第5章频谱的线性搬移电路.

《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路第5章频谱的线性搬移电路5.1非线性电路的分析方法5.2二极管电路5.3差分对电路5.4其它频谱线性搬移电路《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路5.1图5―1频谱搬移电路（a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移0f(a)0ffc0f(b)0ffc《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路5.1.1非线性函数的级数展开分析法非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,u＝EQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。用泰勒级数将式（5―1）展开,可得()ifu(5―1)2011221212120()()()()nnnnniaauuauuauuauu(5―2)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路式中,an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:1212012001()1()!!()QnnnuEQnnnmnmmnmnmnmmnnmmdfuafEndunuuCuuiaCuu(5―3)(5―4)(5―5)式中,Cmn=n！／m！（n-m）！为二项式系数,故《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5―2）,有1110012/201(1)210cos1[cos(2)]2cos1cos(2)2nnnnnnmknnnknnknnkiauaUntCCnkxxCnkx(5―6)(5―7)n为奇n为偶数110cosnnnibUnt(5―8)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路图5―2非线性电路完成频谱的搬移非线性器件滤波器u1uou2《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,利用式（5―7）和三角函数的积化和差公式1211coscoscos()cos()22pqxyxyxypq(5―9)(5―10)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路三个方面考虑:（1）从非线性器件的特性考虑。（2）从电路考虑。（3）从输入信号的大小考虑。《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路5.1.2对式（5―1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有12222121()21()1()()()2!1()!QQQQnnQifEuufEufEuufEuufEuun(5―11)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路与式（5―5）相对应,有2220122122222()()()2!QnnnQnnmnQnnnfEuaufEunaufEuCau(5―12)若u1足够小,可以忽略式（5―11）中u1的二次方及其以上各次方项,则该式化简为221()()QQifEufEuu(5―13)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路考虑u1和u2都是余弦信号,u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,时变偏置电压EQ（t）=EQ+U2cosω2t,为一周期性函数,故I0（t）、g（t）也必为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得01()()iItgtu（5―14)022002022220222()(cos)coscos()(cos)coscosQQItfEUtItItgtfEUtgtgt（5―15）(5―16)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得0022212222022222221(cos)21(cos)cos1,2,3,1(cos)21(cos)cos1,2,3,QkQQkQIfEUtdtIfEUtktdtkgfEUtdtgfEUtktdtk(5―17)(5―18)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路也可从式（5―11）中获得2102222102112222201,0,1,2,2(2),0,1,2,2nnkknknknknnnkknknknknICaUknkgnkCaUk频率分量为221qq(5―20)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路例1一个晶体二极管,用指数函数逼近它的伏安特性,即01(1)()()TTuuVVesiIeIeiItgtu在线性时变工作状态下,上式可表示为(5―21)（5―22）式中2222222cos0cos()()QTQTQEuVxtsQEuVxtsuEuQTItIeIediIgtegeduV(5―23)(5―24)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路2222cos02221cos222()2()cos1()cos2xtnnxtnexxntxentdt(5―26)是第一类修正贝塞尔函数。因而00222102221()[()2()cos]()[()2()cos]QnnQnnItIxxntgtgxxnt(5―27)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路图5―3线性时变电路完成频谱的搬移线性时变器件滤波器u1uou2《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路5.25.2.1单二极管电路的原理电路如图5―4所示,输入信号u1和控制信号（参考信号）u2相加作用在非线性器件二极管上。《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路图5―4单二极管电路H(j)＋－＋－u1u2uo＋－VDiD《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路忽略输出电压u。对回路的反作用,这样,加在二极管两端的电压uD为12Duuu（5―28）二极管可等效为一个受控开关,控制电压就是uD。有0DDDpDDpguuViuV(5―29)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路图5―5二极管伏安持性的折线近似uti0u(a)u0(b)iVpgD＝rD1u0(c)igDSucgD(t)gD(1/rD)(d)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路由前已知,U2U1,而uD＝u1+u2,可进一步认为二极管的通断主要由u2控制,可得220DDpDpguuViuV(5―30)一般情况下,Vp较小,有U2Vp,可令Vp=0(也可在电路中加一固定偏置电压Eo,用以抵消Vp,在这种情况下，uD＝Eo+u1+u2）,式（5―30）可进一步写为22000DDDguuiu(5―31)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路由于u2＝U2≥cosω2t,则u2≥0对应于2nπ-π/2≤ω2t≤2nπ+π/2,n=0,1,2,…,故有222222302222DDDguntnintn(5―32)上式也可以合并写成2()()DDDDigtugKtu(5―33)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路式中,g（t）为时变电导,受u2的控制;K（ω2t）为开关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即22212222()302222ntnKtntn(5―34)如图5―6所示,这是一个单向开关函数。由此可见,在前面的假设条件下,二极管电路可等效一线性时变电路,其时变电导g（t）为2()()DgtgKt（5―35）《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路图5―6u2与K（ω2t）的波形图2t02t012t)u2《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路K（ω2t）是一周期性函数,其周期与控制信号u2的周期相同,可用一傅里叶级数展开,其展开式为2222121222()coscos3cos52352(1)cos(21)(21)nKttttntn(5―36)代入式（5―33）有2221222[coscos3cos5]235DDDigtttu(5―37)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路若u1＝U1cosω1t,为单一频率信号,代入上式有2112222221211211211211211211212coscoscos222322cos4cos()152cos()22cos(3)cos(3)332cos()22cos(5)cos(5)55DDDDDDDDDDDDDgggiUUtUtgUtgUtgUtgUtgUtgUtgUtgUtgUt(5―38)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路由上式可以看出,流过二极管的电流iD中的频率分量有:（1）输入信号u1和控制信号u2的频率分量ω1和ω2;（2）控制信号u2的频率ω2的偶次谐波分量;（3）由输入信号u1的频率ω1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量（2n+1）ω2±ω1,n=0,1,2,…。《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路5.2.21．图5―7（a）是二极管平衡电路的原理电路。它是由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成平衡电路的。《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路图5―7二极管平衡电路《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路2．与单二极管电路的条件相同,二极管处于大信号工作状态,即U2＞0.5V。这样,二极管主要工作在截止区和线性区,二极管的伏安特性可用折线近似。U2U1,二极管开关主要受u2控制。若忽略输出电压的反作用,则加到两个二极管的电压uD1、uD2为uD1=u2+u1uD2=u2-u1（5―39）《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的,因此两个二极管的导通、截止时间是相同的,其时变电导也是相同的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为111221212221()()()()()()DDDDigtugKtuuigtugKtuu（5―40）i1、i2在T2次级产生的电流分别为:1111212122LLNiiiNNiiiN(5―41)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路但两电流流过T2的方向相反,在T2中产生的磁通相消,故次级总电流iL应为1212212()LLLLDiiiiiigKtu(5―42)(5―43)将式（5―40）代入上式,有考虑u1＝U1cosω1t,代入上式可得1112112112112122coscos()cos()22cos(3)cos(3)33LDDDDDigUtgUtgUtgUtgUt(5―44)《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路当考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响时,要用包含反映电阻的总电导来代替gD。如果T2次级所接负载为宽带电阻,则初级两端的反映电阻为4RL。对i1、i2各支路的电阻为2RL。此时用总电导12DLgrR(5―45)21()ABuKtu（5―46）《高频电路原理与分析》第5章频谱的线性搬移电路图5―8二极管桥式电路＋－u1＋－Bu2u1T1(a)RLT2R2L1L1＋－u2R1uo(t)Ec－EcRLCL＋－uo(t)ieRe(b)A《高频电路