自动控制原理——第6章系统的校正§信息控制类专业最重要的专业基础课之一§邓晓刚信息与控制工程学院自动化系第6章线性系统的校正方法6-1系统的设计与校正概述6-2常用校正装置及特性6-3串联校正6-4反馈校正(自学)6-5复合校正(自学)自动控制原理的两个主要任务:分析与设计控制系统的分析在已知系统的结构和参数的情况下,研究系统在典型输入信号作用下的响应,计算性能指标,分析其与系统结构和参数的关系第2-5章:时域分析,复域分析,频域分析控制系统的设计根据系统的要求,提出各种性能指标,合理的选择控制方案和结构,计算参数并选择元器件,最终满足系统的稳态和动态性能要求更复杂,设计结构并不唯一§6-1系统的设计与校正概述1.控制系统的设计要求系统良好的性能,满足给定技术指标的要求便于物理实现、经济性好、可靠性高既要理论指导,又要重视实践经验;局部与整体的配合。2.控制系统的校正设计的过程中如果仅仅调整放大器增益不能满足设计要求,就必须添加新的环节去改善系统性能,称为控制系统的校正,所附加的环节称为校正装置校正方式串联校正反馈校正前馈校正复合校正校正策略设计方法1)频率响应分析法2)根轨迹法串联校正为了减少校正装置的输出功率,以降低成本和功耗,通常将串联校正装置安置在前向通道的前端,因为前部信号的功率较小。串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。串联校正从设计到具体实现均比较简单,是设计中最常使用的。)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo反馈校正)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点,一般不需要附加放大器。适当地选择反馈校正回路的增益,可以使校正后的性能主要决定于校正装置,而与被反馈校正装置所包围的系统固有部分特性无关。反馈校正的一个显著的优点,是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。反馈校正的设计相对较为复杂。前馈校正前馈校正由于其输入取自闭环外,所以不影响系统的闭环特征方程式。前馈校正是基于开环补偿的办法来提高系统的精度,所以前馈校正一般不单独使用,总是和其他校正方式结合应用而构成复合控制系统,以满足某些性能要求较高的系统的需要。)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前馈校正(对扰动的补偿)(a)前馈校正(对给定值处理)复合校正+--+R(s)E(s)N(s)C(s))(2sG)(1sG)(sGn(a)按干扰补偿的复合控制(b)按输入补偿的复合控制)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sGc+3.性能指标控制系统设计的前提条件,通常由被控对象使用单位或者设计单位提出不同系统具有不同的指标要求电动机控制系统:(1)直流电动机调速系统对速度平稳性、稳态精度要求较高;(2)随动系统对于系统输出对系统输入的跟踪速度要尽可能快,系统的快速性。生产过程(石油化工、生物工程、热力工程等):系统输出(温度、流量、压力等)平稳、稳态精度互相冲突,不能要求所有指标都好时域指标稳态:型别、静态误差系数动态:超调量、调整时间频域指标闭环:带宽频率、带宽、谐振峰值和频率开环:截止(穿越)频率、幅值裕度和相位裕度时域和频域的性能指标12带宽频率42244221++nb截止频率24241+nc(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系)220(,1212rM谐振频率谐振峰值)220(,212nr相角裕度242412+arctg超调量%100%21e调节时间nst5.3tgtsc7或(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值sin1rM超调量%0.160.4(1),11.8rrMM+调节时间csKt08.11,)1(5.2)1(5.1220++rrrMMMK4.系统带宽的选择原则:既能准确的跟踪输入信号,又能抑制噪声信号不同用途的系统对系统带宽是不一样的较高的稳定裕度,要求开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-20dB/dec,并占据较宽的频率范围较强的从噪声中辨识信号的能力,要求开环对数幅频特性在截止频率处的斜率小于-40dB/dec设计良好的系统要求稳定裕度45度左右,要求开环幅频特性中频区的斜率为-20dB/dec,且占据一定的频率范围5.PID控制规律PID控制器是最常用的控制器,用于串联校正PID控制律++dttdedtteTteKtutip)()(1)()(0pKiT比例系数积分时间常数微分时间常数)(te)(tuGc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-21()()()piiciKTsTsUsGsEsTs++PID控制律的传递函数PID控制器的特点:提高系统型别,以提高系统稳态性能;引入两个负实零点,可提高系统动态性能积分发生在低频段,以提高系统稳态性能微分发生在中频段,以改善系统动态性能§6-2常见校正装置1.校正装置类型无源校正:由R、L、C等无源器件构成的校正网络超前校正滞后校正滞后超前校正有源校正:由放大器、电机等有源器件构成的校正网络2.无源超前校正网络网络的传递函数无源超前网络2211()()1()//RUosGsUisRRsC+1,2212121++RRRaRRCRRT其中时间常数分度系数Ciuou1R2R11()1aTsGsaTs++增益补偿采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降a倍如果给超前无源网络串接一放大系数为a的比例放大器,就可补偿幅值衰减作用。