第6章一阶和二阶电路的时域分析.

上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-1第六章一阶和二阶电路的时域分析上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-2目录§6-1动态电路的方程及其初始条件§6-2一阶电路的零输入响应§6-3一阶电路的零状态响应§6-4一阶电路的全响应§6-5二阶电路的零输入响应§6-6二阶电路的零状态响应和全响应§6-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应§6-8一阶电路和二阶电路的冲激响应上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-3§6–1动态电路的方程及其初始条件上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-4含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。＋－usRLC一、动态电路（Dynamiccircuit）上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-5电路特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。例：电阻电路过渡期为零tu2（V）051KΩ+-10VR1R21KΩ+-u2S(t=0)过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-6把上述电路中的电阻R2换成10μF的电容C电路有C后，电路响应u2在开关S闭合后不能从0马上跳变到10V，而是渐地以0增加到10V。tu2（V）O10V+-u2C10μF+-1KΩR2u2+-10VR11KΩS(t=0)有一过渡期初始状态过渡状态新稳态S未动作前，电路处于稳定状态uC=0S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态uC=Us上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-7过渡过程产生的原因内因：电路内部含有储能元件L、C;外因：换路。电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电路参数变化上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-8cSRiuUccSduRCuUdt+–uCUsRCi(t0)根据KVL可得：sRCuuuCduiCdt求ucRC电路二、动态电路的方程上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-9RL电路LLsdiLiIRdtIsRLiL求iLsRLiii根据KCL可得：s1LLuiiRLLdiuLdtccSduRCuUdt对偶关系上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-10根据KVL可得：sCudtdiLuRidtduCiCsCC22uudtduRCdtudLCC整理得：代入上式sLuuuuCR＋－usRLC＋－uR＋－uC－＋uLiRLC电路求uc上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-11结论：储能元件L、C的u—i关系是微分关系。存在微分关系的元件称为动态元件含有动态元件的电路称为动态电路当有储能元件时，电路从一个稳态转变到另一个稳态是不能瞬间完成的，而是需要一个过程，即过渡过程。描述动态电路的电路方程为微分方程动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-12复频域分析法时域分析法0)(01111ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn建立微分方程：经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换本章采用三、动态电路的分析方法上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-131、换路（switching）假设t=0时发生换路，规定：t0表示换路前的最终时刻表示换路后的最初时刻换路经历的时间：0到0t0换路是在瞬间完成的结构或参数的改变使得电路的工作状态发生变化。t=0-和t=0之间的时间间隔趋于零四、换路定理和初始条件上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-142、过渡过程＋－UsCR＋－S(t0)uCi50tuCUs稳态一稳态二过渡过程t=0时开关S闭合，发生换路上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-153、换路定律（1）电容元件：ttditqtq0)()()(000)()0()0(diqqi为有限值，则：)0()0(qquC(0＋)uC(0－)dtdqti)(uqC=0电荷守恒＋－UsCR＋－S(t0)uCi上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-16换路定律一：在有限电容电流条件下，在换路前后的瞬间电容元件上的电压（或电荷）不能跳变，即q(0＋)q(0－)uC(0＋)uC(0－)or上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-17ttdutt0)()()(L000L)()0()0(duuL为有限值，则：)0()0(iL(0＋)=iL(0－)dtdtu)(L＋－uLLS(t=0)＋－10V64iL(t))(L)(tit=0（2）电感元件：上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-18在有限电感电压条件下，换路前后的瞬间电感元件中的电流（或磁通链）不能跳变，即:ψ(0＋)=ψ(0－)iL(0＋)=iL(0－)or换路定律二：上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-19L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc(0－)uC(0+)=uC(0－)换路定律（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2）换路定律反映了能量不能跃变。