。指令行：symsxy;f=diff(4*sin(x^3*y),x);f=diff(f,y);f=subs(f,x,2);f=subs(f,y,3)结果：1063.63．求方程3x4+4x3-20x+5=0的所有解。指令行：roots([340–205])结果：-1.5003-1.5470i,-1.5003+1.5470i,1.4134,0.25394．使用两种方法求积分dxex210221的近似值。方法一：指令行：symsx;s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1);vpa(s,5)结果：0.34135方法二：指令行：x=0:0.01:1;y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y)结果：0.3413方法三：M函数ex4fun.mfunctionf=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);指令行：s=quadl(@ex4fun,0,1)结果：0.34135．求函数f(x,y)=3x2+10y2+3xy-3x+2y在原点附近的一个极小值点和极小值。指令行：fun=inline(’3*x(1)^2+10*x(2)^2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2)’);x=fminsearch(fun,[0,0]),f=eval(fun)结果：x=0.5946,y=-0.1892,f=-1.08116．求解下列微分方程5112)1('.xyyxy(只要求写出x=1.5时y的值)指令行：ex6fun=@(x,y)x+y;[x,y]=ode45(ex6fun,[11.5],2);[x,y]结果：x=1.5000时，y=4.09497.求.)2)(1(11nnnn指令行：clear;symsn;symsum(1/n/(n+1)/(n+2),1,inf)结果：1/4二、作图题（10分）（要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB命令，并画草图。求解描述振荡器的经典的VerderPol微分方程，并画出解函数的图形．.7,0)0(',1)0(,0)1(222yyydtdyydtyd解答：令,,121dtdxxyx则.)1(,1221221xxxdtdxxdtdx先编写函数文件verderpol.m：functionxprime=verderpol(t,x)globalmu;xprime=[x(2);mu*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)];再编写命令文件vdp1.m：globalmu;mu=7;y0=[1;0][t,x]=ode45('verderpol',[0,40],y0);x1=x(:,1);x2=x(:,2);plot(t,x1)三、编程题（10分）：编写用向后差商公式hhafafaf)()()(，h0求函数在某一点导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求f(x)=excos(x2)在x=1.2的导数，使精度达到10-4。要求：写出M函数文件、MATLAB指令和计算结果。M函数derivl.mfunctiond=derivl(fname,a,h0,e)h=h0;d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;d0=d+2*e;whileabs(d-d0)ed0=d;h0=h;h=h0/2d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;end指令行：fun=inline('exp(x)*cos(x^2)','x');derivl(fun,1.2,0.1,1e-4)结果：-7.4672第四题、建模题（每题10分，共1题）（要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、MATLAB命令和计算结果。）由煤炭、电力和钢材组成一个理想经济模型，它们之间形成收支平衡，见下表。如电力40%供应煤炭，50%供应钢材，10%供应本身。表的各列的和均为1。求在一段时间内，它们的价格各为多少元？供应分配支出煤炭电力钢材煤炭.0.4.6电力.6.1.2钢材.4.5.2分析：设煤炭、电力和钢材的价格分别为pC，pE和pS，于是有SECSSECESECppppppppppp2.05.04.02.01.06.06.04.0，08.05.04.002.09.06.006.04.0SECSECSECppppppppp。Matlab命令：clear;A=[1-0.4-0.6;-0.60.9-0.2;-0.4-0.50.8];rank(A),rref(A)运行结果：ans=2ans=1.00000-0.939401.0000-0.8485000答案：由此可见，钢材的价格pS是自由变量，若pS＝100元，则pC＝94元，pE＝85元。