第6章光的衍射.

光的衍射(绕射)(DiffractionofLight)光在传播过程中能绕过障碍物边缘,偏离直线传播的现象称为衍射。6.4光的衍射(diffractionoflight)6.4.1光的衍射现象f单狭缝透镜P观察屏of圆孔透镜P观察屏o*s观察屏o小圆孔小圆板观察屏o刀片边缘的衍射圆屏衍射6.4.2惠更斯-菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)1.惠更斯原理·tt+t球面波ut2.菲涅耳假说t+t时刻波面ut波传播方向平面波··t时刻波面SSrtrKCEd)cos()(22)引入倾斜因子K(),在/2时,K()=0子波dS在P点的光振动:··PdE(P)QdSS(波前)设初相为零n(衍射角)r菲涅耳积分波面S在P点的光振动(子波合振动):)cos(d)(drtrSCKE21)从同一波阵面上各点发出子波在空间相遇时,互相叠加而产生干涉现象。K()：K():方向因子=0，K=KmaxK()90o，K=0·pdE(p)rQdSS(波前)设初相为零n·1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）求解电惠更斯—菲涅耳原理有了波动理论的根据。这使得磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，由菲涅耳积分计算观察屏上的强度分布，很复杂。常用半波带法、振幅矢量法。6.4.3菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射夫琅禾费(J.Fraunhofer)衍射1.菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射光源到障碍物;障碍物到受光屏;二者均为有限远,或者有一个为有限远2.夫琅禾费(J.Fraunhofer,1787-1826)衍射光源到障碍物:无限远(入射光为平行光)障碍物到受光屏:无限远(衍射光为平行光)PsE6.5夫琅禾费单缝衍射(Diffractionbysingleslit)6.5.1夫琅禾费单缝衍射装置sff'aL'LPAB单缝Eox点光源1.衍射光线:平行光线P点明暗取决于单缝处波阵面上所有子波发出的平行光线到达P点的振动的相干叠加。2.衍射角:衍射光线与单缝平面法线方向的夹角。规定:逆时转过的角,取“+”顺时转过的角,取“-”在±/2范围内ABff透镜L透镜Lsyz观察屏Ex6.5.2用菲涅耳半波带分析夫琅禾费单缝衍射图样1.半波带(half-wavezone)23AC224AC2三个半波带四个半波带2.衍射条纹分析22kasink=±1,±2,...暗212)(sinkak=±1,±2,...明ABCsina中央零级明纹区域:AAB=/N=/NA＝0BAC2sinACa上图中:露出的波面被分为N个细带,各个细带发出的光在P点的振幅矢量,其大小相等,相位相同,叠加后加强。上图中:半波带被分为N个细带,各个细带发出的光在P点的振幅矢量,其大小相等,相位逐个相差/N一个半波带ABff透镜L透镜Lsyz观察屏Exsff'aL'LPAB单缝Eox线光源3.线光源照明的夫琅和费单缝衍射图样o22af23af24af24af23af22af中央零级明纹xx)(,,,)(明21212kafk)(,,,暗2122kafk6.5.3单缝衍射的条纹分布sinaaxfox)(tansin5faxaa1.单缝衍射条纹的位置2.衍射条纹宽度(fringewidth)Ix1x2衍射屏o观测屏半0k1)角宽度(angularwidth)某一明纹的角宽度为该明纹两侧两相邻暗纹中心对透镜光心所张的角度。透镜fkaksinkksinakkkkk1a(与k无关)设第k级明纹角宽度为k,由暗纹条件得其它明纹:110)(aaa2a半2)衍射明纹的线宽度中央明纹:afffx2tg半半220affxkkIx1x2oΔx0半0kfkx半角宽度(half-angularwidth)中央明纹角宽度0Back1)缝宽a对条纹影响afx20f,相同:a越小xk越大,条纹越疏(衍射显著).................a越大xk越小,条纹越密(a不可过大)2)k越大明纹亮度越小(为什么?)当a时，∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形。各级衍射条纹合并成单一的亮线光源s的几何光学像。0a0kxafxk中央明纹宽度:其它明纹宽度:讨论:2)12(sinka中央零级明纹中心是白色的,边缘是彩色条纹(紫在内红在外)4)单缝上下移动对条纹分布无影响o5)光源上下移动对条纹的影响o*s*so各级明纹为彩色条纹3)衍射光谱:白色光入射a,k,同:越大越大,x越大1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹例1:单缝夫琅禾费衍射,己知:a=0.3mm,f=12.62cm第五级喑纹之间距离L=0.24cm;求:1),2)k=5的暗纹对应的半波带数。解:1)555tansina·sin5=kk=5(1)L=2x5(2)x5=f·tan5(3)由(1)得:a55代入(3):afx55afxL102571062.121024.03.010faL2)22sin5ka2k=10个半波带=5705[Å]例2:单缝衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1)该明纹对应波长?衍射级数?2)该条纹对应半波带数?解:1)2)12(sinkatanfx(1)(2)fxtansin7105001251502122)(..)