上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-204电路初始值的确定独立的初始条件uC(0＋)、iL(0＋)uC(0＋)=uC(0－)iL(0＋)=iL(0－)可根据换路定律求得：初始值——换路后的最初瞬间的值，即t=0+时刻值。初始值即为求解电路微分方程的初始条件。其余的称为非独立的初始条件上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-215.求初始条件的步骤：1、根据换路前的电路求出uC(0)、iL(0)2、根据换路定律求出独立初始值uC(0+)、iL(0+)画出t=0-时的等效电路，直流电路稳定时ic=0，uL=0，即C→开路，L→短路。求uc(0-)、iL(0-)根据换路定律：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-223、画出t=0+时的等效电路图：C用电压源uC(0+)取代；L用电流源IL(0+)取代。电路其余结构不变4、求出其他非独立初始条件。上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-23例：K在t=0时闭合，开关闭合前电路已处于稳定状态。求K闭合后各元件电压、电流的初值。RCuciRC+US-iuCCR13K+US-R22KR34KKLuL10VuCiLiCi2i3R13K+US-R22K10VuC(0-)iLR13K+US-R22KR34KuL(0+)10ViC(0+)iL(0+)→i2(0+)i3(0+)uC(0+)+U0-R0CR12uCSCRuCuRi+US-RCSiuCuRuC+US-RCiL↑iSGLA+US-t=0A+US-t=t0A↑ISt=0A↑ISt=t0A+Usε(t)-A+Usε(t-t0)-A↑ISε(t-t0)A↑ISε(t)uC+u1-RCuL+δ(t)-RLiLuCkδ(t)iCRCuCiCRCuC(0+)iCRCRCuciRC+US-iuCCR13K+US-R22KR34KKLuL10VuCiLiCi2i3R13K+US-R22K10VuC(0-)iLR13K+US-R22KR34KuL(0+)10ViC(0+)iL(0+)→i2(0+)i3(0+)uC(0+)+U0-R0CR12uCSCRuCuRi+US-RCSiuCuRuC+US-RCiL↑iSGLA+US-t=0A+US-t=t0A↑ISt=0A↑ISt=t0A+Usε(t)-A+Usε(t-t0)-A↑ISε(t-t0)A↑ISε(t)uC+u1-RCuL+δ(t)-RLiLuCkδ(t)iCRCuCiCRCuC(0+)iCRC解：⑴先求uc(0-)、iL(0-)画换路前等效电路∵电路处于稳态∴对于直流电路C→开路L→短路2122(0)10432VcSRuURRt=0-1210(0)232mASLUiRR上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-24⑵求独立初始值：⑶画出t=0+时的等效电路t=0+时电容相当于一个4V的电压源电感相当于一个2mA的电流源(0)(0)4Vccuu(0)(0)2mALLiiRCuciRC+US-iuCCR13K+US-R22KR34KKLuL10VuCiLiCi2i3R13K+US-R22K10VuC(0-)iLR13K+US-R22KR34KuL(0+)10ViC(0+)iL(0+)→i2(0+)i3(0+)uC(0+)+U0-R0CR12uCSCRuCuRi+US-RCSiuCuRuC+US-RCiL↑iSGLA+US-t=0A+US-t=t0A↑ISt=0A↑ISt=t0A+Usε(t)-A+Usε(t-t0)-A↑ISε(t-t0)A↑ISε(t)uC+u1-RCuL+δ(t)-RLiLuCkδ(t)iCRCuCiCRCuC(0+)iCRCt=0+RCuciRC+US-iuCCR13K+US-R22KR34KKLuL10VuCiLiCi2i3R13K+US-R22K10VuC(0-)iLR13K+US-R22KR34KuL(0+)10ViC(0+)iL(0+)→i2(0+)i3(0+)uC(0+)+U0-R0CR12uCSCRuCuRi+US-RCSiuCuRuC+US-RCiL↑iSGLA+US-t=0A+US-t=t0A↑ISt=0A↑ISt=t0A+Usε(t)-A+Usε(t-t0)-A↑ISε(t-t0)A↑ISε(t)uC+u1-RCuL+δ(t)-RLiLuCkδ(t)iCRCuCiCRCuC(0+)iCRC上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-25⑷求其他电压、电流22(0)4(0)22mAckuiR33(0)4(0)14mAckuiR23(0)(0)(0)(0)2211mAcLiiii1(0)(0)(0)104230LscLmAkVuUUiRRCuciRC+US-iuCCR13K+US-R22KR34KKLuL10VuCiLiCi2i3R13K+US-R22K10VuC(0-)iLR13K+US-R22KR34KuL(0+)10ViC(0+)iL(0+)→i2(0+)i3(0+)uC(0+)+U0-R0CR12uCSCRuCuRi+US-RCSiuCuRuC+US-RCiL↑iSGLA+US-t=0A+US-t=t0A↑ISt=0A↑ISt=t0A+Usε(t)-A+Usε(t-t0)-A↑ISε(t-t0)A↑ISε(t)uC+u1-RCuL+δ(t)-RLiLuCkδ(t)iCRCuCiCRCuC(0+)iCRC上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-26例：求图示电路中开关闭合后电感电流的初始值iL(0＋)、电感电压的初始值uL(0＋)以及其它两个支路电流的初始值iK(0＋)和i(0＋)。假设换路前电路已工作了很长时间。＋－uLLiKS(t=0)＋－10V64i(t)iL(t)上页下页返回第6章一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院6-27解：1）求iL(0－)t