第5章习题解答

1第5章习题与答案5-1机械波的表达式为y=0.03cos6(t+0.01x)(SI)，则［］(A)其振幅为3m(B)其周期为s31(C)其波速为10m/s(D)波沿x轴正向传播[答案：B]5-2一平面简谐波，波速u=5m·s－1.t=3s时波形曲线如题5-2图所示.则x=0处的振动方程为［］(A)y=2×10－2cos(t/2－/2)(SI).(B)y=2×10－2cos(t＋)(SI).(C)y=2×10－2cos(t/2+/2)(SI).(D)y=2×10－2cos(t－3/2)(SI).[答案：A]5-3如题5-3图所示，两相干波源s1和s2相距/4(为波长),s1的位相比s2的位相超前/2,在s1、s2的连线上,s1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是［］(A)0.(B).(C)/2.(D)3/2.[答案：B]5-4一平面简谐波沿ox正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0xty(SI)，该波在t=0.5s时刻的波形如题5-5图中的哪一个？［］[答案：B]5-5横波以波速u沿x轴负方向传播．t时刻波形曲线如题5-5图所示．则该时刻［］(A)A点振动速度大于零(B)B点静止不动xuAyBCDOux(m)y(10－2m)·······0510152025－2·/4PS1S2题5-2图题5-3图题5-4图题5-5图x(m)O20.10y(m)(A)）x(m)O20.10y(m)(B))x(m)O2-0.10y(m)(C)x(m)O2y(m)(D))-0.102(C)C点向下运动(D)D点振动速度小于零[答案：D]5-6一平面简谐波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如题5-6图所示，则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是［］[答案：A]5-7一简谐波沿x轴正方向传播，t=T/4时的波形曲线如题5-7图所示．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则［］(A)O点的初相为00(B)1点的初相为211(C)2点的初相为2(D)3点的初相为213[答案：D]5-8在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动［］(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同[答案：B]5-9一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：［］(A)它的动能转化为势能.(B)它的势能转化为动能.(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.[答案：D]SAO′SAO′SAO′SAO′(A)(B)(C)(D)xSAuPO题5-6图题5-8图xO1uy234题5-7图35-10一横波的波动方程是))(4.0100(2sin02.0SIxty，则振幅是__________，波长是__________，频率是__________，波的传播速度是__________。[答案：0.02;2.5;100;250/mmHzms]5-11一平面简谐波沿Ox轴传播,波动方程为y=Acos[2(νt－x/)+]，则:x1=L处介质质点振动初相位是;与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是。[答案：2L/+·；L±k(k=1,2,3,…)]5-12频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距_______m。[答案：0.5m]5-13一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0xty(SI)，则x=-3m处媒质质点的振动加速度a的表达式为__________________。[答案：ttdtydasin2.0)23cos(2.02222]5-14一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，如题5-14图所示，波长为．若O点处质点的振动方程为)2cos(0tAy，则P1点处质点的振动方程为_________________________。[答案：)22cos(0LtAy]5-15在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为_______；相邻的一个波腹和一个波节之间的距离为________。[答案：2，4]5-16波速和介质质元的振动速度相同吗?它们各表示什么意思?波的能量是以什么速度传播的?答：波速和介质质元的振动速度不相同。波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。波的能量传播的速度即为波速。5-17弦乐器上的一根弦的音调是靠什么调节的?演奏时一根弦发出不同的音调又是靠什么xOPL题5-14图4调节的?答：弦乐器上的一根弦的音调是靠弦的长度来调节，演奏时一根弦发出不同的音调又是靠弦的不同长度来调节。5-18两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件?满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波?在什么情况下会出现半波损失?答：两列波叠加产生干涉现象必须满足三个相干条件：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。两列波叠加后形成驻波的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。出现半波损失的条件是：波从波疏媒质入射并被波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。5-19驻波是怎样形成的?驻波形成以后，介质中各质点的振动相位有什么关系?为什么说驻波中相位没有传播?答：两列振幅相同，传播方向相反的相干波叠加后形成的波即为驻波。驻波中，相邻两波节之间各点的振动相位相同，而每一波节两边质点的振动相位相反。