逻辑学知识点及公式

逻辑学复习资料第1页共19页考试题型及分值一、填空（10分）二、单选（30个共60分）三、综合（三道题15分）①求真值、范式②绘制欧拉图③用真值表方法判断推理是否有效四、推理（两道题15分）一、判断（一）1.SAP是指所有的S是P；SEP是指所有的S不是P;SIP是指有的S是P;SOP是指有的S不是P。2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）；I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）；A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）；A与I和E与O是差等关系逻辑方阵逻辑学复习资料第2页共19页3.性质判断真值表：全同真包含于真包含交叉全异A11000E00001I11110O00111A、E、I、O四种判断的真假情况列表注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。4.任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。5.概念是反映对象本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。概念的内涵是指反映到概念中的对象中的本质属性。具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。逻辑学复习资料第3页共19页6.定义的规则？（1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。（2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。（3）定义项中不得包括含混的概念和语词，不得用比喻。7.划分的规则？（1）划分的各子项外延之和必须与母项的外延相等（违反这条规则，就会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误）。（2）每次划分必须按照同一标准进行（违反这条规则，就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误）。（3）划分的各子项应当互不相容（违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误）。8．性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。它是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。性质判断的四种基本形式SAP、SEP、SIP、SOP。判断分为简单判断和复合判断；简单判断就是自身不含其他判断的判断，复合判断就是自身中包含其他判断的判断。在性质判断中，主项和谓项都周延的判断有全称否定和单称否定。10.根据逻辑方阵的刻划，对第2项具体叙述：（1）矛盾关系其中一个判断是真，另外一个判断一定是假；其中一个判断是假，另外一个判断一定是真。（2）反对关系其中一个判断是真，另外一个判断一定是假；其中一个判断是假，另外一个判断真假不定。（3）下反对关系其中一个判断是真，另外一个判断真假不定；其中一个判断是假，另外一个判断一定是真。（4）差等关系（其中一个是全称判断，另一个是特称判断）全称判断真，则特称判断真；全称判断假，则特称判断真假不定；特称判断假，则全称判断假；逻辑学复习资料第4页共19页特称判断真，则全称判断真假不定。11.性质判断主、谓项的周延性（1）项的周延性项的周延性，指的是在性质判断中对主项、谓项处延数量的断定情况。（2）A、E、I、O、四种命题主、谓项的周延情况全称判断主项都是周延，还有否定判断的谓项都是周延的，其它都为不周延。判断的类别主项谓项A周延不周延E周延周延I不周延不周延O不周延周延二、判断（二）1.