上海市闵行区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)

高三年级质量调研考试数学试卷第1页共8页闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试1.已知全集UR，集合2{30}Axxx，则UAð=．2.2221lim331nnnn．3.若复数z满足(12)43izi（i是虚数单位），则z．4.方程110322x的解为．5.等比数列}{na中，121aa，5616aa，则910aa．6.512x的展开式中3x项的系数为．（用数字作答）7.已知两条直线12:4230:2+10lxylxy和，则12ll与的距离为．8.已知函数()|1|(1),,fxxxxab的值域为08，，则ab的取值范围是．9.如图，在过正方体1111ABCDABCD的任意两个顶点的所有直线中，与直线1AC异面的直线的条数为．10.在ABC△中，角ABC、、的对边分别为abc、、，面积为S，且224()Sabc，则cosC．11.已知向量cos,sin,cos,sinab，且3，若向量c满足1cab，则c的最大值为.12.若无穷数列na满足：10a，当*,2nnN时，1121max,,,nnnaaaaa（其中121max,,,naaa表示121,,,naaa中的最大项），有以下结论：①若数列na是常数列，则*0nanN；②若数列na是公差0d的等差数列，则0d；高三年级质量调研考试数学试卷第2页共8页③若数列na是公比为q的等比数列，则1q；④若存在正整数T，对任意*nN，都有nTnaa，则1a是数列na的最大项.则其中的正确结论是.（写出所有正确结论的序号）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.若,ab为实数，则“1a”是“11a”的()(A)充要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)既非充分也非必要条件14.已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，a，//ab，则下列结论不可能．．．成立的是()(A)//bb，且Ü(B)//bb，且Ü(C)////bb，且(D)b与、都相交15.已知函数2222,,0,0byxbxaaba与其反函数有交点，则下列结论正确的是()(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab与的大小关系不确定16.在平面直角坐标系中，已知向量(1,2)a，O是坐标原点，M是曲线22xy上的动点，则aOM的取值范围为()(A)2,2(B)5,5(C)2525,55(D)25,55三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，正三棱柱111ABCABC的各棱长均为2，D为棱BC的中点．（1）求该三棱柱的表面积；（2）求异面直线AB与1CD所成角的大小．高三年级质量调研考试数学试卷第3页共8页18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知抛物线：22(0)ypxp.（1）若上一点(1,)Mt到其焦点的距离为3，求的方程；（2）若2p，斜率为2的直线l交于两点AB、，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点，0OAOB，求点M的坐标.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作．股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价()y元与时间()x天的关系在ABC段可近似地用函数sin200,0,0yaxa的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如右图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线:34lx对称，点BD、的坐标分别是12,2044,12、．（1）请你帮老张确定,,a的值，并写出ABC段的函数解析式；（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．对于函数()yfx，若函数()(1)()Fxfxfx是增函数，则称函数()yfx具有性质A.(1)若2()2xfxx，求()Fx的解析式，并判断()fx是否具有性质A；(2)判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；(3)若函数23()(0)fxkxxx具有性质A，求实数k的取值范围，并讨论此时函数()(sin)singxfxx在区间0,上零点的个数.FAEDC44BOyxl高三年级质量调研考试数学试卷第4页共8页21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1①小题满分4分，第1②小题满分6分，第2小题满分8分．对于数列{}na，若存在正数p，使得1nnapa对任意*nN都成立，则称数列{}na为“拟等比数列”．