第5章_频率法浙江工业大学国家精品课程自动控制原理

国家精品课程自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl国家级精品教材：王万良,自动控制原理,高等教育出版社,2008《自动控制原理国家》精品课程2《自动控制原理》国家精品课程网站《自动控制原理国家》精品课程3导读为什么要介绍本章?时域分析法是通过求解系统的微分方程来研究和分析系统的。当系统是高阶系统时，系统的微分方程的求解是很困难的；另外，系统的时间响应没有明确反映出系统响应与系统结构、参数之间的关系，一旦系统不能满足控制要求，就很难确定如何去调整系统的结构和参数。频率法是经典控制理论中分析和设计系统的主要方法，一定程度上克服了时域分析法的不足。根据频率特性可以直观地分析系统的稳定性。系统的频率特性很容易和系统的结构、参数联系起来，因此可以根据系统频率特性选择系统的结构和参数，使之满足控制要求。系统的频率特性还可以通过试验的方法测得，这对于难于直接建立数学模型的系统具有重要的意义。《自动控制原理国家》精品课程4导读本章主要讲什么内容?本章介绍频率特性的概念，然后着重介绍典型环节的伯德图、绘制控制系统伯德图的方法以及由最小相位系统伯德图确定传递函数的方法。着重介绍绘制控制系统奈氏图的方法以及奈氏稳定判据。介绍了幅值裕度和相角裕度的定义以及在奈氏图和伯德图上分析控制系统相对稳定性的方法。最后，简单介绍了运用MATLAB绘制系统伯德图、奈氏图，并确定系统的相角裕度和幅值裕度的方法。第5章频率法《自动控制原理国家》精品课程5系统模型间的关系《自动控制原理国家》精品课程6第5章频率法5.1频率特性5.2典型环节频率特性的伯德图5.3控制系统开环频率特性的伯德图5.4由伯德图确定传递函数5.5奈奎斯特稳定判据5.6控制系统相对稳定性分析《自动控制原理国家》精品课程75.1频率特性5.1.1频率特性的定义5.1.2系统的频率响应5.1.3频率特性的几何表示《自动控制原理国家》精品课程81基本概念设系统结构如图，首先，假定系统稳定！给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，其响应为：Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4《自动控制原理国家》精品课程9结论：给稳定系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值和相角随ω而改变。40不稳！不考虑!《自动控制原理国家》精品课程10几点认识：（1）频率特性有明确的物理意义，可以用实验的手段准确地得到系统的频率响应，当系统传递函数未知时，可以通过测量频率响应来推导系统的传递函数；（2）频率特性是在系统稳定的条件下分析稳态响应得到的，它与传递函数一样，也表征了系统的运动规律，是系统频域分析的理论依据，但只适应于线性定常系统。（３）频率特性正好是线性系统的傅立叶变换。《自动控制原理国家》精品课程11)()()(jRjYjGjssGjG)()(11)(TjjG)()()(jGjejGjG)()()(jGjGjG)](Im[)](Re[)(jGjjGjG5.1.1频率特性的定义频率特性与传递函数存在下列简单的关系()Uj()Yj()Gj频率特性是复变函数，频率ω是实变量。例频率特性的定义：线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比。指数形式幅角形式代数形式1()1GsTs《自动控制原理国家》精品课程12)()()(jGjGjG()~Gj()~Gj幅频特性相频特性频率特性是复变函数，频率ω是实变量。幅频特性相频特性频率特性的Bode图频率特性的Bode图《自动控制原理国家》精品课程13()BGjA12)(jG频率特性的物理意义频率特性的物理定义：线性定常系统在正弦输入信号作用下，输出量的稳态分量的复相量与输入正弦信号的复相量之比，称为频率特性。线性定常系统在正弦输入信号作用下：稳态输出的正弦信号幅值，与输入正弦信号的幅值之比，就是系统的幅频特性；稳态输出的正弦信号相角，与输入正弦信号的相角之差，就是系统的相频特性。1sin()At()Gj2sin()Bt系统的稳态输出对于稳定系统可以采用实验的方法得到系统的频率特性，即在感兴趣的频率范围内，改变正弦输入信号的频率，测量系统稳态输出与输入的幅值比和相角差，就可以得到系统的幅频特性和相频特性曲线。《自动控制原理国家》精品课程14设系统的传递函数为：()Gs1222()()()()()()()()npspsGsqsspspspRsAs()()()()()()psYsGsRsRsqs1212()nnbbbaaYssjsjspspsp1212()nptptptjtjtnytaeaebebebe如果G(s)只有不同极点，则有：对于稳定系统(1,2,,)ipin具有负实部(1,)iptein随时间增长而趋于零。频率特性的物理意义的推导《自动控制原理国家》精品课程15稳态响应为：()jtjtssytaeae22()()()2sjAAGjaGssjsj其中：22()()()2sjAAGjaGssjsj()()()()()()()22()()22()2()sin()jtjtssjtjtjtjtAGjAGjyteejjAGjAGjeejjeeAGjjAGjt于是：《自动控制原理国家》精品课程16传递函数为：对分子多项式：于是共轭。同样共轭。所以，共轭，即模相等，幅角相反。