河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测(理数)

1河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合1Axx，216xBx，则BAA．(1,4)B．(,1)C．(4,)D．),4()1,(2．若复数2(2)(1)zaaai为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是A．2B．2或1C．2或1D．23．下列说法正确的是A．“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B．“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题C．0(0,)x，使0034xx成立D．“若1sin2，则6”是真命题4．在nxx3的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x的系数为A．50B．70C．90D．1205．等比数列na中，39a，前3项和为32303Sxdx，则公比q的值是A．1B．12C．1或12D．1或126．若将函数()3sin(2)(0)fxx图象上的每一个点都向左平移3个单位，得到()ygx的图象，若函数()ygx是奇函数，则函数()ygx的单调递增区间为A．[,]()44kkkZB．3[,]()44kkkZC．2[,]()36kkkZD．5[,]()1212kkkZ7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是A．(3042]，B．(30,42)C．(42,56]D．(42,56)28．刍薨（chúhōng），中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为A．24B．325C．64D．3269．如图，在ABC△中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且22=()1111APmABBC，则实数m的值为A．1B．31C．911D．51110．设抛物线24yx的焦点为F，过点(5,0)M的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，3BF，则BCF与ACF的面积之比ACFBCFSSA．34B．45C．56D．6711．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2cBab，若ABC的面积为3Sc，则ab的最小值为A．28B．36C．48D．5612．已知函数32()92930fxxxx，实数,ab满足()12fm，()18fn，则mnA．6B．8C．10D．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13一21为必考题，每个考生都必须作答，第22一23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4题，每小题5分.13．设变量,xy满足约束条件1,40,340,xxyxy则目标函数2zxy的最小值为.14．已知函数2,1()ln(1),12,xxfxxx若不等式()5fxmx恒成立，则实数m的取值范围是.315．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为.16．已知双曲线2222:1xyCab的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若73FMFN，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且2525aa，55nS.（1）求数列na的通项公式；（2）设131nnabn，求数列nb的前n项和nT.18．（本小题满分12分）为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：（1）若甲单位数据的平均数是122，求x；（2）现从右图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为1，2，令12=，求的分布列和期望.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，6AB，23BC，26AC，,DE分别为线段,ABBC上的点，且2ADDB，2CEEB，PDAC.（1）求证：PD平面ABC；（2）若PA与平面ABC所成的角为4，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.420．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，以12FF为直径的圆与直线230axbyab相切.（1）求椭圆C的离心率；（2）如图，过1F作直线l与椭圆分别交于两点,PQ，若2PQF的周长为42，求QFPF22的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数11()lnfxxaxa，aR且0a.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1[,]xee时，试判断函数()(ln1)xgxxexm的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）（选修4一4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是28cos=1cos.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若4，设直线l与曲线C交于,AB两点，求AOB的面积.23．（本小题满分10分）（选修4一5：不等式选讲）设函数()3fxx，()21gxx.（1）解不等式()()fxgx；（2）若2()()4fxgxax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围.5数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空题13.-1;14.50,;215.12;3516..210xy三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（1）5510552552135152daaSdaaa，求得.23,3,51nadan...............6分（2）).231131(31)23)(13(1)13(1nnnnnabnn...............8分),23121(31)23113181515121(3121nnnbbbTnn.)23(269161nnnTn...............12分18.解析：（1）由题意12210141134132)120(126119115113107105x，解得8x；...............4分（2）随机变量的所有取值有0,1,2,3,4.;457)0(2102102627CCCCp;22591)1(210210261317CCCCCp;31)2(2102101416131724272623CCCCCCCCCCp;22522)3(210210241317141623CCCCCCCCp;2252)4(2102102423CCCCp...............9分的分布列为：01234P457225913122522225257225242252233122259114570)(E...............12分19.（1）证明：连接DE，由题意知,2,4BDAD.90,222ACBABBCAC.33632cosABC.8cos322212222ABCCD.22CD222ACADCD,则ABCD,...............2分又因为ABCPAB平面平面，所以,,PDCDPABCD平面因为ACPD，CDAC,都在平面ABC内，6所以PD平面ABC；...............4分（2）由（1）知,,PDCDAB两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，且PA与平面ABC所成的角为4，有4PD，则)4,0,0(),0,2,0(),0,0,22(),0,4,0(PBCA∴)4,4,0(),0,4,22(),0,2,22(PAACCB因为,//,2,2ACDEEBCEDBAD由（1）知,BCACPD平面ABC，∴CB平面DEP...............8分∴)0,2,22(CB为平面DEP的一个法向量.设平面PAC的法向量为,,nxyz，则,,PAnACn∴0440422zyyx，令1z，则1,2yx，...............10分∴)1,1,2(n为平面PAC的一个法向量.∴.2312424,cosCBn故平面PAC与平面PDE的锐二面角的余弦值为23,所以平面PAC与平面PDE的锐二面角为30................12分20.解析：（1）由题意cbaab2243，即).4)(()4(3222222222bababacba所以222ba，22e................4分（2）因为三角形2PQF的周长为24，所以,2,244aa由（1）知12b，椭圆方程为1222yx，且焦点)0,1(),0,1(21FF，①若直线l斜率不存在，则可得lx轴，方程为)22,1(),22,1(,1QPx，)22,2(),22,2(22QFPF，故2722QFPF................6分②若直线l斜率存在，设直线l的方程为)1(xky，由22),1(22yxxky消去y得0224)12(2222kxkxk，设),(),,(2211yxQyxP，则.1222,12422212221kkxxkkxx...............8分,)1)(1(),1(),1(2121221122yyxxyxyxQFPF则.1))(1()1(221221222kxxkxxkQFPF7代入韦达定理可得,)12(292712171)124)(1(1222)1(222222222222kkkkkkkkkkQFPF由02k可得)27,1(22QFPF，结合当k不存在时的情况，得]27,1(22QFPF，所以QFPF22最大值是27...............12分21.解析：（1）)0(,1)(2xaxaxxf当0a时，0)(xf恒成立，所以函数fx是0,上的单调递增函数；当0a时，210axfxax，得1xa，01)(2axaxxf，得ax10，函数单调递增区间为),1(a，减区间为).1,0(a综上所述，当0a时，函数fx增区间为0,..当0a时，函