复合判断的联结词的对应表：名称定义逻辑形式联结词的语言表达方式联言判断（p并且q）就是断定几种事物同时存在的判断qp不但…而且…既…又…不仅…还…虽然…但是…相容选言判断（p或者q）就是断定几个选言支中至少有一个为真并且同真的选言判断qp也许…也许…可能…可能…不相容的选言判断（要么p，要么q）就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言判断qp.要么…要么…不是…就是…或者…或者…二者必居其一或…或…二者不可兼得假充分条件断定事物情况之间qp如果…那么…逻辑学复习资料第5页共19页言判断假言判断具有充分条件关系的假言判断就是充分条件假言判断如果…则…有…就…一旦…就…假若…就…必要条件假言判断断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断就是必要条件假言判断qp只有…才…除非…不…除非…才…不…不…没有…没有…充分必要条件假言判断（P当且仅当q）断定事物情况之间具有充分必要条件关系的假言判断就是充分必要条件假言判断qp如果…那么…并且只有…才…只有并且仅仅如此，才…注：-在性质判断和关系判断中使用，表示“并非”。在复合判断和模态判断中使用，表示“并非”。∧在复合判断中使用，读作“合取”，表示“并且”。∨在复合判断中使用，读作“析取”，表示“或者”。.在复合判断中使用，读作“不相容的析取”，表示“要么”。→在复合判断中使用时，读作“蕴涵”，表示“如果，则”；在推理中使用时，读作“推出”，表示“所以”。←在复合判断中使用，读作“逆蕴涵”，表示“只有，才”。在复合判断中使用，读作“等值”，表示“当且仅当”。□在模态判断中使用，表示“必然”。◇在模态判断中使用，表示“可能”。2.联言判断的公式是qp；联言判断的负判断的公式是）qp(；它等值于qp。相容选言判断的公式是qp；相容选言判断的负判断的公式是）qp(；等值于qp。复合判断是自身含有其他判断的判断；它是由支判断和联结词构成的，它的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的；复合判断的真假是有支判断的真假决定的。相容的选言判断就是断定几个选言支至少有一个为真的选言判逻辑学复习资料第6页共19页断，只有在选言支都假时，相容的选言判断才是假的。3.复合判断对应的真值表：pqqpqpqp.qpqpqp并且或者要么蕴涵逆蕴涵等值11110111100110100101110000000111负命题的等值推理（命题）（1）¬（p∧q）↔¬p∨¬q（2）¬（p∨q）↔¬p∧¬q（3）¬（p∨q）↔（p∧q）∨（¬p∧¬q）（4）¬（p→q）↔p∧¬q（5）¬（p←q）↔¬p∧q（6）¬（p↔q）↔（p∧¬q）∨（¬p∧q）4.模态方阵之间的真假关系：（1）□p与□p可以同假但不可同真（反对关系）；◇p与◇p可以同真但不可同假（下反对关系）；□p与◇p和□p与◇p既不可同真又不可同假（矛盾关系）。（2）□p与◇p是差等关系：□p真，则◇p真；◇p假，则□p假；□p假，则◇p真假不定；◇p真，则□p真假不定。（3）□p与◇p时差等关系：□p真，则◇p真；◇p假，则□p假；□p假，则◇p真假不定；◇p真，则□p真假不定。（4）□p◇p◇p□p逻辑学复习资料第7页共19页□p□p□p□p5.命题逻辑中常用的重言式：•（1）P→p同一律•（2）﹁(p∧﹁p)矛盾律•（3）p∨﹁p排中律•（4）((p→q)∧p)→q分离律•（5）((p→q)∧﹁q)→﹁p否后律•（6）((p∨q)∧﹁p)→q,•((p∨q)∧﹁q)→p否析律•（7）(p∧q)→p,(p∧q)→q合简律•（8）p→(q→(p∧q))并合律•（9）p→(p∨q)析取引入律•（10）(p∨p)p,(p∧p)p幂等律•（11）(p→﹁p)→﹁p,(﹁p→p)→p蕴简律•（12）((p→q)∧(q→r))→(p→r)三段论律•（13）(p→(r∧﹁r))→﹁p归谬律•（14）p﹁﹁p双否律•（15）(p→q)(﹁q→﹁p)换位律•（16）﹁(p∧q)(﹁p∨﹁q)•﹁(p∨q)(﹁p∧﹁q)德摩根律•（17）(p∧q)(q∧p)•(p∨q)(q∨p)交换律•（18）((p∧q)∧r)(p∧(q∧r))•((p∨q)∨r)(p∨(q∨r))结合律•（19）(p∧(q∨r))((p∧q)∨(p∧r))•(p∨(q∧r))((p∨q)∧(p∨r))分配律•（20）((p→q))(﹁p∨q)蕴析律•（21）(pq)((p→q)∧(q→p))•(pq)((p∧q)∨(﹁p∧﹁q))等值律•（22）pp∧((q∨﹁q))•pp∨((q∧﹁q))加元律三、普通逻辑的基本规律逻辑学复习资料第8页共19页1.