11101110(s)()(s)mmmmnnnnbsbsbsbpGsqasasasa1110222121()()(),()()Re(())Re(()),Im(())Im(())mmmmkkkkpsbsbsbsbjjjjpjpjpjpj(),()pjpj(),()qjqj(),()GjGj说明：《自动控制原理国家》精品课程17()GjTssG1)(()sin()rtt()sin(2)rtt稳态输出012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81()sin()rtt稳态输出012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81()sin(2)rtt稳态输出《自动控制原理国家》精品课程18()BGjA12)(jG5.1.2系统的频率响应对于线性定常系统，在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量也是一个同频率的正弦信号。1sin()At()Gj2sin()Bt系统的稳态输出《自动控制原理国家》精品课程19012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81()sin()rtt()sin(2)rtt()GjTssG1)(()sin()rtt()sin(2)rtt稳态输出稳态输出稳态输出《自动控制原理国家》精品课程205.1.3频率特性的几何表示)](Im[)](Re[)(jGjjGjG()Re[()]~UGj()Im[()]~VGj实频特性虚频特性)](Re[)(jGU)](Im[)(jGV以为参变量，为横坐标，为纵坐标的频率特性图。例如，惯性环节TjjG11)(的奈氏图如图所示。2)(11)(TjG)()(1TtgjG2)(11)(TU2)(1)(TTV2211()()24UV1奈氏图（Nyquist图）《自动控制原理国家》精品课程210Re[G(jω)]Im[G(jω)]1惯性环节G(jω)绘制极坐标图时，可以计算出实部和虚部，也可以分别算出幅值和相角：2221()()()()()()GjRXXtgR22211()()11111()1()1()GjjRCjTjTTjTTT22221111()21()4TTT《自动控制原理国家》精品课程222伯德图（Bode图，由两幅图组成）)(lg20jG)(jG。另一幅是对数相频特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是相角。幅频特性相频特性)(jG)(lg20jG)(jG一幅是对数幅频特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是幅值的分贝值，即。)(lg20jG《自动控制原理国家》精品课程23Bode图坐标介绍0.1到1之间分为不等的9段《自动控制原理国家》精品课程24Bode图坐标介绍⑴幅值相乘=对数相加，便于叠加作图；纵轴横轴坐标特点特点按lg刻度，dec“十倍频程”按标定，等距等比“分贝”dB)(lg20)(jGL⑵可在大范围内表示频率特性；⑶利用实验数据容易确定L(),进而确定G(s)。《自动控制原理国家》精品课程25传递函数互为倒数情况下的频率特性传递函数互为倒数,利用对称性简化作图：(1)幅频特性关于横轴对称(2)相频特性关于横轴对称121()()GsGs111()1(())2()()()11()()()jjjGjAeGjeAeA12121()20lg()1()20lg20lg()()()()()LALALA《自动控制原理国家》精品课程265.2典型环节频率特性的伯德图1）放大环节KjG)(相频图中，相位角-180°就是180°，与上页所述对称性不矛盾。《自动控制原理国家》精品课程27典型环节频率特性的伯德图2）微分、积分环节1()(1,2,...)()lGjlj()20lg()20lg()()2LGjlGjl《自动控制原理国家》精品课程2840db0.1110wL-20db积分环节20db0.22200db-20db-40dbssG1)(ssG10)(ssG51)(《自动控制原理国家》精品课程2940db0.1110wL20db微分环节20db0.22200db-20db-40dbssG)(()10GssssG1.0)(《自动控制原理国家》精品课程303）惯性环节1)1(GjjT221()20lg()20lg1()()tanLGjTGjT下图：T=1《自动控制原理国家》精品课程31问题•惯性环节的相频特性和幅频特性与T的关系？•不同的T：–幅频特性形状不变，转折频率不同–相频特性形状不变，只是曲线向左或向右平移TjjG11)(《自动控制原理国家》精品课程3240db0.1110wL20db惯性环节20db0.22200db-20db-40db8db15.01)(ssG102.5()40.251Gsss22222.5()20lg20lg2.520lg10.250.251820lg10.25Lj《自动控制原理国家》精品课程3390-90-45w0惯性环节454215.01)(ssG102.5()40.251Gsss《自动控制原理国家》精品课程34()1GjjT221()20lg()20lg1()()tanLGjTGjT4）一阶微分环节（推导互为倒数的传递函数的特性）《自动控制原理国家》精品课程3540db0.1110wL20db一阶微分环节20db0.22200db-20db-40db