第5章线性定常系统综合.

厦门大学机电系现代控制理论第五章线性定常系统设计线性反馈控制系统的构成及基本结构1极点配置问题（系统的镇定、解耦）234状态观测器状态反馈系统1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计5.1线性控制系统的构成及其特性引言：反馈系统设计的主要方式经典理论－－只能输出反馈现代控制理论－－状态反馈一、系统的构成（一）状态反馈1、定义：将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到控制对象的输入部分。K－－状态反馈阵1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计2给定系统xAxBuyCxDu：在系统中引入反馈控制律则闭环系统K的结构如图所示。vKxuBAKCyxuv+-K为m×n矩阵1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计3K的状态空间表达式为：KxvuCxyBuAxxKCBBKA],),[(状态反馈要求：系统的状态变量可以检测。CxyBvxBKAx)(系统可以记为：1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计4特点：)(0000)()()()()(ttAttettdButtttx加入状态反馈后，系统的系数矩阵由A→(A-BK)A、B是确定的，不可变的，K可在很宽的范围内任意选择，可通过选择K，改变[A–BK]达到要求的性能。系统的解为：BBKASICsGK1)]([)(状态反馈后，系统的传递函数为：1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计5若系统的状态不能直接测量到，只能采用系统的输出y来构造反馈控制，如：FyvuCxyBuAxxCxyBvxBFCAx)(BACyxuv+-F1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计6输出反馈定义：将系统的输出乘以相应的系数，反馈到控制对象的输入部分。F—输出反馈阵FCBBFCA],),[(系统可以记为：特点：系数矩阵由开环A→(A-BFC),控制对象确定后，A,B,C不变，可通过改变F来改变闭环系统的控制特性，满足性能要求。BBFCASICsGF1)]([)(传递函数1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计7比较：输出变量个数m状态变量个数n，输出反馈只是部分状态反馈，F可供选择的自由度比K小，所以输出效果不如状态反馈，但技术实现方便。，时状态反馈就等价于输出反馈FCK状态反馈和输出反馈的比较KCBBKA],),[(状态反馈：FCBBFCA],),[(输出反馈：因此，输出反馈可以看做状态反馈的一种特例。1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计8反馈控制的一些性质KCBBKA],),[(状态反馈：FCBBFCA],),[(输出反馈：通过调节系统矩阵的值，改善系统的动态性能和稳定性能。ttdButtttx0)()()()(0极点的位置反馈对系统的能控性、能观性有何影响？1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计9定理：状态反馈不改变被控系统的能控性KxvuCxyBuAxxCxyBvxBKAx)(即，已知系统依然能控。，引入状态反馈后证明：假定开环系统能控能观，则A，B可化为能控标准形110101000010naaaA100B1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计10110nKKKK110000nKKKBK则不妨设状态反馈矩阵K为：状态反馈后，系统变为)()()(11000010][111100nnKaKaKaBKA100B系统仍为能控标准形。所以只要开环能控，组成状态反馈系统后仍然能控。1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计11xyux10100110例5-1开环系统判断当K＝[1,0]或[1/2,0]时的能控性和能观性0110AbbM0110CACV解：首先判断开环系统的能控能观性。满秩，系统能控满秩，系统能观反馈对系统的能观性有何影响？1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计12][bKA闭环系统的系统矩阵为：02/1K0110)(bbKAbMK02/110)(bKACCVK当满秩，系统能控满秩，系统能观引入状态反馈后，闭环系统为KCBBKA],),[(1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计1301K0110)(bbKAbMK0010)(bKACCVK当满秩，系统能控秩为1，系统不能观引入状态反馈后，原来开环能观的系统变为闭环不能观为何？1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计1411011]10[][211ssssBAsICsssssBBKAsIC11001]10[])-([211原系统状态反馈后引入状态反馈后，系统的极点发生了变化，刚好和系统的零点发生对消的情况，影响了系统的能观性。观察引入状态反馈前后，系统的传递函数的变化1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计15定理：输出反馈不改变系统的能控性和能观性。定理：对能控的单输入单输出系统，状态反馈不能移动系统的零点。