(kfkax121034k[Å]k=1:1=10000Å答:x=1.5mm处有2)对6000Å,k=2时2k+1=5单缝分为5个半波带对4286Å,k=3时2k+1=7单缝分为7个半波带k=2:2=6000Åk=3:3=4286Åk=4:4=3333Å2=6000Å,3=4286Å[例题3]在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可分为个半波带；若狭缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是纹。331k个6232Msin222aaa23的明纹条件满足,2,1212kk级明纹。是1k解：求kkθφa)sinsin(θakφsinsin),3,2,1(k对于暗纹有则如图示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝平面的法线成θ角的方向入射到宽为a的单缝AB上。解在狭缝两个边缘处，衍射角为的两光的光程差为)sinsin(θφa例4ABθφθasinφasin写出各级暗条纹对应的衍射角所满足的条件。单缝衍射强度(振幅矢量法)Nax设每个窄带在P点引起的振幅为0EE令P处的合振幅为pEA、B点处窄带在P点引起振动的相位差为sinπ2a相邻窄带的相位差为NNx1.单缝衍射强度公式将缝AB均分成N个窄带，每个窄带宽度为fP0CBA·对于O点对于其它点PopEE00EoEEN0pE0E0EβpEoE2sinoE令sinπ2aβα22sin2ββEEopsinααEEop2sinααIIIopmaxEEoδδδδ0β(如当N取5时)N取无穷大时相对光强曲线0.12)sin(ααIIo中央明纹maxIIIo暗纹条件πsinπkaαsinka3,2,1k00处，0sin0αI和半波带法得到的暗纹条件一致。2.明、暗纹条件-1.431.43-2.462.46••I/I0πππ2π20ytanyy…，，，π47.3π46.2π43.1α解得相应…,47.3,46.2,43.1sinλλλa2)12(sinλka半波带法得到的明纹位置是较好的近似0ddαI明纹条件•ααtan6.6夫琅禾费圆孔衍射光学仪器的分辨本领(Fraunhoferdiffractionbycircularholeandresolvingpowerofopticalinstrument)6.6.1夫琅禾费圆孔衍射f中央亮斑(爱里斑)透镜L圆孔径为d衍射物观察屏EAiryoIsin爱里斑d22.1爱里斑(Airydisk)的半角宽度Airy:dr22.161.0sin1Airy式中r和d是圆孔的半径和直径d爱里斑变小集中了约84%的衍射光能。几何光学：物点象点物（物点集合）象（象点集合）（经透镜）波动光学：物点象斑物（物点集合）象（象斑集合）（经透镜）衍射限制了透镜的分辨能力。6.6.2光学仪器的分辨本领(resolvingpower)Id**s1s2oEfId**s1s2oEfId**s1s2oEfAiry瑞利判据(Rayleighcriterion):如果一物点在像平面上形成的爱里斑中心,恰好落在另一物点的衍射第一级暗环上,这两个物点恰能被仪器分辨。最小分辨角(angleofminimumresolution):分辨本领(resolvingpower):d1.22AirymindR22.111min思考:单缝夫琅禾费衍射的最小分辨角?)(mina半Airy可分辨=Airy恰可分辨Airy不可分辨Id**S1S2oGo例5:在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约3mm,人眼最敏感的波长为550nm(黄绿光),求:1)人眼的最小分辩角?2)在明视距离(250mm)或30m处,字体间距多大时人眼恰能分辩?解:1)0.78'[rad]102.243105501.22d1.22λ46minθ2)在明视距离250mm处:]mm[106.51024.2250Δ24minLL在30m处:]mm[72.6ΔminLLminLL视网膜晶状体d22.10眼睛的最小分辨角为cm120l设人离车的距离为S时，恰能分辨这两盏灯9301055022.120.1100.522.1ldlSm1094.830Sl又在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波为550nm人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？l=120cmS由题意有mm0.5dnm5500观察者求例6解不可选择，RD但望远镜：▲世界上最大的光学望远镜：建在了夏威夷山顶。▲世界上最大的射电望远镜：建在了波多黎各岛的D=305mArecibo，可探测引力波。D=8m显微镜：D不会很大，R但▲在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，所以电子显微镜分辨本领很高，的结构。▲夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，移近才看出是两个灯。逐渐可分辨约9m远处的相距2mm的两个点。对=0.55m（5500A）的黄光，1，可观察物质电子：0.1A1A（10-210-1nm）6.7光栅衍射(gratingdiffraction)6.7.1光栅(grating)1.光栅:由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学系统反射光栅dd透射光栅2.光栅常数(gratingconstant):d=a+b每cm有几百、几千条刻痕3.光栅衍射现象光栅常数d与缝数/cm成倒数关系。如:8000刻痕/cm,则d=a+b=1/8000=1.2510-4cm透射光栅观察屏EfLLs线光源f1.双缝衍射条纹的形成每个缝的单缝衍射图样分布是相互