第4章系统的频率特性-过控

控制工程基础1频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。与时域分析法和根轨迹法不同,频率特性法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统的频率特性来分析系统的（频域）性能指标。因此,从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法和根轨迹法有着本质的不同。第4章系统的频率特性频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能指标或反之。因此，频率特性法与时域分析法和根轨迹法又是统一的。频率特性是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能。控制工程基础2频域分析法的特点（1）频率特性也是一种数学模型，且系统或元部件的频率特性可以用实验方法测定。对于难于用机理法建立数学模型的系统或元部件非常实用。（2）用频域法来分析控制系统的性能，不必求解系统的微分方程，而是作出系统频率特性的图形，然后通过频域和时域之间的关系来分析系统的性能。（3）频率特性不仅可反映系统的性能，且还可反映系统的参数和结构与系统性能的关系。因此，通过研究系统的频率特性，可以了解如何改变系统的参数和结构来改善系统的性能。（4）利用频率特性通频带的概念，可以设计出既满足系统动态性能指标，又能使其噪声减小到满意程度的系统。（5）频率法不仅适用于线性系统，还可以应用于某些非线性系统。是广大工程技术人员熟悉并广泛使用的有效方法。控制工程基础3第4章系统的频率特性一、频率特性二、频率特性的对数坐标图三、频率特性的极坐标图四、系统辨识五、最小相位系统六、闭环频率特性与频域性能指标控制工程基础4教学目的、要求1.掌握系统频率特性的概念和求法2.掌握系统的bode图和nyquist图的构成3.掌握系统闭环频率特性的求取方法教学重点1.系统幅频特性和相频特性的求法2.根据bode图估计系统的传递函数控制工程基础54.1频率特性1、频率响应频率响应:系统对正弦信号的稳态响应。输入：()sinrtAt系统的传递函数：10111011()()()mmmmnnnnbsbsbsbCsGsRsasasasa22()()()AARsssjsj()()()CsGsRs1011122011mmmmnnnnbsbsbsbAasasasas频率响应:线性定常系统在正弦输入下的稳态输出。11()[()][()()]ctLCsLGsRs频率响应：控制工程基础610112()()()()()()mmmnbsbsbACsspspspsjsj1212nnKKKCDspspspsjsj1niiiKCDspsjsj假设系统传递函数的极点为且互不相等，则式可展开成部分分式：(1,2,),ipin对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为：1()inptjtjtiictKeCeDe控制工程基础7系统的稳态响应为：()jtjtssctCeDe()()()()()2sjAGjACGssjsjsjj()2GjADj()()()jGjGjGje()()()jGjGjGje()()()()()22jGjjtjGjjtssAActGjeeGjeejj()()()2jtGjjtGjAGjeej()sin()GjAtGjsin()Bt控制工程基础8()()sin()sin()ctGjAtGjBt()BGjAIm()()()arctanRe()GjGjGj()Gj()()Gj对于线性系统而言，当输入某一频率的正弦信号，经过充分长的时间后，系统的稳态输出仍是同频率的正弦波，而且稳态输出与输入的正弦幅值之比，以及稳态输出与输入的相位差是完全确定的。输出信号的振幅B是输入信号振幅A的倍；输出信号相对输入信号的相移为。()BGjA()sinrtAt控制工程基础9RCTTssXsXsGi,11)()()(0系统输出为：0221()1iAXsTss传递函数CRx0(t)xi(t))sin()(tAtxii输入信号：)11(1)(22222220sTssTsTTAsXi)11(1)(2222220ssTsTsTTAsXi控制工程基础10)arctansin(11)(221220TtTAeTTAtxitTi即：瞬态响应，衰减为0稳态响应)]cos()[sin(11)(221220tTtTAeTTAtxitTi221sinTT令：2211cosT则：频率响应的特点:稳态输出与输入相比，都是同频率的正弦函数，但幅值不同，相位不同：稳态输出的幅值为输入幅值的一个相应的倍数；相位比输入相位滞后一个角度。控制工程基础11输入：稳态输出：()cosrtAt()()sin(/2)()sin[/2()]()cos()cos()ctAGjtAGjtAGjtBt稳定的线性定常系统在余弦激励下的稳态输出?(),()BAGjGj()sin(/2)rtAt()sin+rtAt（）()()sin(+)sin(+)ctAGjtBt输入：稳态输出：控制工程基础122、频率特性频率特性是传递函数中的复变量仅在虚轴上取值的特殊情况。s(,0)sj线性稳定系统在正弦信号作用下，频率从零变化到无穷，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性，称为频率特性。