第5章无源网络综合.

刘洪臣哈尔滨工业大学电气工程系第五章无源网络综合§5.1网络分析与网络综合实际电路电路模型电路响应建模分析综合设计网络分析与网络综合的区别1“分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。而“设计、综合”问题的解答可能根本不存在。无源RLCMV125.01.0-V5.0例1网络综合解答不存在的情况W5.21.05.0W125.0412L2maxPPN?erert例2网络综合解答不存在情况2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计、综合”问题通常有几个等效的解N?-V16-V412412241212-V4-V16-V16-V43“分析”的方法较少，“综合”的方法较多网络综合的主要步骤：(1)按照给定的要求确定一个可实现的逼近函数；(2)寻找一个具有上述逼近函数的电路。§5.1网络分析与网络综合§5.2网络的有源性和无源性()()()Ptutit00()()()()dttWtWtui若在时间t0时刻一端口存储的初始能量为W(t0)，从任何初始时刻t0到时刻t该网络的总能量若对所有t0，以及所有时间tt0，有()0,(),()Wtutit则此一端口N为无源的。N()ut+-()it对于一端口网络N，输入该网络的功率网络的无源性表明，这个网络只能吸收、消耗存储能量，而不能把多于外部电源所提供的能量送回电源，也不能进行能量的放大。如果一端口不是无源的，它就是有源的。§5.2网络的有源性和无源性例如，对线性时不变的电容，设它的电容值为C，则有00()00()22200()()()()d()d111()()()()222tuttutWtWtuiWtCuuWtCutCutCut所以当C0时，电容元件为无源元件;所以当C＜0时（线性负电容），则为有源的。无源性定义中的初始能量项是必须的，如不包含初始能量项，则22011()()()22WtCutCut0C()Wt这样即使，也有可能使小于零§5.2网络的有源性和无源性而对于线性二端电阻，到当前时刻它吸收的能量22()()()d()d()dtttWtuiRiRi0Rt()Wt只要，对所有总是非负的。，通过对比正电阻和正电容可以看出，虽然它们都是无源元件，然而电容有时会向外释放能量，而电阻任何时刻都吸收能量。为了区别这种情况，引入“无损性”的概念。无损性定义为：00()()()()d0tWtWtutitt(),()utit0t且对所有，从为“平方可积”，既有：02()dtutt02()dtitt§5.2网络的有源性和无源性对于N端口网络，多所有的t,输入端口的总能量为非负的,则此N端口为无源的,即T()()()d0tWtui这里设t时,()0,()0ui如果对于所有平方可积有限值允许信号对,有T()()()d0tWtui则此N端口为无损的.对于理想变压器,有112200uiniun1122()()()()()d0tWtuiui则所以理想变压器是无源的且是无损的§5.3归一化和去归一化在用于信号处理的电路中，实际的电路元件值常常是很分散的。例如，实际的电容元件值的范围大约在0～10-12F之间，电阻元件值的范围大约在0～107Ω之间，电感元件值的范围大约在10～10-6H之间。同时，由于各种电路的应用场合不一样，实际所设计的电路的工作频率范围也可能在0～109Hz之间。因此，很难对如此众多电路的性能进行统一的比较并采用统一的方法进行设计。根据电路基本理论可知，一个网络的网络函数以及网络的分析与综合步骤与该网络函数中元件值的绝对大小无关，将网络中各阻抗值同乘以或同除以某一常数，该网络的网络函数不变。根据这一理论，可以对所有的网络进行所谓归一化的处理，以便对各种网络的特性进行统一的比较，同时也才有可能制定出可供设计使用的统一的图表，以简化设计。对网络归一化处理主要包括频率归一化和阻抗归一化。网络归一化也称为网络的定标。我们在讨论网络转移函数时，已经多次用到了频率归一化和阻抗归一化的问题。现在集中归纳如下：§5.3归一化和去归一化§5.3归一化和去归一化归一化定义：用一些合适的系数(常数)按比例换算所有电量,而不改变电路性质。例如，用50作为电阻的换算系数(归一化常数)，则R=75Ω(实际值)电阻变成RN=75/50=1.5Ω(归一化值)。000000000()()(),(),,,()(),,,NNNNNNNNNZsYsRLCZsYsRLCZsYsRLCTfsTfsTfs归一化值实际值归一化常数§5.3归一化和去归一化)()(sYsZ1)()(sYsZNN1)()()()(sYsYsZsZ00)()(sZsY001:YRsZ)(NNRsZ)(00RRsZsZ)()()(sZR00:R:LsLsZ)(NNLssZ)(N000LLsssZsZ)()()(sZLs000:CsCsZ1)(NNNCssZ1)(sCCssZsZ000)()()(sZCs0001:fTf1NNTf1TTff00001Tf:f2NNf2002ff00fjs:sNNNjs000jss000s实际值归一化值归一化常数对实际值适用的物理关系，对归一化值网络保持不变，因此得§5.3归一化和去归一化000000000000000111ZYfsfTfZCfZLZR/,,/),/(,/,例5.3.1图示电路归一化电压转移函数为2212NNNNNNssssUsUsH)()()(H1F50.11u2u|)(|jH2中心角频率为。