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第5课时(小专题)应用动力学观点和能量观点突破力学压轴题突破一应用动力学和能量观点分析直线、平抛和圆周运动组合问题这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带。很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口。【典例1】如图1所示，将一质量m＝0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h＝3.2m，斜面高H＝15m，竖直圆轨道半径R＝5m。取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2，求：图1(1)小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间；(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力。答案(1)6m/s4.8m(2)2.05s(3)3N，方向竖直向上【变式训练】1．(2014·高考押题卷五)如图2所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)。轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l＝0.9m的水平轨道相切B点。一倾角为θ＝37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h＝0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内。一质量为m＝0.1kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上。小物体与BC段间的动摩擦因数μ＝0.5。(不计空气阻力。g取10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图2(1)小物体从B点运动到D点所用的时间；(2)小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A点获得的动能。答案(1)0.5s(2)11.5N竖直向上(3)2.05J突破二应用动力学和能量观点分析传送带、滑块——滑板模型1．方法技巧若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。2.解题模板【典例2】(2014·牡丹江一模)如图3所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，匀速运动的速度v0＝5m/s。一质量m＝1kg的小物块，轻轻放在传送带上xP＝2m的P点。小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点(小物块到达N点后被收集，不再滑下)。若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。求：图3(1)N点的纵坐标；(2)小物块在传送带上运动产生的热量；(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM＝0.5m的M点，求这些位置的横坐标范围。答案(1)1.25m(2)12.5J(3)0≤x＜7m力学综合题中多过程问题的分析思路(1)对力学综合题中的多过程问题，关键是抓住物理情境中出现的运动状态与运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程。(2)找出各阶段是由什么物理量联系起来的，然后对于每一个子过程分别进行受力分析、过程分析和能量分析，选择合适的规律列出相应的方程求解。【变式训练】2．如图4为某生产流水线工作原理示意图。足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板(厚度可忽略不计)静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件(可视为质点)无初速度地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧(忽略小孔对操作板运动的影响)，最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序。已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1＝0.05，零件与工作台间的动摩擦因数μ2＝0.025，不计操作板与工作台间的摩擦。重力加速度g＝10m/s2。求：图4(1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小；(2)若操作板长L＝2m，质量M＝3kg，零件的质量m＝0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？答案(1)2m/s2(2)12.33J1.如图5所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上。一质量m＝60kg的选手脚穿轮滑鞋以v0＝7m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离l＝6m。当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：图5(1)选手放开绳子时的速度大小；(2)选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v1＝3m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB＝3.75m。若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q。答案(1)5m/s(2)990J2．(2014·福建卷，21)图6为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。图6(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝mv2R)答案(1)2gR－(mgH－2mgR)(2)23R