第6章_医用薄膜渗透率的

1第6章医用薄膜渗透率的确定——曲线拟合2概述利用数据确定方程的参数如：刹车距离与刹车速度的有如下关系d=Cv2其中，d表示刹车距离，v表示刹车时的速度，需要确定常数C。根据一组二维数据，即平面上的若干点，要求确定一个一元函数y=f(x)，使这些点与曲线总体来说尽量接近，这就是数据拟合曲线的基本思想，简称曲线拟合(fittingacurve)。36.1医用薄膜的渗透率测定薄膜渗透率VAVBS用面积为S的薄膜将容器分成体积分别为VA，VB的两部分，在两部分中分别注满两种不同浓度的溶液，此时物质分子会从高浓度溶液穿过薄膜向低浓度溶液扩散，通过单位面积薄膜分子扩散的速度与薄膜两侧溶液的浓度差成正比，试确定薄膜渗透率K。46.2确定医用薄膜渗透率的数学模型问题假设薄膜两侧的溶液始终是均匀的，即在任何时刻薄膜两侧的每一处溶液的浓度都是相同的当薄膜两侧的溶液浓度不一致时，物质的分子穿透薄膜总是从高浓度溶液向低浓度溶液扩散通过单位面积薄膜分子扩散的速度与薄膜两侧溶液的浓度差成正比。薄膜是双向同性的，即物质从薄膜的任何的一侧向另一侧渗透的性能是相同的5符号说明CA(t),CB(t)表示t时刻薄膜两侧溶液的浓度αA、αB表示初始时刻两侧溶液的浓度（mg/cm3）K表示薄膜渗透率VA，VB表示由薄膜阻隔的容器两侧的体积6.2确定医用薄膜渗透率的数学模型66.2确定医用薄膜渗透率的数学模型问题分析解决问题的思路：首先通过机理分析寻找某一侧浓度随时间变化的函数关系CA(t)或CB(t)，其中可能含有待定参数，如薄膜渗透率K，然后根据一组测量值（ti,Ci），i=1,2,……n去确定模型中待定参数。[t,t+△t]时段容器A侧的物质质量增加量从B侧渗透至A侧的质量为76.2确定医用薄膜渗透率的数学模型由质量守恒定律，有=两边除以△t，令△t→0并整理得整个容器的溶液中物质的质量不变，有(6.1)8两边除以VA，并整理得6.2确定医用薄膜渗透率的数学模型代入(6.1)得再利用初始条件解出96.2确定医用薄膜渗透率的数学模型数学模型问题归结为利用CB在时刻tj的测量数据Cj(j=1,2,…,N)来辨识参数K和αA，αB，对应的数学模型变为使函数达到最小令问题转化为如下最优化问题10最小二乘法给定平面上的点(xi,yi),i=1,2,…n，求f(x)，使达到最小。其中δi为点（xi,yi）与曲线y=f(x)的距离。曲线拟合的实际含义是寻求一个函数y=f(x)，使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。6.3一元最小二乘法简介116.3一元最小二乘法简介设拟合函数可由一些简单的“基函数”（如幂函数，三角函数等）来线性表示：现在要确定系数c0,c1,…cm,使δ达到最小126.3一元最小二乘法简介曲线拟合示意图136.3一元最小二乘法简介已知一组数据(xi,yi),i=1,2,…n，如何选择函数f(x)?•一是根据机理分析来确定函数形式•二是根据散点图直观判断函数f(x)的形式，常用的一元曲线拟合函数有双曲线指数曲线多项式f(x)=a+b/xf(x)=aebx146.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率医用薄膜渗透率最小二乘法辨识模型假设：VA=VB=1000cm3，S=10cm2，B部分溶液浓度测试结果如下表：tj/s1002003004005006007008009001000Cj(10-5)4.544.995.355.655.906.106.266.396.506.59(6.2)156.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率101202.0][),,(minjjKtCbeabaKEj将6.2简化为1)编写M文件(nongdu.m)functionf=nongdu(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata);其中x(1)=ax(2)=bx(3)=K166.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率2)编写程序(nihe2.m)tdata=linspace(100,1000,10);cdata=[4.54,4.99,5.35,5.65,5.9,6.1,6.26,6.39,6.5,6.59]*10^(-3);x0=[0.2,0.05,0.05];[x,resnorm,residual]=lsqcurvefit('nongdu',x0,tdata,cdata)t=linspace(100,1000,100);c=nongdu(x,t);plot(tdata,cdata,'o',t,c)c1=nongdu(x,tdata);e=c1-cdata;e1=sum(e.*e)输出结果：x=0.0063-0.00340.2542e1=3.5604e-007176.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率曲线拟合效果图186.