第5章弯曲应力

第五章弯曲应力班级姓名学号28第5章弯曲应力思考题1.推导梁的弯曲正应力公式时，采用物理关系E是根据线弹性变形和纵向层不受挤压的假设。（√）2.在等截面梁中，最大弯曲正应力一定发生在弯矩值最大的截面上。（×）3.对于等截面梁，最大拉应力与最大压应力在数值上一定相等。（×）4.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（C）旋转。（A）梁的轴线；（B）截面对称轴；（C）中性轴；（D）截面形心5.对于纯弯曲梁，可由平面假设直接导出（B）。（A）zEIM1；（B）y；（C）梁产生平面弯曲；（D）中性轴通过形心6.如图所示，两根hb矩形截面的木梁叠合在一起，两端受力偶矩oM作用，则该叠合梁的抗弯截面模量W为（A）。（A）261bh；（B）)61(22bh；（C）2)2(61hb；（D）hbh)121(237.受力情况相同的三种等截面梁，如图所示。它们分别由整块材料或两块材料并列或两块材料叠合组成。若用3max2max1max)(,)(,)(分别表示这三种梁中横截面上的最大正应力，则（B）。（A）3max2max1max)()()(；（B）2max3max1max)()()(；（C）3max2max1max)()()(；（D）3max2max1max)()()(。2hoMoMbhh第五章弯曲应力班级姓名学号291238.设计钢梁时，宜采用中性轴为（A）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（B）的截面。（A）对称轴；（B）偏于受拉边的非对称轴；（C）偏于受压边的非对称轴；（D）对称或非对称轴。9.梁的四种截面形状如图所示，其截面面积相同。若从强度方面考虑，则截面形状最为合理的是c；最不合理的是b。10.空心圆轴外径为D，内径为d，其惯性矩zI和抗弯截面模量zW能否按式子443364643232zzDdDdIW和计算，简述理由。否。44()/(/2)/26464zzIDdWDD11.圆截面梁，当横截面直径增大一倍时，该梁的抗弯能力增大几倍？332dW增大8倍2a2a2a（a）（b）（c）（d）第五章弯曲应力班级姓名学号305.1将厚度mmh3钢板围卷在半径R=1.2m的圆柱面上，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。设钢板材料的弹性模量E=210GPa,屈服极限MPas280，为避免钢板产生塑性变形，圆柱面的半径应为多大？解：391.5102.110262MPa1.2yEE1.125mssyEyEE5.2简支梁AB为16号工字钢，跨度L=1.5m，在跨度中点处作用一集中力P。为测P的大小，在距跨中点250mm处梁的下缘C点粘贴了一电阻应变片，梁受力后由应变片测得C处下缘的应变为44.010。已知钢材的弹性模量E=210GPa，求载荷P的数值。解：根据单向拉伸时的胡克定律，点D的正应力为94210104.01084MPaE根据弯曲正应力公式zMW，查表知No.16工字钢的3141cmzW，因此6684101411011.84kNmzMW由截面法求出截面D的弯矩M与载荷P的关系6PlM由此得36611.421045.68kN1.5MPl47.38kN第五章弯曲应力班级姓名学号315.3简支梁受均布载荷作用如图所示。若分别采用截面积相等的实心和空心圆截面，且53,40221DdmmD，试分别计算它们的最大正应力。并求空心截面比实心截面的最大应力减小了百分之几？解：因空心与实心圆截面面积相等，所以：)(44222221dDD则：2222222222215453DDDdDD图示简支梁的的约束反力为：2qlRRBA=2KN，其弯矩图如图所示，最大弯矩为mKNqlM.182max对实心截面梁：MPaDMWMz15.1594032101323631max1max1max对空心截面梁：MPaDdDMWMz64.9353150103213243642232max2max2max空心圆截面梁比实心圆截面梁最大正应力减少了%16.4115.15964.9315.1591max2max1max第五章弯曲应力班级姓名学号325.4受均布载荷作用的简支梁如图所示，计算（1）Ⅰ-Ⅰ截面A-A线上1、2两点处的正应力；（2）此截面的最大正应力；（3）全梁的最大正应力。