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新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第六章圆第一节圆的有关性质第二节与圆有关的位置关系第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第六章圆第一节圆的有关性质圆是平面内到定点的距离等于的点的集合.1.圆是图形,其对称轴是.2.圆是中心对称图形,对称中心为.3.圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转角度,都能与原来的图形重合.定长轴对称任意一条过圆心的直线圆心任意一个知识点1:圆的概念:知识点2:圆的性质:新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！半径的长度无数不在同一直线上1.垂径定理:垂直于弦的直径这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.(2)弦的垂直平分线经过,并且平分弦所对的两条弧.(3)平分弦所对的一条弧的直径弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分圆心垂直于圆的位置由圆心确定,圆的大小由确定.(1)过一点和两点均可作个圆.(2)过的三点确定一个圆,“确定”指的是有且只有的意思.(3)过四点或四点以上作圆:当各点中每两点连线的垂直平分线相交于一点时,过各点的圆有一个,圆心为各垂直平分线的交点,否则过各点的圆不存在.知识点4:垂径定理及推论知识点3:圆的确定条件新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！3.垂径定理与推论的延伸:新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！知识点5:圆心角与圆周角_________________________.∠ACB=90°新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！知识点6:圆内接四边形及其性质_________∠D新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！1.定理:或中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦.2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别.同圆等圆相等相等相等知识点7:弦、弧、圆心角的关系【注意】(1)有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算一般应通过构造由半径、弦长一半、弦心距所组成的直角三角形来解决.具体方法是用三边关系、锐角关系、边角关系来求解.(2)常见辅助线作法:与弦有关的问题,作弦心距;与直径有关的问题,常常依据直径所对的圆周角为直角构造直角三角形;反之有90°的圆周角考虑作它所对的弦得到直径.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！圆中有关概念的理解(2013·茂名)下列语句中正确的有.①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦③长度相等的两条弧是等弧④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【分析】①③错误,遗漏了“同圆或等圆”这一条件.【解】②④新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！垂径定理及推论的运用新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！(2013·莱芜)如图,在☉O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为()A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°圆周角定理运用【解】D新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第二节与圆有关的位置关系1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形的交点,到的距离相等.2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形的交点,到的距离相等.点P在☉O上⇔;点P在☉O外⇔;点P在☉O内⇔.(r为☉O半径,d=OP)三边垂直平分线三角形三个顶点三条角平分线三角形三边d=rdrdr知识点1:三角形的外心和内心知识点2:点与圆的位置关系新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！1.设r是☉O的半径,d是圆心O到直线l的距离.直线与圆的位置公共点个数d与r的关系图形相交2dr相切1d=r相离0dr知识点3:直线与圆的位置关系新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！2.切线的性质.(1)切线的性质定理:圆的切线经过切点的半径.(2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过.(3)推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过.3.切线的判定定理:经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线.4.证明直线和圆相切的方法:(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证.(2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于.垂直圆心切点垂直垂直半径新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！图1PA=PB∠APO=∠BPO5.切线长定理.,.____________pr新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！2.直角三角形的内切圆(如图2)设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=.圆与圆的位置关系有下列5种情况:知识点5:圆与圆的位置关系图2新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！点与圆的位置关系的判定与性质新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！切线的判定新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！切线长定理的运用新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图1.半径为R,则C周长=.2.n°的圆心角所对的弧长:l弧长=.3.n°的圆心角所对的扇形面积:S扇形=或S扇形=.1.圆柱的侧面展开图是,这个矩形的长等于圆柱的__________C,宽是圆柱的l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl.(如图1)矩形底面周长高知识点2:圆锥的侧面积和全面积知识点1:弧长与扇形面积的计算新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！【注意】(1)一些不规则阴影的面积的求法:采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积.(2)求曲面上二点间的最短距离应画出侧面展开图,在平面内利用“两点之间线段最短”解决.2.圆锥的侧面展开图是,这个扇形的等于圆锥的底面周长C,等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,则α=·360°,S圆锥侧=Cl=πrl.(如图2)扇形半径扇形弧长新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！只用和来完成的图形,称为尺规作图.圆规直尺作图痕迹知识点3:尺规作图知识点4:尺规作图的基本步骤(1)已知:写出已知的线段和角,画出图形.(2)求作:求作什么图形,使它符合什么条件.(3)作法:运用五种基本作图,保留.(4)证明:验证所作图形的正确性.(5)结论:对所作的图形下结论.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作一个角的平分线.(4)经过一已知点作直线的垂线:①经过已知直线一点作这条直线的垂线;②经过直线一点做已知直线的垂线.(5)作已知线段的垂直平分线.【注意】运用基本作图法作图时,一般先画出草图,分析作图步骤以及相应的字母表示,选择正确的作图程序,再按分析后编排的字母写出已知、求作,按步骤一边画图一边写好作法.上外知识点5:五种基本作图新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！扇形的弧长(1)(2013·淮安)若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是.(2)(2013·徐州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为10πcm,则扇形的半径为cm.(3)(2013·黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,点A经过的路线长为.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！【解】(1)4π(2)15(3)6π新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！扇形面积【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影=S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1000πcm2.【解】1000π(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65cm,CO=15cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为cm2.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！圆锥侧面展开图一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥母线长与底面半径之比为()A.2∶1B.1∶2C.3∶1D.1∶3【解】A【方法归纳】有关圆锥的侧面展开图中经常使用的等量关系式:圆锥底面周长等于侧面展开后扇形的弧长.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！线段垂直平分线和角平分线的作法(2013·平凉)两个城镇A、B与两条公路l1,l2位置如图,电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)题图新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案.极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.【解】如图所示.【方法归纳】本题借助实际场景考查了几何基本作图“作线段垂直平分线”和“作角平分线”以及它们性质的应用.题中符合条件的点C有2个,注意避免漏解.