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率多项式拟合语句a=polyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多项式的最高阶数，xdata,ydata为将要拟合的数据，输出参数a为多项式的系数计算多项式的拟合值y=polyval(a,x)196.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率汽车刹车距离与刹车速度的观测值序号12345678910111213v20253035404550556065707580d425673.591.5116142.5173209248292343401464根据所给的数据画散点图plot(v,d,’ro’)206.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率实测数据d,v的散点图216.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率设距离d与速度v之间的函数结构为二次多项式：d=a2v2+a1v+a0，求参数a=[a2,a1,a0]的matlab程序如下v=[20253035404550556065707580];d=[425673.591.5116142.5173209.5248292.5343401464];a=polyfit(v,d,2)dl=polyval(a,v);plot(v,d,'ro',v,dl,'b.');输出结果:a=0.0886-1.970150.0594拟合的多项式为d=0.0886v2-1.9701v+50.0594模型一226.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率拟合数据与实测数据比较236.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率v=[20253035404550556065707580];d=[425673.591.5116142.5173209.5248292.5343401464];v=sqrt(v);a=polyfit(v,d,1)dl=polyval(a,v);plot(v,d,'ro',v,dl,'b.');boxoff输出结果：a=91.4428-430.1865模型二通过观测散点图，还可以假设刹车距离d与v刹车速度之间的函数关系为，下面为编写求未知参数的a1、a0的matlab程序01avad246.4用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率拟合函数为：1865.4304428.91vd拟合数据与实测数据比较25简介曲面拟合多元最小二乘法已知m个变量(x1,…..,xm)和一个因变量y的一组观测值(x1i,…..,xmi,yi)，i=1,2,….,n，要确定函数y=f(x1,…..,xm)，使得niimiiiyxxxfJ1221)]),...,,([min通过机理分析或数据的直观判断，去确定函数f(x1,…..,xm)的结构，假定函数中含有未知参数a1,…..,ak，再通过最小二乘原理具体确定参数a1,…..,ak。26简介曲面拟合经济增长模型在经济学中，有一个著名的Cobb-Douglas生产函数：1,0,),(LaKLKQQ，K，L分别表示产值、资金、劳动力，式中的α，β，a要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州1900-1926年上述三个经济指数的统计数据，试用最小二乘法，求出α，β，a27简介曲面拟合最小二乘的准则2712)(iiiiQLaKmin1)建立M函数文件jingjizz.mfunctionQ=jingjizz(x,y)Q=x(1)*(y(1,:).^x(2)).*(y(2,:).^x(3));其中x(1)=a;x(2)=α;x(3)=β28简介曲面拟合2)建立运行文件qumiannihe.mQ=[1.051.181.291.301.31.421.501.521.461.61.691.811.931.952.012.02.091.962.202.122.162.082.242.562.342.452.58];y=[1.041.061.161.221.271.371.441.531.572.052.512.632.742.823.243.243.614.14.364.774.754.544.544.584.584.584.54;1.051.081.181.221.171.31.391.471.311.431.581.591.661.681.651.621.861.931.961.951.91.581.671.821.61.611.64];x0=[0.1,0.1,0.2];x=lsqcurvefit(‘jingjizz’,x0,y,Q)29简介曲面拟合计算结果：x=1.22460.4612-0.1277求得：1277.04612.02246.1),(LKLKQ30简介曲面拟合将上面程序最后一句改为[x,resnorm,residual]=lsqcurvefit(‘jingjizz’,x0,y,Q)得到如下结果：x=1.22460.4612-0.1277resnorm=0.4230%表示残差平方和residual=……….%表示对应的残差