第4节t检验

一、假设检验的基本原理第四节t检验■假设检验的基本原理反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能B，则间接肯定了A。概率论（小概率）：如果一件事情发生的概率很小，那么在一次试验时，我们说这个事件是”不会发生的”。从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但有犯错误的时候，因为概率小也是有可能发生的。■假设检验的基本原理假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。问题实质上都是希望通过样本统计量与总体参数的差别，或两个样本统计量的差别，来推断总体参数是否不同。这种识别的过程，就是本章介绍的假设检验(hypothesistest)。例15.13根据大量调查，已知一般健康成年男子的脉搏均数为72次/min。某医生在某山区随机抽查100名健康成年男子，求得其脉搏均数为76.2次/min，标准差为4.0次/min,能否认为该山区的健康成年男子脉搏均数高于一般健康成年男子的脉搏均数？0=72次/min山区健康成年男子n10076.2/minS4.0/minX＝次＝次一般健康成年男子可能原因有二：1)由于抽样误差造成的.(实际上μ=μ0)2)本质差异造成的,总体间固有差异(实际上μμ0)0Xμ0=72一般健康男子μ山区男子=76.2,n=100X？判断差别属于哪一种情况的统计学检验,就是假设检验，假设检验的目的—判断样本与总体，样本与样本的差异是由抽样误差引起，还是由本质差别造成的统计推断方法假设检验的基本思想据专业知识，有两种可能：＝0或≠0直接证明是哪种结果都很困难，利用反证法。假设＝0，然后借助一定的分布，观察实测样本情况是否属于小概率事件。如果实测样本情况属于小概率事件，则认为原先的假设是错的，拒绝这个假设；如果实测样本情况不属于小概率事件，则不拒绝原来的假设。二、假设检验的一般步骤（一）建立检验假设（hypothesistest），确定检验水准（sizeoftest），无效假设或零假设（nullhypothesis）H0：＝0差别是由抽样误差所致备择假设或对立假设（alternativehypothesis）H1：≠0或＞0（＜0）即差别不仅仅是由于抽样误差所致。注意：假设针对的是总体；H0和H1是互斥的；单侧、双侧的选择（由设计决定）。10单双侧检验的确定：首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法结果不可能低于或高于另一种方法结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥。1.样本均数所代表的未知总体均数与已知总体均数0的比较目的Ｈ０Ｈ１双侧检验是否≠０＝０≠０单侧检验是否０＝００是否０＝００122.配对设计的差值的总体均数d与总体均数0的比较目的Ｈ０Ｈ１双侧检验是否d≠0d＝0d≠0单侧检验是否d0d＝0d0是否d0d＝0d0133.两样本总体均数1与2的比较目的Ｈ０Ｈ１双侧检验是否1≠21＝21≠2单侧检验是否121＝212是否121＝212检验水准(sizeoftest)也称显著性水准(significancelevel)，符号为α，常取0.05或0.01。是小概率事件的概率标准，也是假设检验时发生第一类错误的概率。（二）选定检验方法和计算检验统计量根据资料类型、研究设计的类型及分析目的选用适当的检验方法，计算相应的检验统计量。具体有t检验和u检验。（三）确定P值，做出推断结论用计算得的检验统计量与相应界值表中的界值比较，确定P值。P值是指在H0所规定的总体中做随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率。如果P≤α，则按α水准拒绝H0，接受H1，称差异有显著性，或差异有统计学意义；如果P＞α，则按α水准不能拒绝H0。称差异无显著性或无统计学意义。假设检验的基本原理与t检验■假设检验的基本原理3.确定P值，作出结论0XXtSP值是指在H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或小于）现有统计量t值的概率。3.确定概率P值作出结论)24(05.0tt05.0p211、样本均数与已知某总体均数比较的t检验目的：推断一个未知总体均数与已知总体均数是否有差别，用单样本设计。2、两个样本均数与比较的t检验目的：推断两个未知总体均数与是否有差别,用成组设计。3、配对设计资料均数比较的t检验目的：推断两个未知总体均数与是否有差别用配对设计。X1X2X01212t检验，亦称studentt检验,有下述情况:•1.t检验应用条件:•样本含量n较小时(如n50)•(1)正态分布•(2)方差齐性(homogeneityofvariance)•2.u检验应用条件:•样本含量n较大，或n虽小但总体标准差已知•(1)正态分布•(2)方差齐性(homogeneityofvariance)22t检验和u检验的应用条件（一）单样本t检验(onesamplet-test)即样本均数（代表未知总体均数）与已知总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定值等)的比较。其检验统计量按下式计算230,1XXXXtnSSnSnX例15.1415例长期服用某种避孕药的妇女,其血清胆固醇含量的均数为6.5mmol/L,标准差为0.7mmol/L,一般健康妇女血清胆固醇含量的均数为4.4mmol/L,问长期服用该种避孕药的妇女其血清胆固醇含量的均数与一般妇女有无差别?已知:μ0=4.4X=6.5S=0.7n=151、建立假设，确定检验水准H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0α=0.052、选定检验方法，计算统计量006.54.411.619/0.7/15xxxtssn3、确定P值，作出推断结论本例υ=15-1=14查t界值表，t0.05，14=2.145算得t=11.6672.145，所以，P0.05。