1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计16讨论1.在状态和输出反馈中，反馈的引入并没有增加状态变量的个数。即闭环和开环系统具有相同的阶数。2.两种反馈形式构成的闭环系统，均能保持开环系统的能控性，但能观性则不然。3.输出反馈实现起来较为方便，但反馈效果一般。4.状态反馈需要各个状态变量的信息，获取比较困难。但反馈的效果较好。1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计从系统输出到状态矢量导数的线性反馈形式在状态观测器获得应用。（图三）表示这种反馈结构：5.1.3从输出到状态矢量导数反馈1线性反馈控制系统234厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计设受控系统从输出y到状态矢量导数的反馈增益阵，可得闭环系统：将y代入整理得：CxyBuAxxxCxyBuGyAxxCxyBuxGCAx)(记作闭环系统的传递函数矩阵：GCBGCA],),[(BGCASICsGG1)]([)(2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计195.2极点配置不稳定系统稳定系统反馈控制虚轴右侧的极点虚轴左侧问题：1.闭环系统的极点能否按照事先设计好的位置上？2.采用什么方法，如何实现？0)-(xextBKAt系统的解开环闭环配置2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计20配置的条件定理：给定系统DuCxyBuAxxCBA:,,）（kxvu通过状态反馈任意配置极点的充要条件是),,(CBA完全能控。首先要解决在什么条件下才有可能通过状态反馈把系统闭环极点配置在任意希望的位置上。状态反馈配置极点2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计2100111aSaSaSnnn设系统可控，系统的特征方程为原系统可写成能控标准型的形式：采用状态反馈阵，则对应的状态反馈控制器为：1101000010naaaA100b],,,[110nkkkK),,(CBAvxxkkkunn10110],,,[2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计22100b)()()(1000010111100nnkakakabKA引入状态反馈之后，闭环系统的变成：该系统依然为能控标准型的形式。因此，可以写出其特征方程。2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计23),(21n0)())()((321nSSSS0)(011rSrSfnnn（1）（2）假设闭环系统期望的极点为0)()()(0011111kaSkaSkaSnnnn为使闭环系统达到系统要求的性能，闭环系统达到实际系统的性能，闭环的极点应为希望的极点，由式(1)和(2)比较，实际系统与希望系统的特征方程的系数应一致。闭环系统的特征方程为：则期望的特征方程为：2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计24i因此，任意配置K，从而确定任意的，即可用反馈阵K的任意选择配置，确定闭环系统的极点，使系统性能趋于最佳方向。i000111111rkarkarkannn因此111111000---nnnarkarkark这里只就单输入系统的情况证明本定理，对于多输入系统，定理仍然成立。2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计25uxx103210例已知系统求状态反馈阵k,使闭环系统的极点为－2，－3。解：对如上二阶系统，设其状态反馈矩阵：由于系统的状态方程是能控标准形，其特征方程为],[10kkK则控制器为：2110],[xxkku0232SS2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计26065)3)(2(2ssss8)2(60k2351k2810KKK2128xxvKxvu希望的闭环极点为-2、-3，则系统的期望特征方程为：所以即于是反馈控制规律为2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计27Pxx~非能控标准型状态反馈控制器的设计已知能控，则表明其可以通过状态反馈配置极点，但是其状态空间表达为非标准型，求其状态反馈控制器K。111110~aaaPAPAnn100~Pbb111~nncPc),,(CBA)~,~,~(CBA系统能控，因此可以通过等价变换必能将它变为能控标准形转换矩阵为转换后系统为能控标准型2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计28引入状态反馈uvKx12nKkkk则状态反馈后所组成的闭环系统的状态空间表达式为()()xAbKxbvycdKxdv其中，显然有112101()1nnnAbKakakakxcy~~2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计29写出系统的闭环特征方程0)~()~()~(121211kaskaskasnnnnnn同时，由指定的任意n个期望闭环极点n*2*1*,,,可求得期望的闭环特征方程0)())((**11*1*2*1*nnnnnasasassss比较式(1)和(2)中同次幂的系数，可得*1*212*11~~~nnnnakaakaaka(1)(2)2极点配置134厦门大学机电系第五章状态反馈控制器设计30由此即有1*11*12*1~~~aakaakaaknnnnn至此说明，在状态反馈增益阵的在作用下，闭环系统的极点可以配置在指定的如下n个