解：(1)求截面弯矩kNm60)22(121xqxqLxMkNm5.678/3608/22maxqLM(2)求应力451233m10832.5101218012012bhIz342m1048.66bhWzMPa7.6110832.560605121zIyMMPa6.921048.66071max1zWMMPa2.1041048.65.677maxmaxzWM5.5当20号槽钢发生纯弯曲变形时，测出A，B两点间长度的改变为mml31027，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。第五章弯曲应力班级姓名学号33解：20号槽钢的截面几何性质查型钢表可得4419.5mm,14410mmczyI由胡克定律和弯曲正应力公式得//zEEllMyIzIElMly可得4129661441010200102710Nm50(19.55)10=10.7kNmM5.6铸铁梁的横截面尺寸和所受载荷如图所示。材料的许用拉应力MPat40，许用压应力MPac100。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将T型截面倒置（呈形），梁是否安全？解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面（2）计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩AP=20kNBDC2m3m1mq=10kN/m2002003030zCyyCCM20kNmx(+)(-)10kNm第五章弯曲应力班级姓名学号34264157.560.1310iCiCiZCAAyymmAIydAm（3）强度计算B截面的最大压应力max52.4[]BCCCZCMyMPaIB截面的最大拉应力max(0.23)24.12[]BCttZCMyMPaIC截面的最大拉应力max26.2[]CCttZCMyMPaI梁的强度足够。（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。max52.4[]BCttZCMyMPaI梁的强度不够5.7由三根木条胶合而成的悬臂梁截面的尺寸如图所示。跨度ml1。若胶合面上的许用剪应力MPa34.0，木材的许用正应力MPa10，木材的许用剪应力MPa1，试确定该梁的许可载荷。解：（1）按木条弯曲正应力强度条件确定许可载荷PaPWPlWMzz62maxmax101015.01.0611得：NP3750第五章弯曲应力班级姓名学号35（2）按木条剪应力强度条件确定许可载荷PaPAQmax61010.150.12323得：NP10000（3）按胶合面剪应力强度条件确定许可载荷PaPbIQSzz631034.01.015.01.012105.01.005.0得：NP3825从三个许可载荷中选取最小者，P=3750N。5.8一简易起重设备如图示。起重量（包括电葫芦自重）30PkN，跨长ml5。吊车大梁由20a工字钢制成，其容许弯曲应力MPa170，许用切应力MPa100。试校核此梁的强度。解：1、校核正应力强度max37.5.MkNm3273zWcm由型钢表，查得3maxmax637.51015823710zMMPaW＝2、校核切应力强度第五章弯曲应力班级姓名学号36Smax30AFFFkNmax/17.27zzIScmdmm由型钢表，查得，maxmaxmax34/301024.917.20.710SzzFISdMPa＝＝所以梁是安全的。5.9截面为正方形的梁按图示两种方式安置。试问哪种安置方式比较合理？(a)(b)解：244224212022124d4()d4|()2123212cazAyayaIyAyayya34211212cczzbhaII1244123312211212,1126222cczzzzaaIIWaWayyaa（b）合理。5.10图示一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为字形。材料的拉伸和压缩许用应力之比为41ct，求水平翼板的合理宽度b。第五章弯曲应力班级姓名学号37(a)(b)解：水平翼板的合理宽度b将使铸铁梁内的最大拉应力和压应力分别达到各自的许用应力，即12tmaxtcmaxc[],[],MyMyII○1由○1式得tmaxt1cmax2c[]1[]4yy○2由几何条件知12400mmyy○3解○2、○3式得到1280mm,320mmyy截面上，对中性轴cz的静矩（图5.10（b））应等于0，即c12120zccSAyAy[60()8030)(30340)(320170)]mm=0b○4解○4式，得510mmb