按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为长期服用该种避孕药的妇女其血清胆固醇含量的均数与一般妇女有差别。27︱t︱值P值结论＜t0.05＞0.05接受H0，差别无统计学意义≥t0.05≤0.05拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义28tB0AP2930式中，d为每对数据的差值，d为差值的样本均数，dS为差值的标准差，dS为差值样本均数的标准误，n为对子数。配对t检验适用于配对设计的计量资料。配对设计类型：①两同质受试对象分别接受两种不同的处理；②同一受试对象分别接受两种不同处理；③同一受试对象(一种)处理前后。0,1dddddddtnSSnSn＝（二）配对t检验(pairedt-test)31配对的主要形式有：同源配对①同一受试对象处理前后的数据；②同一受试对象两个部位的数据；③同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；异源配对④配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。配对目的：推断两种处理（方法）的结果有无差别。配对设计资料t检验的思想配对设计资料假设检验的目的是推断两种处理或处理前后的结果有无差别。做检验时先求出各对子的差值d及差值的均数。若两种处理的效应无差别，理论上差值d的总体均数d应为0。所以这类资料的比较可看作是样本均数与总体均数0的比较。dd例15.15按性别相同、年龄相近、病情相近把16例某病患者配成8对，每对分别给予A药和B药治疗，现测得治疗后的血沉（mm/h）结果见下表，问不同药物治疗后病人血沉水平是否有差异？34对子号(1)A药(2)B药(3)差值d(4)=(2)(3)差值d2(5)1106416213941636339411101151010006743978263688539合计2496表15-8不同药物治疗后某病患者的血沉值（mm/h）35(1)建立检验假设，确定检验水准H0：d＝0，不同药物治疗后病人血沉水平无差异H1：d≠0，不同药物治疗后病人血沉水平有差异=0.05(2)计算检验统计量t值本例n=8，d=24，d2=96，/3ddn222()(24)9681.852181dddnSn(3)确定P值，作出推断结论υ=n-1=8-1=7t0.01，7=3.499，t=4.5823.499，P0.01按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为不同药物治疗后病人血沉水平不同。34.5821.852/8ddtSn两种类型：选择一定数量的观察单位，将它们随机分为两组或多组，分别给予不同处理；从两组或多组具有不同特征的人群中，分别随机抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相等。比较目的：推断两样本各自代表的总体均数μ1和μ2是否相同。（三）完全随机设计两个样本均数的比较（Twoindependentsamplet-test）38t检验条件：两样本含量n1、n2较小时，要求样本来自正态分布总体，且要求两总体差相等（又称方差齐性）。两独立样本t检验原理两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等,即H0：μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0,这里可将两样本均数的差值看成一个变量样本,差值的标准误是？则在H0条件下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体均数μ1－μ2=0的单样本t检验,统计量计算公式为40121212222112211212121212212()(),211(1)(1)11()()2CXXXXXXnSnSSSnnXXXnnnnXtnnSS式中为两样本均数之差的标准误;为两样本合并方差。21XXS2cS41例15-16某医师分别抽取原发性高血压病人25例和脑卒中病人27例，测定其尿酸的含量，结果见表15-9。问原发性高血压病人和脑卒中病人的尿酸含量有无差别？42表15–9原发性高血压病人与脑卒中病人的尿酸含量（mmol/L）组别例数均数标准差原发性高血压25221.786.1脑卒中27246.596.9431.建立假设，确定检验水准H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2α=0.0544973.05.255.2467.2212121XXSXXt5.25272527259.84402121221nnnnSScXX9.8440127259.961271.8612521122212222112nnSnSnSc2.选定检验方法，计算统计量453.确定P值，作出推断结论v=（n1-1）+（n2-1）=（25-1）+（27-1）=50查t界值表，t0.05,50=2.009，︱t︱=0.973＜t0.05,50所以，P＞0.05。结论：在a=0.05水准上，不拒绝H0，尚不能认为原发性高血压和脑卒中病人的尿酸含量不同。46表3-4试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)-0.70-5.602.002.800.703.504.005.807.10-0.50试验组X1(n1=20)2.50-1.601.703.000.404.504.602.506.00-1.403.706.505.005.200.800.200.603.406.60-1.10对照组X2(n2=20)6.003.802.001.602.002.201.203.101.70-2.00t检验的应用条件是正态总体且方差齐性；配对t检验则要求每对数据差值的总体为正态总体。进行两小样本t检验时，一般应对资料进行方差齐性检验，尤其两样本方差悬殊时。若方差齐，采用一般的t检验；若方差不齐，则采用t’检验。47方法前提检验假设计算公式单样本t检验服从正态分布0010::HH0,1XtnSn配对t检验差值服从正态分布01:0:0ddHH