第5章名义应力有限寿命设计法.

机械强度与可靠性西南交通大学电子讲义1第5章名义应力有限寿命设计法机械强度与可靠性——第5章名义应力有限寿命设计法2有限寿命设计概述有限寿命设计只保证零件/结构在一定使用期内安全使用。允许工作应力超过疲劳极限，按此设计的产品比按无限寿命法设计的产品重量轻，是国外目前机械产品的主导设计思想。有限寿命设计法常称为安全寿命设计法，是无限寿命设计法的直接发展。基本设计参数都是名义应力，设计思想大体相似，都是从材料的S-N曲线出发，再考虑各种影响因素，得出零件的S-N曲线，进行疲劳设计。主要区别在于有限寿命设计法用S-N曲线的左支，无限寿命法用右支。并且S-N曲线斜线部分疲劳寿命各不相同，对材料S-N曲线进行修改时，需要考虑循环数对各系数的影响。无限寿命设计时的设计应力低于疲劳极限，比设计应力低的应力对疲劳强度没有影响，设计时只需按最高应力进行强度校核。有限寿命法的设计应力一般高于疲劳极限，不能只考虑最高应力，而要按照一定累计损伤理论计算总的疲劳损伤。机械强度与可靠性西南交通大学电子讲义35.2疲劳累计损伤一.线性累计损伤理论及应用基本介绍累计损伤是有限寿命设计的核心问题，长期受到高度重视与广泛研究。最早进行累计损伤研究的是帕尔姆格伦，于1924年提出了疲劳损伤的线性假设。迈因纳于1945年将此理论公式化，形成著名的“帕尔姆格伦-迈因纳线性累计损伤法则”对于疲劳累计损伤理论，人们提出了数十种损伤假设，但真正有实用价值并被广泛应用的不多。线性累计损伤理论简单实用，在工程上广泛使用的是帕尔姆格伦-迈因纳线性累计损伤法则。损伤的基本概念损伤是对构件危险部位微裂纹生长的度量。材料承受高于疲劳极限的应力时，每一循环都会使材料产生一定的损伤，这种损伤是累计的，达到临界值时，零件就会破坏。累计损伤是建立在试验基础上的。疲劳过程可以看作是达到临界值的累计过程，也可以看作是固有寿命消耗的过程。迈因纳线性累计损伤的基本假设（1）损伤正比于循环比（损伤比）。对单一循环，用D表示损伤，用n/N表示循环比，则D正比于n/N。（2）试件能够吸收的能量达到极限值，导致疲劳破坏。试件破坏前能够吸收的能量为W，总循环次数为N；在某一循环数时，试件吸收的能量为W1，由于试件吸收的能量与其循环数n1之间存在正比关系，因此存在：（3）疲劳损伤可以分别计算，然后线性叠加。由前面的定义，设构件的加载历史由等r个不同的应力水平构成，各级应力对应的寿命为N1,N2,…,Nr，各应力水平下的实际循环数为n1,n2,…,nr,则可得到构件总的损伤为：当损伤等于1时，零件发生破坏，即（4）加载次序不影响损伤和寿命，即损伤的速度与载荷历程无关。riiiNnD1NnWW11)15(11riiiNnr21，线性累计损伤理论的优缺点优点：方程简单，运用方便，工程上广泛应用。缺点：线性累计损伤假设的第二项不符合所有情况。大量试验得到：试验结果表明，损伤与加载的次序有关。采用先低后高的加载次序时，损伤累计1。（裂纹形成时间推迟）采用先高后低的加载次序时，损伤累计1。（高应力使裂纹形成，低应力使裂纹扩展）从微观上分析，裂纹形成过程与宏观裂纹扩散过程是不同的。因此，每次损伤速度相同的假设是没有充分理由的。没有考虑载荷次序和残余应力的复杂非线性的相互影响，预测结果存在很大的分散性。0.3~3.01riiiNn理论上有如此多的不足，为什么还要在工程上广泛采用？二.非线性累计损伤理论一.损伤曲线法（马科-斯塔基）(Marco-Starkey)损伤计算公式损伤D与循环比ni/Ni的关系应力水平越低，xi值越大，应力水平越高，xi越接近1。当加载过程从一个应力值过渡到另一个值时，损伤值不变。)