（1）已知00ab，，且ab，若数列{}na和{}nb满足：112ababab，且*11()2nnnnnnabababnN，．①若11a，求1b的取值范围；②求证：数列*{}()nnabnN是“拟等比数列”．（2）已知等差数列nc的首项为1c，公差为d，前n项和为nS，若10c，403540360,0SS，且nc是“拟等比数列”，求p的取值范围（请用1,cd表示）．闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一.填空题1．0,3；2．23；3．2i；4．2log5x；5．256；6．80；7．52；8．24，；9．12；10．0；11．13；12．①②③④.二.选择题13．B；14．D；15．B；16．A．三.解答题17．[解]（1）223=32+22=12+234S………6分（2）取AC的中点E，联结1DECE、，则//EDAB，高三年级质量调研考试数学试卷第5页共8页所以1CDE（或其补角）是异面直线AB与1CD所成的角．…8分在1CDE△中，115CDCE，1DE，所以22211115155cos21025CDDECECDECDDE．………12分所以AB与1CD所成的角的大小为5arccos10．…………14分18．[解]（1）由条件知1342pp,………………4分所以的方程为28yx.………………………6分（2）设点MAB、、的坐标分别为,0(0)mm、11,Axy，22,Bxy，则直线l的方程为2()yxm；………………………8分222()2404yxmyymyx，………………………10分2221212124,16yyyymxxm………………………12分21212404OAOBxxyymmm，所以M点的坐标为4,0.………………………14分19．[解]（1）因为CD、两点关于直线l对称，所以点C的坐标为24,12，……2分又点B恰在平衡位置，C为最低点，得2448248124TT…4分将12,20B代入解析式可得：sin120cos024，∴2，…………………………6分再结合C点是最低点，可得8a.高三年级质量调研考试数学试卷第6页共8页∴ABC段的解析式为8sin+20,0,24242yxx……………………8分（2）由对称性得，DEF段的解析式为：8sin68+208cos68+20,44,6824224yxxx，…10分若股价至少是买入价的两倍，则8cos68+202424x………………………………12分1cos68242x解得6068x所以买入16天后，股价至少是买入价的两倍.…………………………14分20．[解](1)212()(1)()(1)22221xxxFxfxfxxxx……2分而()221xFxx在,上是增函数，所以()fx是否具有性质A.………………………………4分(2)假命题.………………………………6分如函数()(0)fxxx是减函数，………………………………8分1()11Fxxxxx函数()Fx在[0)，上单调递增，∴()(0)fxxx具有性质P．∴命题是假命题.………………………………10分(3)23232()(1)(1)3(23)1(0)Fxkxxkxxxkxkx，因为函数23()(0)fxkxxx具有性质A，所以233062kk．………………………………12分23()(sin)sinsinsinsingxfxxkxxx，由()0gx得23sinsinsin0sin0kxxxx或2sinsin1kxx高三年级质量调研考试数学试卷第7页共8页0x或x或1sinsinkxx0,x．…………………14分设sinxt，则1,0,1kttt由函数1,0,1kttt的图像可知当3,02k时，11tt，1sinxt无解；当0k时，11t，sin1x2x；当0,k时，10,1tt，1sinxt在0,上有两个解；综上所述：当3,02k时，()gx在区间0,上零点的个数为2；当0k时，()gx在区间0,上零点的个数为3；当0,k时，()gx在区间0,上零点的个数为4．………………16分21．[解]（1）①∵00ab，，且ab，112aba，∴11bab，∴1(01)b，，……………………………………4分②依题意得：112abaabb所以，当*2nnN，时，111102nnnnnnababab，……………6分所以对任意*nN，都有111()222nnnnnnnnnnnnababababbbab，………………8分即存在12p，使得11()nnnnabpab，∴数列*{}(N)nnabn是“拟等比数列”．……………………………………10分ty1y=kt1xOt=t1t1x1x2O高三年级质量调研考试数学试卷第8页共8页（2）201840351403640364035004036002cSccS…………………12分201820181201820192019100201700020180cccdccccd由10c可知0d，从而解得120182017cd，…………………14分又nc是“拟等比数列”，故存在0p，使得1nncpc1当2018n时，0nc，[phone]nnccnddpcccndcndnd由1120182017201812019ccdd，由图像可知1111cnd在2018n时递减，故211201620171,20172018cdpcc