第4讲电磁感应中的动力学和能量问题习题

第九章章末检测1．如图1所示，导线框abcd与通电直导线在同一平面内，两者彼此绝缘，直导线通有恒定电流并通过ad和bc的中点，当线框向右运动的瞬间，则()．图1A．线框中有感应电流，且按顺时针方向B．线框中有感应电流，且按逆时针方向C．线框中有感应电流，但方向难以判断D．由于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流解析由安培定则可判知通电直导线周围磁场如图所示．当ab导线向右做切割磁感线运动时，由右手定则判断感应电流为a→b，同理可判断cd导线中的感应电流方向为c→d，ad、bc两边不做切割磁感线运动，所以整个线框中的感应电流是逆时针方向的．答案B2．边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图2所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位移图象规律与这一过程相符合的是()．图2解析框架匀速拉出过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Blv知，电动势均匀变大，A错、B对；因匀速运动，则F外＝F安＝BIl＝B2l2vR，故外力F外随位移x的增大而非线性增大，C错；外力功率P＝F外v，v恒定不变，故P也随位移x的增大而非线性增大，D错．答案B3.如图3所示，金属棒ab置于水平放置的金属导体框架cdef上，棒ab与框架接触良好．从某一时刻开始，给这个空间施加一个斜向上的匀强磁场，并且磁场均匀增加，ab棒仍静止，在磁场均匀增加的过程中，关于ab棒受到的摩擦力，下列说法正确的是()．图3A．摩擦力大小不变，方向向右B．摩擦力变大，方向向右C．摩擦力变大，方向向左D．摩擦力变小，方向向左解析由法拉第电磁感应定律和安培定则知，ab中产生的电流的大小恒定，方向由b到a，由左手定则，ab受到的安培力方向向左下方，F＝BIL，由于B均匀变大，F变大，F的水平分量Fx变大，静摩擦力Ff＝Fx变大，方向向右，B正确．答案B4．如图4甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映通过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是()．图4解析由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向斜向右下，故外力F与F安的水平分力等值反向，方向向左为负值；在t0～t1时间内，F安的水平分力方向改变，故外力F方向也改变为正值，故C错误，D正确．答案D5．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图5所示．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v/2，则下列说法正确的是()．图5A．此过程中通过线框截面的电荷量为2Ba2RB．此时线框的加速度为B2a2v2mRC．此过程中回路产生的电能为38mv2D．此时线框中的电功率为B2a2v2R解析对此过程，由能量守恒定律可得，回路产生的电能E＝12mv2－12m×14v2＝38mv2，选项C正确；线圈磁通量的变化ΔΦ＝Ba2，则由电流定义和欧姆定律可得q＝ΔΦR＝Ba2R，选项A错误；此时线框产生的电流I＝2Bav2R＝BavR，由牛顿第二定律和安培力公式可得加速度a1＝2BIam＝2B2a2vmR，选项B错误；由电功率定义可得P＝I2R＝B2a2v2R，选项D正确．答案CD6．如图6所示，PN与QM两平行金属导轨相距1m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6Ω，ab导体的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T．现ab以恒定速度v＝3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：图6(1)R2的阻值．(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少？(3)拉ab杆的水平向右的外力F为多大？解析(1)内外功率相等，则内外电阻相等，6R26＋R2＝2，解得R2＝3Ω.(2)E＝BLv＝1×1×3V＝3V，总电流I＝ER总＝34A＝0.75A，路端电压U＝IR外＝0.75×2V＝1.5V，P1＝U2R1＝1.526W＝0.375W，P2＝U2R2＝1.523W＝0.75W.(3)F＝BIL＝1×0.75×1N＝0.75N.答案(1)3Ω(2)0.375W；0.75W(3)0.75N7．如图7所示，abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h后进入磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L.在这个磁场的正下方h＋L处还有一个未知磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是()．图7A．未知磁场的磁感应强度是2BB．未知磁场的磁感应强度是2BC．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL解析设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v1，那么mgh＝12mv21，v1＝2gh.设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v2，那么v22－v21＝2gh，v2＝2v1.根据题意还可得到，mg＝B2L2v1R，mg＝Bx2L2v2R整理可得出Bx＝22B，A、B两项均错．穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL，C项正确、D项错．答案C8．如图8-甲所示，一边长L＝2.5m、质量m＝0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合，在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示．在金属线框被拉出的过程中图8-(1)求通过线框截面的电荷量及线框的电阻．(2)写出水平力F随时间变化的表达式．(3)已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？解析(1)根据q＝I－Δt，由It图象得：q＝1.25C又根据I－＝E－R＝ΔΦRΔt＝BL2RΔt，得R＝4Ω.(2)由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t由感应电流I＝BLvR，可得金属线框的速度随时间也是线性变化的，v＝RIBL＝0.2t线框做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，F－FA＝ma所以水平力F随时间变化的表达式为F＝(0.2t＋0.1)N.(3)当t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5＝at＝1m/s线框中产生的焦耳热为Q＝W－12mv25＝1.67J.答案(1)1.25C4Ω(2)F＝(0.2t＋0.1)N(3)1.67J9．如图9-所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1m，导轨间接有一个阻值为R＝2Ω的灯泡，一质量为m＝1kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始向右运动．求：图9(1)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平恒力为F＝10N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？(2)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平力功率恒为P＝6W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？(3)若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为P＝20W，经历t＝1s的过程中灯泡产生的热量为QR＝12J，则此时金属棒的速度v3是多少？解析(1)由I＝Bdv1R＋r和F安＝BId可得F安＝B2d2v1R＋r根据平衡条件可得F＝μmg＋F安解得v1＝F－μmgR＋rB2d2＝10－0.2×1×102＋122×12m/s＝6m/s(2)稳定后F＝μmg＋B2d2v2R＋r且P＝Fv2整理得2v22＋3v2－9＝0解得v2＝1.5m/s(3)金属棒和灯泡串联，由Q＝I2Rt得灯泡和金属棒产生的热量比QRQr＝Rr根据能量守恒Pt＝12mv23＋QR＋Qr解得v3＝2Pt－QR－Qrm＝220×1－12－61m/s＝2m/s.答案(1)6m/s(2)1.5m/s(3)2m/s