25()(ixiiNnD疲劳损伤与循环应力比的关系OAP表示在应力水平下的损伤曲线。OBP表示在应力水平下的损伤曲线。图中有和x1x2试件在P点破坏，在P点处D=1.A点与B点处损伤相等，因此，1)(11xNnD2)(22xNnD21)()(2211xxNnNn1221加载次序对损伤的影响对1根试件，先在高应力下试验n1次，再在低应力水平下试验至破坏，破坏时的总应力比归一化到高应力水平下的循环比为：用另1根试件，先在低应力下试验n2次，再在高应力水平下试验至破坏，破坏时的总应力比归一化到低应力水平下的循环比为：若第1根试件先在应力水平下试验n1次的损伤D1与第2根试件在应力水平下试验n2次的损伤D2相等，即：则式（5-3）可以写成：由于x1x2，显然x1/x21,因此用同样的方法，可以得出式（5-4）中有：212211xxNnNn)35()1(2211NnNnNnii)45()1(1122NnNnNnii)55(1)1(2111112211xxiiNnNnNnNnNn1iiNn1iiNn加载次序不同，得到的循环比不同。损伤曲线法比迈因纳法则有所改进。12121221二.科尔顿-多兰法(Corten-Dolan)科尔顿-多兰于1956年提出，把疲劳裂纹形成和扩展分成3个阶段。（局部区域产生加工硬化；在加工硬化的局部区域形成微观空穴或微裂纹；亚微观空穴或裂纹进一步扩展或结合形成宏观裂纹，继而扩展到断裂。）科尔顿-多兰疲劳损伤模型产生永久性疲劳损伤需要一个成核期（可能是数量不多的循环）；应力增加时，遍布于试件各处的裂纹核数目增多；在一定的应力作用下，损伤量随应力增大而增大；对所有的载荷历程来讲，构成试件疲劳失效的总损伤量是常量；在应力水平低于引起初始损伤的应力水平时，损伤仍将继续增长。在裂纹核形成后，每个裂纹核造成的损伤用循环数的指数表示为：伤增长系数。为与应力水平有关的损为循环次数；数；为与应力水平有关的常式中，knaknDa'aafafaNkmNkmDmkNDNmknDmDm22211121')75(:总损伤量为一常数，即单独作用时，破坏时的和对于等幅应力时，破坏时的损伤量：当试件寿命为个裂纹核时，有若试件内存在二级加载下的科尔顿-多兰寿命估算公式多级加载下的科尔顿-多兰寿命估算公式。为试验确定的材料常数数；为与应力水平有关的常下的疲劳寿命；为在应力为总疲劳寿命；式中，）（daNNaaNNgdg11121105))(1(。为试验确定的材料常数为应力水平级数；比例；下循环数占总循环数的为在应力力幅；为多级交变应力下的应下的疲劳寿命；为在应力为总疲劳寿命；式中，）（draNNaNNiigridiig111111115)(两级载荷作用下,通过试验得到d值为:铝合金、硬拉钢d=5.8；高强度钢d=4.8。两级载荷试验得到的d值可以推广到多级载荷。（需要大量试验证实）由式（5-11）可以得到：式（5-12）与线性累计损伤理论公式（5-1）两式在形式上相同。两式比较，有：。为试验确定的材料常数为应力水平级数；比例；下循环数占总循环数的为在应力力幅；为多级交变应力下的应下的疲劳寿命；为在应力为总疲劳寿命；式中，）（draNNNNaiigridigi1111111251)()15(11riiiNn与寿命成线性关系。在双对数坐标中，应力两边取对数，得到）（)145()lg()lg(135)(1111iidiidNNNN例5-2对某企业生产的一种高强度钢进行等幅加载疲劳试验，每次试验时间为64.5小时，求得其平均寿命为N=2000次。加载情况为=122.5Kg/mm2；=0.1smax。求当构件承受表5-2所示的载荷时的寿命Ng。。）的数值。结果见表（及小时内的值，及可计算出及根据已知的次时）当（次时）当（次时）当（值。