第5章地基中的应力计算.

55—1土质学与土力学吉林大学建设工程学院土体中应力状态发生变化引起地基土的变形，导致建筑物的沉降、倾斜或水平位移。当应力超过地基土的强度时，地基就会因丧失稳定性而破坏，造成建筑物倒塌。5.1概述55—2土质学与土力学吉林大学建设工程学院土中的应力按引起的原因可分为:由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力;由外荷(静荷载或动荷载)在地基内部引起的附加应力。应力计算的基本假设：1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体2.弹性理论。55—3土质学与土力学吉林大学建设工程学院研究目的：确定土体的初始应力状态研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学(例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。5.2土中自重应力假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为(kN/m3)，则在天然地面下任意深度z(m)处的竖向自重应力cz(kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量zl计算，即：cz=zcz沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度增加而增加，且直线性分布。55—4土质学与土力学吉林大学建设工程学院地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故x=y=0，且cx=cy，根据广义虎克定理，侧向自重应力cx和cy应与cz成正比，而剪应力均为零，即cx=cy=K0czxy=yz=zx＝０式中K0―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。55—5土质学与土力学吉林大学建设工程学院均质土中的应力图粒间应力是通过土颗粒接触点传递的，是影响土体强度的重要因素，故粒间力在截面上的平均应力成为有效应力。定义：土中自重应力为土自身有效重力在土体内引起的应力55—6土质学与土力学吉林大学建设工程学院成层土中竖向自重应力沿深度的分布成层地基土中自重应力若天然地面下深度z范围内各层土的厚度自上而下分别为h1、h2、…hn，成层土自重应力为高度z土柱中各层土重的总和，可得到的计算公式：式中c—天然地面下任意深度z处的竖向有效自重应力(kPa)；n—深度z范围内的土层总数hi—第i层土的厚度(m)；i—第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重度i(kN/m3)。niich155—7土质学与土力学吉林大学建设工程学院地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面。在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。注意55—8土质学与土力学吉林大学建设工程学院【例题5—1】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于图5—3和表5—1中。试计算地面下深度为2.5m、5.0m和9.0m处的自重应力，并绘制自重应力分布图。解：计算过程及结果见下表55—9土质学与土力学吉林大学建设工程学院基底压力的分布规律主要是取决于上部结构、基础的刚度和地基的变形条件，是三者共同作用的结果。基础刚度的影响柔性基础能随着地基土表面而变形，作用在基础底面上的压力分布与作用在基础上的荷载分布完全一样。因此，若上部荷载均匀分布，基底接触压力也为均匀分布。绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉降大小一样，基础底面上的压力分布不同于上部荷载的分布情况。5.3基底压力和基底附加压力建筑物荷载通过基础传递给地基，基础底面传递给地基表面的压力，称基底压力。55—10土质学与土力学吉林大学建设工程学院基底压力和与地面沉降柔性基础绝对刚性55—11土质学与土力学吉林大学建设工程学院根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处，土中应力分布受基底压力分布的影响并不显著，而只取决于荷载合力的大小和作用点位置。因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算。基底压力计算假设55—12土质学与土力学吉林大学建设工程学院基底压力的简化计算1.中心荷载下的基底压力中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值p(kPa)按下式计算：式中p—作用任基础上的竖向力设计值(kN)；G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；G=GAd,G其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3；d为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m)；A—基底面积(m2)，对矩形基础A＝lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。AGFp55—13土质学与土力学吉林大学建设工程学院2.偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值pmax与最小压力设计值pmin(kPa)按材料力学短柱偏心受压公式计算：式中M—作用于矩形基底的力矩设计值（kN.m）；W—基础底面的抵抗矩，W＝bl2/6（m）。把偏心荷载(如图中虚线所示)的偏心矩e=M/(F+G)引入上式得：WMlbGFppminmax)61(minmaxlelbGFpp55—14土质学与土力学吉林大学建设工程学院当e＜l/6时，基底压力分布图呈梯形；当e=l/6时，则呈三角形；当e＞l/6时，按式(2)计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即pmin0。由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力应通过三角形反力分布图的形心[图(c)中实线所示分布图形]，由此可得基底边缘的最大压力pmax为：式中k—单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离(m)。bkGFp3)(2max55—15土质学与土力学吉林大学建设工程学院基底附加压力一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力设计值p0值按下式计算：p0=p-c=p-0d式中p—基底平均压力设计值(kPa)；c—土中自重应力标准值，基底处c＝0d(kPa)；0—基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，，其中地下水位下土层的重度取有效重度；d—基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从天然地面起算，d=d1+d2+...+dn(m)。iiihh/055—16土质学与土力学吉林大学建设工程学院基底平均附加压力的计算55—17土质学与土力学吉林大学建设工程学院地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地基产生变形和引起建筑物沉降的主要原因。地基附加应力计算的假定(1)地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。(2)直接采用弹性力学理论解答。(3)基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。叠加原理叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。5.4地基附加应力55—18土质学与土力学吉林大学建设工程学院23232252)()2()(32123zRRzRxzRRzRzRRzxPx23232252)()2()(32123zRRzRyzRRzRzRRzyPy3253cos2323RPRzPz235)()2(32123zRRzRxyRxyzPyxxy2352cos2323RPyRyzPzyyz2352cos2323RPxRxzPzxxz)()21(2)1(3zRRxRxzEPu)()21(2)1(3zRRyRyzEPvRRzEPw1)1(22)1(32竖向集中力作用下的地基附加应力─布辛奈斯克解法国J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答:55—19土质学与土力学吉林大学建设工程学院在六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向正应力z具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变形的原因。利用几何关系，则z式改写为：K称之为集中力作用下的竖向附加应力系数。2zPKz集中作用下的竖向附加应力系数K55—20土质学与土力学吉林大学建设工程学院z的分布特征如下：1.在集中力P作用线上的z分布附加应力z随深度z的增加而减少，值得注意的是，当z＝0时，z＝∞。说明该解不适用于集中力作用点处及其附近区域，因此在选择应力计算点时，不应过于接近集中力作用点；另一方面也说明在靠近P作用线处应力z很大。2.在r＞0的竖直线上的z分布当z＝0时z＝0；随着z的增加，z从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐渐变小。3.在z＝常数的水平面上的z分布z值在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的z减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。55—21土质学与土力学吉林大学建设工程学院集中作用力下土中的应力σz分布σz的等值线55—22土质学与土力学吉林大学建设工程学院集中力作用下地基内的地基附加应力─明德林解地基内竖向和水平集中力作用下半空间的应力地基内竖向集中力作用下的求解问题地基内水平集中力作用下的求解问题55—23土质学与土力学吉林大学建设工程学院地表水平集中力作用下的地基附加应力─西罗提解)2()(21322222223zRRyyRzRRxRxPhx)2()(21322222223zRRxxRzRRyRxPhy5223RxzPhz)2()(21322222323zRRxxRzRRxRyPhxy523RxyzPhyz5223RzxPhzxPh55—24土质学与土力学吉林大学建设工程学院设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b，作用于地基上的竖向均布荷载p0。求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。以矩形荷载面角点为座标原点。在荷载面内座标为(x,y)处取一微面积dxdy，并将其上的分布荷载以集中力p0dxdy来代替，则在角点M下任意深度z的M点处由该集中力引起的竖向附加应力dz为：dxdyzyxzpdz2/52223023均布竖向矩形荷载下的地基附加应力55—25土质学与土力学吉林大学建设工程学院22222222222220252220030arctan22123zblzlbzblzbzlzbllbzpdxdyzyxzpdlbzAz将它对整个矩形荷载面A进行积分：