TsaTsasGc++111)(TsaTssaGc++11)(rucu1R2RCa带有附加放大器的无源超前校正网络零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右,两者之间的距离由常数a决定。超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。T11aT0j由于零点更靠近坐标原点,起主要作用,这种零极点的引入有利于改善动态性能。频率特性相位超前作用01)1()()()(22+aTTaarctgTarctgaTarctg频率特性函数为1,11)(++ajTjaTjaG相频最大超前相角aTm10dd12maarctga1aa21+a幅频221()()1()aTAT++1arcsin1aa+时T1得最大幅值增益aTm111arcsin+aammmm)(lg20dBa20dB/dec0º90º(度)T11aT)(dBL)(0alg101()20lg()TLadBBode图TsaTssaGc++11)(maTTaTlg1lg)1lg1(lg21)lg(lg2121++aaLmlg10)lg200(21)(+是两个转折频率的几何中心点m20dB/dec0º90º(度)T1mT1m)()(mdBL)()(lg20dBaalg100最大相角1020304050607080020406080分度系数a最大超前角(度)a与最大超前角的关系0102030405060708005101520分度系数a10*lga(dB)a与最大超前相角处幅度的关系11arcsin+aamaLmlg10)(一般取4a20但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比),一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65度3.无源滞后网络UiUoR1R2C无源滞后网络TsbTsZZZsGcsRZRZ++++11)(1,21222111)(21221++RRRbCRRT传递函数其中时间常数分度系数滞后网络的频率特性1,11)(++bjTjbTjG01)1()()()(22+aTTbarctgTarctgbTarctgω-900-20dB/decωm)(L)(T1bT1mblg200blg10221()()1()bTAT++最大滞后相角0dd相角滞后bTm1滞后网络在T1时,对信号没有衰减作用bTT11时,对信号有积分作用,呈滞后特性T1时,对信号衰减作用为blg20最大滞后角,发生在bTT11与几何中心bTm1bbm+11arcsin采用无源滞后网络进行串联校正时,主要利用其高频幅值衰减的特性,以降低系统的开环截止频率,提高系统的相角裕度在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。选择滞后网络参数时,通常使网络的交接频率远小于''cbT1''c一般取101''cbT此时,滞后网络在处产生的相角滞后按下式确定''''''''''2(1)()1()ccccccbTarctgbTarctgTarctgbT+将bTc10''代入上式)]1(1.0[100)1(10)10(110)1()(2''++barctgbbarctgbbbbarctgcc)(''ccb与和20lgb的关系如图所示。10-210-1100-6-4-20分度系数b截止频率处相角b与截止频率处相角10-210-1100-40-30-20-100分度系数b20*lgb(dB)b与最大衰减幅度的关系)(cc最小为64.滞后-超前网络令分母有两个不相等的负实根,则R1R2C1C2U1U21)()1)(1()(2++++++sTTTsTTsTsTsGabbababa212211,,CRTCRTCRTabba)1)(1()1)(1()(21sTsTsTsTsGba++++abbabaTTTTTTTTT+++2121,传递函数模型其中其中设则有1,211baaTTTTTT)1)(1()1)(1()(sTsTsTsTsGbaba++++其中11,,21baTTTT传递函数为sTsTaa++11为网络的滞后部分sTsTbb++11为网络的超前部分[-20]ω)(Lalg200abb[20][0]滞后-超前网络的对数幅频曲线aaT1bbT1设计滞后-超前网络,就是需要确定参数,,ba关键的交接频率前段是滞后作用,后段是超前作用§6-3串联校正频率法校正的思路:通过所加校正装置,改变系统开环频率特性的形状,达到要求的性能指标校正方法(针对最小相位系统)分析法(试探法):根据性能要求不断凑试综合法(期望特性法)中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带,这一要求是为了系统具有满意的动态性能;高频段要求幅值迅速衰减,以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求;1.串联超前校正方法基本原理:利用相位超前特性增大相位裕量,以达到改善系统瞬态响应的目的。要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的期望的截止频率(剪切频率)处。)(aTm111arcsin+aam()()10lgccmLLa设计步骤:1)根据稳态误差要求,确定开环增益K2)利用已确定的开环增益,计算待校正系统的相角裕度3)根据截止频率的要求,计算超前网络的参数a和T。关键是选择,即同时有可解出a和Tcmc方法一:首先满足截止频率要求1cmTa()(180())omcmc+++11arcsin+aam4)验算已校正系统的相角裕度是否满足要求。如果不满足要求,需重选,一般使其增大m-)1(+ssK)(sC)(sR【例1】系统如图,要求系统在单位斜坡输入下稳态误差1.0sse开环截止频率4.4c相角裕度45幅值裕度10hdB要求设计串联无源校正网络
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