普通逻辑基本规律有:同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。2.同一律的公式可以表示为A是A，或pp。3.违反同一律常见的逻辑错误是，在概念方面，就会犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误：在判断方面，就会犯“转移论题”或“偷换论题”。4.矛盾律的主要作用是保持思维具有无矛盾性，矛盾律要求排除的矛盾，是同一思维过程中的逻辑矛盾；在论证中，矛盾律是间接反驳的逻辑根据。5.依据矛盾律，可以由真推假；依据排中律，可以由假推真。6.充足理由律的逻辑要求主要有两条：第一，理由必须真实；第二，理由和推断之间要有逻辑联系；违反这两条就会犯理由虚假或推不出的逻辑错误。7.普通逻辑的基本规律的对应表：逻辑名称逻辑公式(符号表示)读作违反所照成的逻辑错误作用性质同一律A是A（pp）如果p,那么q混淆概念偷换概念转移论题偷换论题保证思维具有具有确定性可以同真可以同假矛盾律A不是非A)(pp并非（p并且非p）自相矛盾保证思维具有具有无矛盾性不能同真必有一假由真推假排中律“A或者非A”或“p或者非p”pp“p或者非p模棱两可在于保证思维的明确性不能同假必有一真由假推真充足理由律ppqq)(P真，因为q真，并且由q能推出p理由虚假推不出用来保证思维的论证性四、演绎推理（一）1.根据前提是否蕴涵结论，把推理划分为必然性推理和或然性推理。2.推理形式有效，是推理获得真实结论的必要条件。3.如果一个演绎推理的形式正确，则前提不真实时，结论不一定为真。4.若一必然性推理的结论为假，则其前提假或形式无效。逻辑学复习资料第9页共19页5.若一推理的前提与结论均假，则其推理形式可能有效。6.一个演绎推理，如果推理无效，则推理形式错误或结论可能虚假。7.演绎推理是一种必然性推理，它的前提蕴涵结论。8.推理要获得真实结论必须满足的两个条件是前提真实和推理形式有效。9.一个有效地第一格三段论式，其结论为SAP，则其大前提应为MAP,小前提应是SAM。10.一个有效地第二格三段论，如果为SOM，则大前提应为PAM，结论应为SOP。11.一个有效地第二格三段论，若其大前提为MIP，则其小前提应为MAS,结论应为SIP。12.三段论的格，就是中项在前提的不同位置所构成的三段论的不同形式。13.三段论的一般规则？#三段论的一般规则主要有以下七条：（1）一个正确三段论，有且只有三个不同的项（违反这条规则：就会犯“四项错误”的逻辑错误）。（2）中项至少要周延一次（违反这条规则：就会犯“中项两次不周延”的逻辑错误）。（3）前提中不周延的项，在结论中也不得周延（违反这条规则：就会犯“大项不当周延”的逻辑错误和“小项不当周延”的逻辑错误）。（4）两个否定的前提推不出结论（违反这条规则：就会犯“两否定推结论”的逻辑错误）。（5）前提中有一个是否定的，则结论只能是否定的；结论是否定的，则前提中必有一个是否定的（违反这条规则：就会犯“由否定推肯定”的逻辑错误）。（6）两个特称前提不能提出结论。（7）如果两个前提中有一个是特称的，那么，结论也是特称的。即前提有一特称，则结论必特称。14.什么是三段论(1)三段论：是由两个包含着一个共同词项的性质判断推出另一个新的性质判断的演绎推理。逻辑学复习资料第10页共19页叫做性质判断间接推理。所谓间接推理，指的是由两个或两个以上前提推出结论的推理。三段论只是间接推理的一种。任何一个三段论都包含着三个不同的词项：大项、小项和中项。结论中的谓项叫做大项，用“P”表示。结论中的主项叫做小项，用“S”表示。前提中出现两次而结论不出现的词项叫做中项，用“M”表示。任何一个三段论都包含着三个不同的判断，即大前提、小前提和结论。三段论的词项有两个主要特点：第一，任何一个三段论，必须有也只能有三个不同的词项。第二，任何一