第6章自动控制系统的校正1122

第六章自动控制系统的校正第一节基本概念第二节超前校正第三节迟后校正第四节校正方法小结第一节基本概念在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两个方面：稳态性能指标和暂态性能指标．时域频域稳态稳态误差开环增益Ｋ，积分环节个数上升时间相角裕量暂态超调量增益裕量调节时间srertpMstGM控制系统的分析：根据已知系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系。系统的综合与校正：根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置（元件）的结构、参数和连接方式。设计的结果具有非唯一性分析的结果具有唯一性由于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计与系统的综合与校正。校正的实质G(s)=Gc(s)Go(s)在原有系统中增加合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变原系统的数学模型，使其满足系统性能指标要求。无源阻容网络组成装置的传递函数11)(12ssUUGSCCR11RRR212其中：衰减因子第二节超前校正一.相位超前校正装置相位超前校正装置传递函数的一般形式为1111)(,sssssGc式中0,1ccpz§６－２超前校正在Ｓ平面上，超前校正装置的传递函数可用负实轴上的一个零点和一个极点表示。零点位于极点的右方．零、极点之间的轴距由值决定。从知道，其增益为，∵，所以为了使系统串联超前校正装置后，开环增益不变，这时应附加一个放大系数的放大器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传函为11)(,sssGc1111111)(sssssGc1cz1cpק６－２超前校正下面分析超前校正装置的频率特性1,11)(jjjGc作伯德图。两个转折频率分别为和，且1111011m)(LdecdB/201lg10decdB/2009045§６－２超前校正相位超前网络的相角为11tantanc根据三角函数的和角公式，可得1)1(tan221c从相频特性看，它在处达到最大值，然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求，解出并满足，就是所求，按照此法，可求得m0ddcm11mm1m§６－２超前校正这是产生最大超前相角所对应的频率，它恰是相位超前校正装置的两个转折频率的几何中心。将代入求相角的式子，可得到最大超前角m21tan1m或11sin1m后者可写为mmsin1sin1§６－２超前校正上述分析表明１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大．２．当时，相角超前量最大．３．最大超前角仅与有关，越小，越大．其关系可用曲线表示．mmm1.060m0204060481216m1４．不宜选太小，常取．当要求时，宜采用两段串联超前校正装置．§６－２超前校正二．用伯德图法进行超前校正由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是一种比较简单实用的方法．用伯德图进行校正时，采用相角裕量作为设计指标．在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据的性能指标不是时域指标，而是频域指标。相角裕量或谐振峰值表征系统的相对稳定性带宽或谐振频率表征系统的响应速度开环增益表征系统的稳态误差rMbrK§６－２超前校正当给定的设计指标是时域指标时，首先要将其化为频域指标．用伯德图法校正系统的基本思想是：通过校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的特性—使低频段的增益满足稳态精度要求，中频段对数幅频特性的斜率为－20dB/dec，并具有较宽的频带。高频段迅速衰减，以减小噪音的影响．超前校正的基本原理，是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量，改善系统的暂态性能。校正时应使最大超前角出现在系统的剪切频率处。§６－２超前校正例６－１设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(0ssKsG对系统进行串联校正，满足开环增益及112sK40解：１.令Ｋ＝12,作未校正系统的伯德图39.166.7390)4.3tan90(1804.358.21lg201cdBK２．从伯德图可确定未校正系统的sradc/4.3,39.16３．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量m304.639.1640m由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近．考虑到这个因素，取一个附加的相角超调量是．这样求得的最大相角为．４．根据确定值)(0jG1804.630m333.030sin130sin1§６－２超前校正５．确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处．因为超前校正装置在处的幅频特性为mmdB77.4333.01lg101lg10为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定dB77.4mmdBL77.4)(2c2cmsradcm/5.42§６－２超前校正m６．据此确定超前校正装置的转折频率sssradsradmm128.0,385.0/8.71/6.2121于是超前校正装置的传递函数为1128.01385.0333.0)(sssGc７．为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数31A§６－２超前校正经过超前校正后系统的开环传递函数为)1128.0)(1()1385.0(12)()()(0sssssGsGsGc８．