和小时各个最大应力下的）来计算，用式（解：取35/5.6423221048/1)(530600)3.38/5.122(2000/3.38......232239/1)(7900)92/5.122(2000/9223221/1)(3830)107/5.122(2000/1075.641358.43.388.43.382max928.4922max1078.41072maxiiiiiiiiiiiiiiNnNnNnnaNmmKgnaNmmKgnaNmmKgaNd(smax)i38.353.66992107ni10488523823911min(σmax)i38.353.66992107ni1048852382391Ni5306001057003145079003830ni/Ni0.0019750.0080610.0121460.0049370.000261Σ(ni/Ni)0.02738（次）为：所以估算的总疲劳寿命又因为：）得到：）和（考虑式（43.8480602738.0/232223221393828521048)()(135125111111riiiigiririiigigiridigiNnnNnNnnNNNnnNNa表5-3例5-2的计算结果三.双线性累计损伤模型考虑裂纹萌生与扩展的不同损伤情况，曼森在1981年提出把疲劳过程分为两个阶段的双线性累计损伤理论。第1阶段疲劳寿命NⅠ和第2阶段疲劳寿命NⅡ表达式为)165()155()exp(IIIINNNZNNN该模型在进行累计损伤计算时，先按NⅠ进行，当以后再按NⅡ进行，当时产生疲劳破坏。双线性累计损伤理论比迈因纳法则精确，但使用麻烦。125.02125.02125.0212121])(35.0ln[])(65.01ln[])(35.0ln[ln)ln(1NNNZNNNNNNNNNNNNZNhighlowhighlow为最高应力对应寿命；为最低应力对应寿命；的比值确定的系数；和的为两个可以由载荷谱中和为总寿命；式中，riIiiNN11)(riIIiiNN11)(四.修正的线性累计损伤法riiiNn1)175(机械强度与可靠性西南交通大学电子讲义165.3等幅应力下的有限寿命设计一.对称循环下的有限寿命设计零件的S-N曲线是名义应力有限寿命设计的基础。得到零件S-N曲线的方法：用全尺寸零件进行试验。用材料的S-N曲线估算零件的S-N曲线。作出对称循环下材料的S-N曲线查材料手册进行材料的疲劳试验用简化方法估算材料的S-N曲线求修正系数尺寸系数εN疲劳缺口系数KσN表面加工系数β1N分散系数KsN作对称循环下零件的S-N曲线零件的疲劳强度校核与寿命估算用简化方法估算材料的S-N曲线当N=103次时，σ-1N=0.9σb；当N=N0次时，σ-1N=σ-1；当N在103~N0之间时，在双对数坐标上连接上述两点，得到S-N曲线，其表达式为：)185(]lg9.0[lg3lglglglglg10011bNNNNbN5.0;10:160一般情况下取的疲劳极限。有限寿命：对称循环下材料对应劳极限：对称循环下材料的疲材料的强度极限NbN11:尺寸系数εN当N=N0次时：对于弯曲、扭转，εN=ε；对于拉伸，εN=1。其中，ε为无限寿命设计中的尺寸系数；εN为有限寿命设计中的尺寸系数。当N=103次时：εN=1；当N在103~N0范围内，由103时的1与N0时的ε在对数坐标上直线相连得到斜直线，由此比例关系得到对应寿命的εN。疲劳缺口系数KσN当N=N0次时，KσN=Kσ；当N=103次时，KσN=1；当N在103~N0范围内，由103时的1与N0时的Kσ在对数坐标上直线相连得到斜直线，由此比例关系得到对应寿命的KσN。表面加工系数β1