()()jGjGje()()UjV幅频特性相频特性频率特性实频特性虚频特性频率特性()Re()UGj()Im()VGj22()()()()AGjUV()()argtan()VU()sin()()sin()ctBtGjAtGj()sinrtAt()()sjGjGs控制工程基础13系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输人信号的幅值之比随输入频率的变比而变化的特性称为幅频特性，它描述了系统对输入信号幅值的放大、衰减特性。系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输入信号的相位之差随输入频率的变化而变化的特性称为相频特性，它描述了系统输出信号相位对输入信号相位的超前、迟后特性。幅频特性相频特性txi(t)x0(t)()AiA0控制工程基础14①频率特性不只是对系统而言，其概念对元件、部件、控制装置等都适用。频率特性几点说明②虽然频率特性是在假定系统稳定的条件下导出的，但是频率特性的概念不只是适用于稳定系统，也适用于不稳定的系统，只是不稳定系统的频率特性观察不到。③频率特性和传递函数一样，只适用于线性定常系统。④频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。⑤尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。控制工程基础15⑦应用频率特性分析系统性能的基本思路：频率特性描述的是稳态正弦输入量和输出量之间的关系。但大多数控制系统的输入量不仅不是正弦函数，而且是非周期函数。施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱数。由于线性系统满足比例性和叠加性，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。因而分析频率特性有更广泛的意义。⑥在经典控制理论范畴，频率分析较时域分析简单，特别是对于高阶系统。⑧频率特性的物理意义：频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。控制工程基础16以RC滤波网络为例：90045211010)()(TA221()1AT()arctgT表明系统跟踪、复现不同频率信号的能力。当频率低时，系统能正确响应、跟踪、复现输入信号；当频率高时，系统输出幅值衰减近似为0，相位严重滞后，系统不能跟踪、复现输入。控制系统具有低通滤波器特性。1()1GsTs3、频率特性的求取方法（1）求微分方程的稳态解；（2）已知系统传递函数G(s)，令s=jw代入，即得；（3）通过实验测得。控制工程基础17()1KGjjT解：221)()(TKjGA()()arctanGjT221)(TkU221)(TkTV对于正弦输入r(t)=2sin2t的频率响应为：2(2)14KGjT22()sin(22)14kcttarctgTT(2)(2)arctan2GjT()()2sin(2)1kGsrttTs例：求一阶系统的频率特性及在输入作用下的频率响应。222211kkTjTT()sinrtAt()()sin()ctGjAtGj控制工程基础18解：①求频率特性30()(1)(3)Gjjjj0()5sin(345)ixtt)3)(1(30)(ssssG例：已知系统的传递函数，求系统的稳态输出。33010()2.5431393A00003()906030180②求稳态输出0000()52.5sin(345180)12.5sin(3135)xttt控制工程基础194、频率特性的表示方法解析法：G(j)幅频特性：A()=B/A=|G(j)|相频特性：()=∠G(j)图示法：极坐标图或称Nyquist图；对数坐标图或称Bode图；对数幅-相图或称Nichols图。控制工程基础20作业：教材P149-1504-3、4-4《控制工程基础》实验安排时间安排：B130307-08班：第12周、周三上午8:00开始B130309-10班：第11周、周五下午1:30开始B130311班：第13周、周五下午1:30开始地点：西区实验楼C-309指导老师：刘老师实验内容：实验一：控制系统典型环节的模拟实验二：一阶系统的时域响应实验三：二阶系统的瞬态响应实验要求：1、按时去做实验。(实验指导书一人一份）2、遵守实验室的相关规章制度。注：要填写实验记录本3、服从实验指导老师的相关要求。注：安静，保持卫生！4、按照实验指导书的相关要求完成实验操作。5、实验完成后，把相关实验仪器放原位。6、按时上交实验报告（送给实验指导老师）。注：旷课或实验报告未交者实验成绩按零分处理。控制工程基础234.1频率特性1、频率响应频率响应:系统对正弦信号的稳态响应。输入：()sinrtAt系统的传递函数：10111011()()()mmmmnnnnbsbsbsbCsGsRsasasasa22()()()AARsssjsj()()()CsGsRs11()[()][()()]ctLCsLGsRs频率响应：控制工程基础24()()sin()sin()ctGjAtGjBt()BGjAIm()()()arctanRe()GjGjGj()Gj()()Gj对于线性系统而言，当输入某一频率的正弦信号，经过充分长的时间后，系统的稳态输出仍是同频率的正弦波，而且稳态输出与输入的正弦幅值之比，以及稳态输出与输入的相位差是完全确定的。输出信号的振幅B是输入信号振幅A