整式的乘法与因式分解复习课件

阶段复习课第十四章【答案速填】请写出框图中数字处的内容：①am·an=am+n(m，n都是正整数)；②(am)n=amn(m，n都是正整数)；③(ab)n=anbn(n为正整数)；④(a+b)(a-b)=a2-b2；⑤(a±b)2=a2±2ab+b2；⑥a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2.主题1幂的运算【主题训练1】(2013·舟山中考)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.2x2-x2=1C.x2·x3=x6D.x6÷x3=x3【自主解答】选D.A.x2+x3=x5，这两项不是同类项，无法合并，故本选项错误；B.2x2-x2=x2，合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母及字母指数保持不变，故本选项错误；C.x2·x3=x5，同底数幂相乘，底数不变，指数相加而不是相乘，故本选项错误；D.x6÷x3=x3，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故本选项正确.【主题升华】幂的“四种运算”1.同底数幂相乘：am·an=am+n(m，n为正整数).2.幂的乘方：(am)n=amn(m，n为正整数).3.积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).4.同底数幂相除：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且mn).它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用.1.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.a3·a2=a5C.a8÷a2=a4D.(-2a2)3=-a6【解析】选B.a3·a2=a3+2=a5.2.(2013·广州中考)计算：(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n2【解析】选B.(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.3.(2012·黄冈中考)下列运算正确的是()A.x4·x3=x12B.(x3)4=x81C.x4÷x3=x(x≠0)D.x3+x4=x7【解析】选C.x4·x3=x7，A错误；(x3)4=x12，B错误；x4÷x3=x，C正确；x3+x4中，x3和x4不是同类项，不能合并，D错误.4.(2012·眉山中考)下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a3·a3=a9C.(3a3)3=9a9D.a12÷a3=a9【解析】选D.A.a5+a5=2a5，错误；B.a3·a3=a6，错误；C.(3a3)3=27a9，错误.5.(2012·福州中考)下列计算正确的是()A.a+a=2aB.b3·b3=2b3C.a3÷a=a3D.(a5)2=a7【解析】选A.对于选项A：a+a=2a，正确；选项B是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确答案是b6，选项B错误；选项C是同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案是a2，选项C错误；选项D是幂的乘方，底数不变，指数相乘，正确答案是a10，选项D错误.6.(2012·衡阳中考)下列计算正确的是()A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+1D.x2-4=(x+2)(x-2)【解析】选D.A选项属于合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变，结果应为5a，故A选项错误，B选项属于积的乘方，应把积中每一个因式分别乘方，结果应为8a3，故B选项错误；C选项属于完全平方公式，展开结果应为x2+2x+1，故C选项错误；D选项属于用平方差公式进行因式分解，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，正确.7.(2012·滨州中考)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式.【解析】如a2·a4=a6，(a2)3=a6等.答案不唯一.答案：a2·a4(答案不唯一)8.(2013·资阳中考)(-a2b2)2·a=.【解析】(-a2b2)2·a=a4b4·a=a5b4.答案：a5b4主题2整式乘除【主题训练2】(2013·河南中考)先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=-【自主解答】原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.∴当x=-时，原式=(-)2+3=5.2.22【备选例题】(2013·福州中考)化简：(a+3)2+a(4-a).【解析】(a+3)2+a(4-a)=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.【主题升华】1.整式的乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式及乘法公式.2.整式的除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式.整式乘除的关键是幂的运算法则.【知识拓展】1.整式乘法中的化简求值整式乘法运算中的化简求值题的主要步骤有：(1)按照题目规定的运算顺序，对原式进行化简.(2)将对应的字母数值代入化简后的结果进行计算.(3)注意代入时，不要代错，在求值时，式子的运算符号和顺序都不变.2.整式的混合运算整式的混合运算用到的知识点比较多，除了整式加减、乘除，乘法公式，还要用到去括号、乘法分配律等.进行整式的混合运算首先要注意弄清运算顺序，先算什么再算什么，每一步运算所用到的法则、公式等要准确无误.1.（2013·泰安中考）下列运算正确的是（）A．3x3－5x3=－2xB．6x3÷2x-2=3xC．D．－3(2x－4)=－6x－12【解析】选C.3x3－5x3=（3－5）x3=－2x3，故A错；6x3÷2x-2=（6÷2）×（x3÷x-2）=3x5，故B不正确；故C正确；－3(2x－4)=－3×2x+（－3）×（－4）=－6x+12，故D错．32611(x)x39232236111(x)()xx339，2.(2013·济南中考)计算：3(2x+1)-6x=.【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案：33.(2012·嘉兴中考)化简：(x+1)2-x(x+2).【解析】(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x=1.4.(2012·贵阳中考)先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=【解析】2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b=时，原式=2ab=2×(-3)×=-3.1.212125.(2013·宁波中考)先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.【解析】原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5，当a=-3时，原式=12+5=17.主题3因式分解【主题训练3】(2013·泰州中考)若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是.【自主解答】∵m=2n+1，∴m-2n=1，又∵m2－4mn+4n2=(m－2n)2，∴原式=(m－2n)2=12=1.答案：1【主题升华】1.因式分解的知识框架图2.因式分解法口诀：一“提”二“套”三“彻底”.首先提取公因式；然后考虑套公式；两项相减考虑平方差，若是三项就用完全平方；最后检查是否分解彻底.1.(2013·河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)【解析】选D.A，C中的变形就是整式乘法，不是因式分解；D将x3-x化为了x，x+1，x-1的积的形式，且等号两边相等，故是因式分解；B中变形结果仍是x(x+2)与1的和，故不是因式分解.2.(2013·贺州中考)把a3-2a2+a分解因式的结果是()A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)2【解析】选D.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.3.(2013·烟台中考)分解因式：a2b-4b3=.【解析】a2b-4b3=b(a2-4b2)=b(a+2b)(a-2b).答案：b(a+2b)(a-2b)4.(2013·郴州中考)已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=.【解析】因为a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12.答案：12【知识拓展】在求代数式的值的时候，往往先将代数式用因式分解进行变形，用含已知条件的代数式表示原代数式，再将已知条件整体代入，这样使计算简便.5.(2013·湖州中考)因式分解：mx2-my2.【解析】mx2-my2=m(x2-y2)=m(x+y)(x-y).6.(2013·赤峰中考)化简：(a+3)2-(a-3)2.【解析】原式=[(a+3)+(a-3)][(a+3)-(a-3)]=(a+3+a-3)(a+3-a+3)=2a×6=12a.【知识归纳】因式分解的方法名称提公因式法平方差公式完全平方公式公式ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2项数(左边)最少两项两项三项适用条件有公因式平方差形式(1)两项.(2)每项都是平方形式.(3)两项符号相反完全平方形式(1)三项.(2)两项是平方的形式.(3)另一项是两数乘积的二倍知识回顾KnowledgeReview