作校正后系统的伯德图，并求相角裕量6.424.137180)(1802c满足要求进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带宽。并进行讨论．需要指出的是，能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样．同时，校正是一个反复试探的过程。若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止．brM§６－２超前校正)(m901800)(0jGdecdB/20decdB/40)(lg20jGcdecdB/40校正前校正后§６－２超前校正§６－２超前校正通过这个例子将用伯德图法设计超前校正装置的步骤归纳如下：１．根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益Ｋ２．绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量３．根据给定的相角裕量，计算所需的相角超调量４．令，并确定1111—考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取20~51mmmsin1sin1若，可用两级超前校正装置串联60m§６－２超前校正５．确定新的剪切频率．使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率６．求超前校正装置的转折频率７．做校正后系统的伯德图，校验相角裕量．如果不满足，则增大值，从第３步起重新计算．８．校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满足全部指标为止．)1lg(10mc2mm1121brM,第三节迟后校正一.相位迟后校正装置相位迟后校正装置的传递函数为cccpszssssssG1)11(111)(称为迟后网络的系数，必有，表示迟后程度。10j1cz1cp迟后校正装置的零、极点分布如图所示。特点：１.零点在极点的左边。２．越大，零、极点之间的距离越大。§６－３迟后校正m)(jGc0459011lg20m11)(jjjGc迟后校正装置的频率特性为)(lg20jGc它的二个转折频率分别为，由它的伯德图可以看出，在间，迟后校正装置呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间为,而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位迟后于正弦输入信号，所以称为相位迟后校正装置．1,111decdB/20§６－３迟后校正它实际上是一个低通滤波器，对低频信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高频的）。值越大，抑制噪音的能力越强。通常选，太大，不容易实现。迟后校正装置的最大迟后角位于和的几何中心处。10m11m21tan11mm§６－３迟后校正二.用伯德图法进行串联迟后校正采用串联迟后校正有两种作用１．用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差．此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变．２．利用迟后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能．在两种情况下都应避免使最大迟后角发生在系统的剪切频率附近．§６－３迟后校正例６－２设单位反馈系统的开环传递函数为)125.0)(1()(0sssKsG要求sradsKb/02.1,5,411设计串联迟后校正装置解：１．令Ｋ＝５，作未校正系统的伯德图２．系统的剪切频率为sradc/1.2124.2)7.2754.6490(180)25.01.2tan1.2tan90(180111　相角裕量为可见未校正系统不稳定§６－３迟后校正３．采用迟后校正装置．考虑到其相角迟后因素，选取新的剪切频率．根据下列表达式2c5514412其中是考虑迟后校正装置的相角迟后所增加的附加量，就是说应满足12555180)(2c在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为．从未校正系统相频特性曲线上可以找到时对应的频率为，选此频率为新的剪切频率2c125sradc/25.02125)(sradc/25.02§６－３迟后校正要使成为新的剪切频率，校正后系统的对数幅值在处应为，因此需衰减．迟后校正装置具有衰减特性，其衰减倍数为，即当时，迟后校正装置的衰减作用可使新的剪切频率为５．取迟后校正装置的转折频率为2cdBLc20)(2sradc/13.041222c2cdB20dB01dBLc20)(1lg20252.02c10４．确定，在处，未校正系统对数幅值为10,20lg20§６－３迟后校正６．根据确定另一个转折频率７．迟后校正装置的传递函数为８．验证进行迟后校正后，系统的相角裕量是否满足。求迟后校正装置在新的剪切频率处产生的相角迟后srad/013.013.01011117717.7)013.013.0(101)(sssssGc12887652.077tan52.07.7tan)(77tan7.7tan)(11112ccc则进行迟后校正后，系统的相角裕量为4312125180§６－３迟后校正满足要求，说明选比较适合，若选小了，不能满足要求，需重新选，但选的过大也是不必要的．９．校正后系统的开环传递函数为开环增益和相角裕量均满足要求。１０．因为对带宽有要求，所以需作闭环频率特性进一步验证是否大于，可用乃氏图线法求系统的．若不满足要求，须重新设计校正装置．必要时须选用迟后-超前校正。14)125.0)(1)(177()17.7(5)(ssssssGbsrad/02.1b串联迟后校正例6-2系统的伯德图§６－３迟后校正现将设计迟后校正装置的步骤归纳如下：１．根据给定的稳态性能指标