第4讲-地震作用(6课时).

1单自由度体系的弹性地震反应分析与抗震验算1.单自由度弹性体系的地震反应分析2.单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱1.地震作用抗震设计时，结构所承受的“地震力”实际上是由于地震地面运动引起的动态作用，包括地震加速度、速度和位移的作用，属于间接作用，称为“地震作用”，不可称为“荷载”。几个名词概念2.结构地震反应：由地震引起的结构振动。包括结构的位移反应、速度反应、加速度反应等。3.地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力和变形。我国《抗震规范》规定：抗震设计——设防烈度在6度以上的建筑物必须进行；地震作用计算——设防烈度在7、8、9度的建筑物；6度Ⅳ类场地上的较高建筑物。什么情况下需要进行抗震设计？？43.1.2简述工程抗震理论的发展大致可以划分为三个阶段：静力理论阶段反应谱理论阶段动力理论阶段5第一阶段：静力理论阶段•1900年日本学者提出静力法的概念。•认为水平最大加速度是地震破坏的重要因素。•结构所受的水平地震作用，可以简化为作用于结构上的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G的k倍，•0.1gFmamakGgkkkk其中：值是根据多次地震震害分析得出的，这是一个经验数据。因为称为震度系数，故该方法也称为震度法。我国规范将称为地震系数。6震度法的缺点（1）没有考虑结构的动力特性。（2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚性的。7第二阶段：反应谱理论阶段•20世纪30年代美国首先提出地震反应谱的概念。•地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下，其最大的反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。•制作地震反应谱的关键是必须有实测的地震波记录。美国和其他先后开展了强地震地面运动加速度过程的观测和记录（地震波记录）。8•大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的影响始终在设计理论中没有得到反映。•反应谱理论的局限性9第三阶段：动力理论阶段•时程分析法•动力理论不仅可以全面考虑地震强度、频谱特性、地震持续时间等强震三要素10动力理论的作用①采用地震加速度时程曲线输入，进行结构地震反应分析，可以全面考虑强震三要素的影响。②由于进行全过程分析，从而具体、详细地给出从弹性阶段、弹塑性阶段、直到破坏等各个阶段的结构地震反应全过程。③能给出结构中各构件出现塑性铰的时刻和顺序，判明结构的屈服机制。④能确定地震时结构的薄弱层或薄弱部位。11震害分析实例•1976年7月28日唐山地震，天津第二毛纺厂的3层钢筋混凝土框架厂房，二层框架柱的上、下端，混凝土剥落，主筋外露，钢筋弯钩拉脱。•震后，对二层柱进行局部修复加固。同年11月15日宁河地震时，该厂房因底层严重破坏而全部倒塌。•事后，对该钢筋混凝土框架结构采用振型分解反应谱法进行抗震承载力验算。计算结果表明，各层承载力和变形均满足要求。12•同时又采用时程分析法分析该结构，计算结果指出：（1）地震时顶层和底层均发生屈服。（2）由于二层加固后的刚度远大于底层，底层刚度相对柔弱而出现塑性变形集中的薄弱层，产生很大的侧移，以致倒塌。•该震例说明，对于非等强多层结构，时程分析法明显优于反应谱分析法。13结构地震反应分析方法•目前，工程中求解结构地震反应的方法有两类：1.拟静力法，也称为等效荷载法。•通过反应谱理论将地震对结构的作用等效为静力荷载，按静力方法求解结构的内力和位移等。2.直接动力法或称为时程分析法。•通过输入地震波，对结构动力方程直接积分，求出结构的地震反应与时间变化的关系，得到结构地震反应的时程曲线。142单自由度弹性体系的地震反应分析计算简图振动方程自由振动（齐次解）强迫振动（特解）振动方程的通解单自由度体系的地震反应152.1计算简图162.2振动方程mk)(txg)(txIfDfSfm17()()()()ggmxtxtmxtxtm地震时，任意时刻质点的相对位移为任意时刻基础的位移为质点的绝对加速度为：取质点为脱离体，则其所受到的作用力有：)()()]()([txkftxcftxtxmfSDgI弹性力：阻尼力：惯性力：mk)(txg)(txIfDfSfm18地震时，质点m的振动方程•根据达朗伯原理，脱离体m的平衡方程为：•上式即单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程。0SDIfff0)()()]()([txktxctxtxmg)4.3()()()()(btxmtxktxctxmg19方程的简化)7.3(2)6.3(mcmk令：)5.3()()()(2)(4.32txtxtxtxbg即）得代入式（。般结构：称为阻尼比。对于一：称为自振频率式中1.001.0。齐次解，另一个是特解由两部分组成，一个是解非齐次的微分方程，其是一个二阶、常系数、式)5.3(20自由振动（齐次解）)8.3(02.12xxx程）自由振动方程（齐次方特征根：121r122r1)1过阻尼状态为负实数，rr2,1trtrecectx2121)(不振动2)1临界阻尼状态,21rr不振动,)()(21tetcctx21欠阻尼状态为共轭复数，、rr21,1)3)sincos()(21tctcetxDDt21D一般工程为欠阻尼情况：边界条件：代入上式：)0(),0(00xxxx01xc代入上式导数式：Dxxc002自振频率有阻尼单自由度体系的:D22即自由振动位移方程（自由振动由初位移和初速度）引起00,xx]sincos[)(000txxtxetxDDDt无阻尼（），0DtxtxtxDsincos)(00:无阻尼自由振动的圆频率kmT222Tkm23有阻尼单自由度体系•自振频率••则自振周期为2DT21D。