由于驻波波节振幅为零，始终处于静止状态，故驻波中没有相位传播。5-20在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，接收器接收到的声波是否相同?答：在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，根据多普勒效应公式可知，接收器相当于观察者，所以，接受器所接收到的声波的频率是不相同的。5-21已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(CxBt)，其中A，B，C为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差．解:(1)已知平面简谐波的波动方程)cos(CxBtAy(0x)将上式与波动方程的标准形式)22cos(xtAy比较，可知：5波振幅为A，频率2B，波长C2，波速CBu，波动周期BT21．(2)将lx代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(ClBtAy(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为)(212xx将dxx12，及C2代入上式，即得Cd．5-22题5-22图显示沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线．(1)若波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少?(2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?解:(1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有对于O点：∵0,0OOvy，∴2O对于A点：∵0,AAvAy，∴0A对于B点：∵0,0BBvy，∴2B对于C点：∵0,0CCvy，∴23C(取负值：表示CBA、、点位相，应落后于O点的位相)(2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有对于O点：∵0,0OOvy，∴2O对于A点：∵0,AAvAy，∴0A对于B点：∵0,0BBvy，∴2B对于C点：∵0,0CCvy，∴23C(此处取正值表示CBA、、点位相超前于O点的位相)题5-22图65-23如题图5.23示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求：(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程。解：(1)O处质点，t=0时，0cos0Ay，0sin0Av所以：21题5-23图又uT/(0.40/0.08)s=5s故波动表达式为：]2)4.05(2cos[04.0xty(SI)(2)P处质点的振动方程为：]2)4.02.05(2cos[04.0tyP)234.0cos(04.0t(SI)5-24一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题图5.24所示．(1)写出波动方程；(2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．(1)由(a)图知，1.0Am，且0t时，0,000vy，∴230，又5.225uHz，则52图(a)取])(cos[0uxtAy，则波动方程为30.1cos[5()]52xytm(2)0t时的波形如(b)图图(b)图(c)x(m)O-0.040.20u=0.08m/sy(m)P0.400.60题5-24图7将5.0xm代入波动方程，得该点处的振动方程为50.530.1cos[5]0.1cos(5)52yttm如题(c)图所示．5-25如图题5-25所示，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为tyπ4cos1032(SI)．(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波的表达式。解:(1)依题意知0A，故以A点为坐标原点写出波的表达式为)20(4cos1032xtyπ(SI)(2)1042202uuTm由0A得，B点的初相位为10522xB所以，以B点为坐标原点，写波的表达式为])20[(4cos1032xty(SI)5-26如题5-26图所示，一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波速大小为u，若P处介质质点的振动方程为)cos(tAyP，2L，求(1)O处质点的振动方程；(2)该波的波动表达式；(3)与P处质点振动状态相同的那些点的位置．解:(1)由图可知，O处质点相位超前P处介质为LxPO22故O处质点的振动方程为)cos(tAyO(2)波动方程为])(cos[uxtAy(3)与P处质点振动状态相同的那些点的位置满足kxxP......)2,1,0(k题5-25图xOPLu题5-26图ABxu8所以，LkxkxP......)2,1,0(k5-27如题5-27图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程；(2)P点的振动方程．解:(1)由图可知，1.0Am，4m，又，0t时，0,000vy，∴20，而25.01txu1sm，5.042uHz，∴2故波动方程为]2)2(cos[1.0xtym(2)将1Pxm代入上式，即得P点振动方程为ttycos1.0)]22cos[(1.0m5-28题5-28图中(a)表示t=0时刻的波形图，(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线．解:由(b)图所示振动曲线可知2Ts,2.0Am，且0t时，0,000vy，故知20,再结合(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，题5-27图题5-28图9且4m，若取])(2cos[0xTtAy则波动方程为]2)42(2cos[2.0xty5-29如题5-29图所示,两列相干波在P点相遇，一列波在B点引起的振动是y10=3×10–3cos2t(SI)，另一列波在C点引起