1)如要求中心频率为10kHz，求网络函数。2)如固定R=1Ω，求L，C。3)如固定C=0.1µF，求R，L。2§5.3归一化和去归一化【解】：(1)频率归一化常数为4400010442942102.sf0sssN将代入已知的得)(NsH94242002012109479.3104429.4104429.42)()()(ssssssssssUsUsH0000000011/NRRZLZfCRZf-5-5，=2.250810，=2.2508100022.508μH;11.254μFNNLLLCCC(2)归一化常数670000003000000.1101(3)210112.539112.5390.5/2.53310112.5392.533mHNNNCCZRZCfCLZfRRRLLL，，，＝，§5.4可实现的网络函数网络函数：电路零状态下，响应的象函数与激励的象函数之比称为(复频域中的)网络函数，即)()()(defsXsYsH网络函数的性质：网络函数是s的有理函数，其系数均为实数1.证明：11101110()()()mmmmnnnnbsbsbsbNsHsDsasasasa网络函数的一般形式为：节点电压方程的矩阵形式为：()()()nnnYsUsIs()()()()nssIsAYsUsAIs§5.4可实现的网络函数1()()()nnnUsYsIs方程的解：其展开形式如下：1112111212222212()()()()()()nnnnnnnnnnnnnnUsIsUsIsUsIs(1,2,,;1,2,,)ijinjnijY式中为节点导纳矩阵的行列式，为行列式中元素的代数余子式。§5.4可实现的网络函数根据网络函数的定义，假设电路中只有一个独立电源为电流源，并且该电流源的一端为参考节点，另一端为节点①。电路中各电容电压、电感电流的原始值为零。则式可进一步简化为11()()jnjnUsIs如果响应假设为节点电压njU，则网络函数11()()()njjnUsHsIs由于节点导纳中自导纳和互导纳的一般形式为21ijijijijsYLsRsCijijY是实系数有理函数，而和中的元素都是形如ijY系数有理函数，因此网络函数必定是的实ss的实系数有理函数§5.4可实现的网络函数2.网络函数的零点、极点对轴对称证明：网络函数可表示成另外一种表达形式，即1212()()()()()()()()()mmnnbskskskNsHsDsaspspsp由于网络函数分子分母多项式多是实系数多项式，而网络函数的零极点可以是实数、虚数或复数。但当零点和极点是虚数或复数时，则一定以共轭的形式出现，否则不能确保分子分母多项式的系数为实数1p2p5p5p3p4p4p1k1k2k3k3kj§5.4可实现的网络函数3.网络函数与单位冲击特性的关系)}({)}({)(thKthKsHLL根据单位冲激特性的定义及齐性原理，当激励)()(tKtx零状态响应)()(tKhty。即当KtKsX)}({)(L时，)}({)}({)(thKtKhsYLL则即网络函数就是网络单位冲激特性的象函数；反之，网络函数的原函数就是网络的单位冲激特性，即)}({)()}({)(1sHththsHLL网络函数)(sH和单位冲激特性)(th都反映网络的固有性质。§5.4可实现的网络函数式中，N、P、D、Q都是s的多项式。)()()(,)()()(sQsPsXsDsNsH若已知网络函数和外加激励的象函数，则零状态响应象函数为)()()()()()()()()(21sFsFsQsPsDsNsXsHsY用部分分式展开求Y(s)的原函数时，F2(s)=D(s)Q(s)=0的根将包括D(s)=0及Q(s)=0的根。响应中与Q(s)=0的根对应的那些项与外加激励的函数形式相同，属于强制分量；而与D(s)=0的根(即网络函数的极点)对应的那些项的性质由网络的结构与参数决定，属于自由分量。因此，网络函数极点的性质决定了网络暂态过程的特性。§5.4可实现的网络函数)(2ti例5.4.1电路如图所示，已知R=0.5，L=1H，C=1F，a=0.25。1)定义网络函数，求H(s)及其单位冲激特性h(t)2)求当时的响应。)()()(S2sUsIsHV)(e3)(SttutsL)(sUCR)(SsU)(saUc)(2sI_)(1sIsC1)(2sI)(1sI§5.4可实现的网络函数解(1)列回路电流方程：)]()([1)()()()1()(1)()(1)()1(2121S21sIsIsCsUsaUsIsLsCsIsCsUsIsCsIsCRCC75.02)(5.1)(2S2sssUsI5.15.15.05.175.025.1)()()(2S2sssssUsIsH)(s))(ee(5.1)}({)(-15.15.01tsHthttL∴sL)(sUCR)(SsU)(saUc)(2sI_)(1sIsC1)(2sI)(1sI0)()75.0()(750-)()()()15.0(221S21sIssI.ssUsIsIs代数整理得§5.4可实现的网络函数(2)当时V)(e3)(Sttut1A185.1A95.0A9)1(3)5.1)(5.0(5.1)1(375.025.1)()()(1V3)}({)(2S2SSssssssssssUsHsIstusUL)0(A)e18e9e9()(5.15.02ttittt∴§5.4可实现的网络函数4.网络函数的极点位置