第5章CDMA2通信

地址码和扩频码的设计是码分多址体制的关键技术之一，它对系统的性能具有决定的作用：直接关系到系统的多址能力，关系到抗干扰、抗噪声、抗截获的能力及多径保护和抗衰落的能力，关系到信息数据的隐蔽和保密，关系到捕获与同步系统的实现。理想的地址码和扩频码主要应具有如下特性：尽可能大的复杂度。不同码元数平衡相等；有处处为零的互相关特性；有尖锐的自相关特性；有足够多的地址码；CDMA码序列1目前用的是Walsh码，该码是正交码，具有良好的自相关特性和处处为零的互相关特性；但该码组内的各码由于所占频谱带宽不同等原因，又不能用作扩频码。CDMA码序列1地址码扩频码伪随机码（或同时用作地址码）具有类似白噪声的特性。此类码具有良好的相关特性：自相关值与互相关值比较有较大的隔离度；同一码组内的各码占据的频带可以做到很宽且相等。但其互相关值不是处处为零。在通信理论中，白噪声是一种随机过程，它的瞬时值是服从正态分布的，其功率谱在极宽范围内是均匀的。若扩频后的信号具有白噪声性能是最理想的，但产生和复制白噪声是不现实的，实际工程中，采用逼近白噪声的伪随机序列作为扩频码序列。定义：CDMA码序列1伪随机码（PN）的概念伪随机码又称伪随机序列，它是具有类似随机序列基本特性的确定序列。通常采用二进制序列，它由两个元素0，1或1，-1组成，序列中不同位置的元素取值相互独立，概率相等均为1/2。m序列PN码2线性反馈移位寄存器图1线性反馈移位寄存器an－11an－22a1n－1a0＋c1＋c2＋cn－1cn＝1c0＝1n输出ak由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为110}{nkaaaa输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全零状态时，移位寄存器输出全0序列。为了避免这种情况，需设置全0排除电路。m序列PN码21.线性反馈移位寄存器的递推关系式递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图1所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0a1…an-2an-1)，经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为niininnnnnacacacacaca10112211若经k次移位，则第一级的输入为niililaca1其中，l=n+k-1≥n,k=1,2,3,…m序列PN码22.线性反馈移位寄存器的特征多项式用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：niiinnxcxcxccxf010)(若一个n次多项式f(x)满足下列条件：(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不尽(xq+1),qp。则称f(x)为本原多项式。m序列PN码2m序列产生器现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用4级线性反馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项式f(x)是4次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。)1)((1()1)(1)(1(1234344215xxxxxxxxxxxxm序列PN码2图2m序列产生器m序列PN码2100001100011100111110111110111simulationsimulink1、均衡特性(平衡性)m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个。由于p=2n-1为奇数，因而在每一周期中1的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0的个数为(p-1)/2=2n-1-1为奇数。上例中p=15,1的个数为8，0的个数为7。当p足够大时，在一个周期中1与0出现的次数基本相等。m序列的性质m序列PN码22、游程特性(游程分布的随机性)我们把一个序列中取值(1或0)相同连在一起的元素合称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如图2中给出的m序列{ak}=000111101011001…在其一个周期的15个元素中，共有8个游程，其中长度为4的游程一个，即1111;长度为3的游程1个，即000；长度为2的游程2个，即11与00；长度为1的游程4个，即2个1与2个0。m序列PN码2m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度为1的游程个数占游程总数的1/2；长度为2的游程个数占游程总数的1/22=1/4；长度为3的游程个数占游程总数的1/23=1/8；……一般地，长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。而且，在长度为k游程中，连1游程与连0游程各占一半，长为(n-1)的游程是连0游程，长为n的游程是连1游程。m序列PN码23、移位相加特性(线性叠加性)m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。设mr是周期为p的m序列mpr次延迟移位后的序列，那么srpmmm其中ms为mp某次延迟移位后的序列。例如，mp=000111101011001,…mp延迟两位后得mr,再模二相加mr=010001111010110,…ms=mp+mr=010110010001111,…可见，ms=mp+mr为mp延迟8位后的序列。m序列PN码24、自相关特性m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用+1代表0，用-1代表1。