近似地取，故可以很小，一般实际结构的阻尼比D1.001.024位移时程曲线•比较上图中各条曲线：(1)无阻尼自由振动时，振幅始终不变。(2)有阻尼自由振动，则是一条逐渐衰减的波动曲线。(3)阻尼越大，振幅衰减越快。252.振动方程的特解gxxxx220()0()()1()()sin()tttgDDxtdxtxtxetd）积分。（上式即为著名的杜哈梅Duhamel3.振动方程的通解•将齐次解和特解叠加即为振动方程的通解。即]sin)()0(cos)0([)(toxxtxetxDDDt()01()sin()ttgDDxetd263.2.6单自由度体系的地震反应(0)0(0)0xx振动方程的通解，但是在地震波作用之前体系处于静止状态，即初始位移和初始速度）（23.3)(sin)(1)()(0dtextxDttgDDuhamel因此，积分实际上就是单自由度体系在地震作用下的位移反应的计算公式：]sin)()0(cos)0([)(toxxtxetxDDDt()01()sin()ttgDDxetd27•公式表明：•地面运动加速度直接影响体系地震反应的大小。•对于不同频率的体系，地面运动加速度相同，则体系有不同的地震反应。•阻尼比的大小对体系的地震反应也有直接的影响。阻尼比愈大则弹性反应愈小。）（23.3)(sin)(1)()(0dtextxDttgD293.3水平地震作用的基本公式1.任意时刻质点的最大绝对加速度2.任意时刻质点上的水平地震作用3.质点的最大绝对加速度4.水平地震作用公式301.任意时刻质点的绝对加速度)()]()([)()()()()]()([tkxtxtxmtkxtxctkxtxctxtxmgg所以因为上式中由振动方程得：，则加速度为设任意时刻质点的绝对)(ta)28.3()()()()()(2txtxmktxtxtag）（29.3)(sin)()()(0dtextattg312.任意时刻质点上的水平地震作用)()(tamtF性力：在任意时刻所产生的惯用就是质点刻质点上的水平地震作在地震作用下，任意时aS质点的最大绝对加速度.3，即大绝对加速度因此必须算出质点的最的最大地震作用。中结构经受望求得在地震持续过程对于抗震设计而言，希aS）（30.3)(sin)()(max)(0maxdtextaSttga324.水平地震作用公式•当质点的最大绝对加速度Sa确定以后，即可得到水平地震作用的基本公式：••如上所述，由于地震过程是随机的，故地面运动加速度极不规则，无法采用一个确定的函数来表达。所以质点的最大绝对加速度Sa只能通过数值积分法进行计算。)(txg)31.3(aSmF333.3.2地震反应谱•定义单自由度弹性体系在地震作用下，其最大反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。•意义当地震波确定之后，单自由度弹性体系的地震反应即位移反应、速度反应和加速度反应是自振频率和阻尼比的函数，而且随时间而变化。但对于工程设计并不需要求出整个反应过程中的变化值，只要求出其中的最大绝对值。地震反应谱就是用来求最大地震反应的。343.3.3标准反应谱•水平地震作用公式))()()()((maxmaxtxSgtxgmmSFgaga)32.3(kGF为动力系数。；日本称震度系数为地震系数为重力；上式中）kgmG(35地震系数k•它表示地面最大加速度与重力加速度的比值，其值只与地震烈度的大小有关。值是反映地震的强烈程度的参数。•根据统计分析，烈度每增加一度，k值大致增加一倍。•k值见下表3.1)33.3())(maxgtxkg地震烈度6度7度8度9度地震系数k0.050.100.200.4036动力系数•它是单质点最大绝对加速度与最大地面加速度的比值。•值反映了结构的动力效应，它表示质点最大绝对加速度反应是地面最大加速度的几倍。•因为当增大或减小时，Sa相应随之增大或减小，因此值与地震烈度无关。•根据对不同烈度的地震记录的统计和分析，当结构阻尼系数=0.05时，平均最大值max=2.25。)34.3()(maxtxSgamaxgx373.3.4设计用反应谱1.地震影响系数•为了计算方便，抗震规范定义：单质点最大绝对加速度Sa与重力加速度g之比为地震影响系数，即)36.3())()()((maxmaxktxSgtxgSgaga为：地震影响系数的最大值)42.3(maxmaxk382.设计用水平地震作用公式因此，单质点弹性体系的水平地震作用可表示为：)36.3(k因为)37.3(GkGFGkF393.设计用反应谱•前面所述的反应谱为T-Sa曲线，而抗震规范所采用的反应谱是T-(Sa/g)曲线，即T-曲线。本质上就是加速度反应谱。•设计用反应谱如图3.9所示。结构自振周期场地特征周期地震影响系数最大值直线下降段的下降斜率调整系数(一般情况取0.2)阻尼调整系数(一般情况取1.0)衰减指数(一般情况取0.9)41•设计用反应谱曲线分为三段：2max55.045.01.001）（，即围内，为一直线上升段）在范（sTmax20.1gsTT（）在范围内，为一水平直线段，即42max35gggTTTTT（）在范围内，为一曲线下降段，即max2152654）（，即围内，为一直线下降段）在范（ggTTsTT4