此时定义：设长为p的m序列，记作)12(,,,,321nppaaaa经过j次移位后，m序列为pjjjjaaaa,,,,321其中ai+p=ai(以p为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加，利用所得的总和piijipjpjjjaaaaaaaaaa1332211m序列PN码2来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相关函数。记作piijiaajR1)(当采用二进制数字0和1代表码元的可能取值时pDADADAjR)(paaaajRjiijii]1[]0[)(的数目的数目m序列PN码2由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素，所以式(10-7)分子就等于m序列中一个周期中0的数目与1的数目之差。另外由m序列的均衡性可知，在一个周期中0比1的个数少一个，故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。因此得jiiaapjR11)()1(,,2,10pjjm序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，)()(kpjRjR式中，k=1,2,…,p=(2n-1)为周期。而且R(j)是偶函数，即)()(jRjRj=整数m序列PN码2图3m序列的自相关函数R(j)1123－1－2－3－PP－1Pj0如果我们对一个正态分布白噪声取样，若取样值为正，记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列，可以写成…+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…这是一个随机序列，它具有如下基本性质：(1)序列中+1和-1出现的概率相等；(2)序列中长度为1的游程约占1/2，长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8,…一般地，长度为k的游程约占1/2k，而且+1,-1游程的数目各占一半；(3)由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数δ(τ)。m序列PN码25伪噪声特性3、m序列的应用1、扩展频谱通信图4扩展频谱通信系统调制×＋×带通解调d(t)信码n(t)Acosωctd(t)信码载波扩频函数噪声解扩函数m序列PN码22、码分多址(CDMA)通信图5码分多址扩频通信系统模型延迟τ1××cosωctPN1延迟τk××ΣcosωctPNk……＋××∫cosωctPNin(t)did1dkm序列PN码23、通信加密图6利用m序列加密信源＋发送信道接收＋用户m序列产生器m序列产生器YYEX1EX1m序列PN码2图7数字信号的加密与解密1011010011110100001100011011101011010011原始信码X1m序列Y加密输出E解密输出X1m序列PN码24、误码率的测量图8误码率测试m序列发生器数传机发送端信道数传机接收端＋误码计数器m序列发生器m序列PN码2Gold码是m序列的复合码，由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模2加组成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。因为总共有2n-1个不同的相对位移，加上原来的两个m序列本身，所以两个n级移位寄存器可以产生2n+1个Gold序列。这样，Gold序列数比m序列数多得多。n=5，m序列数只有6个，而Gold序列数有25+1＝33个。其它码序列3Gold序列Gold序列是在1967年提出的一种具有良好互相关特性的PN序列。图5-7给出了一个Gold序列生成器。DDDDDDDDDD251()1gDDD23452()1gDDDDD图5-7Gold序列生成器其它码序列3simulationsimulation1、Walsh函数含义Walsh函数是一种非正弦的完备正交函数系。由于它仅有可能的取值：＋1和－1（或0和1），比较适合于用来表达和处理数字信号。Walsh函数具有理想的互相关特性。在Walsh函数族中，两两之间的互相关函数为0，亦即它们之间是正交的。因而在码分多址通信中，Walsh函数可以作为地址码使用。在IS-95中，正向信道使用64阶Walsh函数主要是用于复用目的，用来区分各信道；而反向信道使用64阶Walsh函数则是用作正交码。在WCDMA、cdma2000和TD-SCDMA系统中均以Walsh码来划分信道。其它码序列3Walsh（沃尔什）函数2、Walsh函数产生Walsh函数可用Hadamard矩阵H表示，利用递推关系很容易构成Walsh函数序列族。在此先说说Hadamard矩阵H的概念。Hadamard矩阵H是由＋1和－1元素构成的正交方阵。而正交方阵指它的任意两行或两列都是互相正交的，即任意两行或两列对应位相乘之和等于0，互相关函数为0。其一般关系式为：NNNNN2其它码序列3100101100011110001011010111100000110011011001100101010100000000001101100101000001000111144448222242HHHHHHHHHHH其它码序列33、Walsh函数性质Walsh函数有4个参数：时基、起始时间、振幅和列率。时基：即为Walsh函数正交区间的长度。一般将时基定为1，即归一化时基。起始时间：常把起始时间设为0。振幅：前面说Walsh函数只取±1，是归一化的说法。实际Walsh函数可取±V值。列率：Walsh函数取＋1与－1，其时间间隔是不等的。把它们在时基T内平均起来符号变更数目（或通过0）的一半，定义为列率。其它码序列3图2-208阶Walsh函数的波形+1-10Wal（0，t）Wal（1，t）Wal（2，t）Wal（3，t）Wal（4，t）Wal（5，t）Wal（6，t）Wal（7，t）其它码序列3例子：IS-95正向信道的正交复用是利用64阶Walsh函数的正交性来实现的。其通过Walsh函数相关来恢复信息符号的原理图如下图所示：sskkkkkkkkTktkTtdtdtdtdtdtdtdtd)1(3.04.00.26.08.05.10.15.076543210ssTkTitotdttWtS)1()()(×sikTd)(tWi)(tS