第6章齿轮系及其设计.

6－1轮系的类型6－2轮系传动比的计算6－3轮系的功用6－4轮系的效率6－5轮系的设计6－6其他类型行星传动简介第6章齿轮系及其设计定义：由齿轮组成的传动系统——简称轮系潘存云教授研制轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）复合轮系（两者混合）平面定轴轮系空间定轴轮系潘存云教授研制6－1轮系的类型122'3'45123'44'5差动轮系行星轮系6－1轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统——简称轮系轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）复合轮系（两者混合）平面定轴轮系空间定轴轮系潘存云教授研制中心轮行星轮中心轮太阳轮行星架系杆中心轮固定齿圈固定作者潘存云作者潘存云双排2K－H型单排2K－H型3K型根据基本构件不同潘存云教授研制潘存云教授研制复合轮系（两者混合）6－1轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统——简称轮系轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）差动轮系行星轮系平面定轴轮系空间定轴轮系中心轮固定齿圈固定本章要解决的问题：1)i的计算;2)从动轮转向判断。作者潘存云如图所示的轮系，是既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分的复合轮系。作者潘存云如图所示的轮系则为由两部分周转轮系（每一个行星架对应于一个周转轮系）所组成的复合轮系。一、定轴轮系传动比的计算对于齿轮系，设输入轴的角速度为ωA，输出轴的角速度为ωB,有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/z1iAB=ωA/ωBiAB1时为减速,iAB1时为增速。同理：设轮系中任意两根轴i和j的角速度为ωi和ωj,则有：iij=ωi/ωj6－2轮系传动比的计算对于图示轮系，设输入轴I的角速度为ωI，输出轴V的角速度为ωV,则有：iIVω5ω1ω2ω3ω4ω5ω1ω2’ω3’ω4z2z3z4z5z1z2’z3’z4=i12•i2’3•i3’4•i45121221ziz322332zizI1IVV5i343443ziz544554ziz惰轮惰轮的作用━━用于改变输出轴的旋转方向。z2z3z4z5z1z2’z3’z41155iiABωBωA推广到一般，设输入轴为A，输出轴为B,则得到定轴轮系传动比计算的通式：作者：潘存云教授22二、首、末轮转向的确定1)用“＋”“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω21pvp转向相反转向相同ω11vpp每一对外齿轮反向一次,于是同时考虑旋转方向时可得定轴轮系传动比计算公式作者：潘存云教授123对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。122)画箭头外啮合时：内啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点头头相对或尾尾相对。两箭头同向。1)锥齿轮122)蜗轮蜗杆左旋蜗杆12伸出左手伸出右手右旋蜗杆213)螺旋齿轮（画速度多边形确定）潘存云教授研制潘存云教授研制作者：潘存云教授12O2O2O1O1Pttvp1vp2作者潘存云i12=ω1/ω2=Z2/Z1i23=ω2/ω3=Z3/Z2i3´4=ω3´/ω4=Z4/Z3´i4´5=ω4´/ω5=Z5/Z4´12233445234511551234zzzziiiiizzzz4)空间定轴轮系（1）当空间定轴轮系首、末两轮的轴线平行时，需要先通过画箭头判断两轮的转向后，再在传动比计算式前加“＋”、“－”号。4)空间定轴轮系（2）当空间定轴轮系首、末两轮的轴线不平行时，在传动比计算式中不加符号，但必须在图中用箭头表示各轮的转向。Z1=20,Z2=20,轮1与轮3共轴线，求i13。Z3=d3/m3r3=r1+d2d3=d1+2d2=m1Z1+2m2Z2m1=m2=m3Z3=Z1+2Z2=6056123455555712341zzzzzzizzzzzz2H2H作者：潘存云教授三、周转轮系传动比的计算作者：潘存云教授1313反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。所得轮系称为原轮系的基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。其它构件：行星轮。2K-H型“转化轮系”－ωHω1ω3ω2由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动ωH潘存云教授研制1ω1将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH转化后:系杆机架，周转轮系定轴轮系构件原角速度可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。ωH1＝ω1－ωHωH2＝ω2－ωHωH3＝ω3－ωHωHH＝ωH－ωH＝02H13作者：潘存云教授2H13转化后的角速度作者潘存云作者潘存云31113331HHHHHZiZ右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式“－”说明在转化轮系中ωH1与ωH3方向相反。特别注意：1.齿轮A、B的轴线必须平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表达式：HHAABHBiAHBHABAB转化轮系中由至各从动轮的乘积转化轮系中由至各主动轮的乘积=f(z)HH312.计算公式中的“±”不能去掉。3.ωA、ωB、ωH须有两个是已知的，才能求出第三个。它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。如果是行星轮系，则ωA、ωB中必有一个为0（不妨设ωB＝0）,则上述通式改写如下：HHAABHBnin10HAHABAHHii以上公式中的ωi可用转速ni代替:用转速表示有AHBHnnnn=f(z)11()HAHABiifz即ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm11Hi5例题一2K－H轮系中，z1＝10,z2＝20,z3＝50轮3固定,求i1H。2H13HHHi3113)1解HH01∴i1H=6,小齿轮转6圈，系杆转1圈，且两者转向相同。HH312132zzzz105013zz11H516Hi例题二2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H;2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值;轮1逆转1圈，轮3顺转1圈3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。轮1、轮3各逆转1圈HHHi3113)1解HH0111Hi2132zzzz13zz3∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同2060HH31轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证作者：潘存云教授2H13潘存云教授研制HHHnni3113)2HHnnnn31HHnn11＝－32/1Hn两者转向相反得：i1H=n1/nH=－2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。例题二2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H;2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值;轮1逆转1圈，轮3顺转1圈3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。轮1、轮3各逆转1圈作者：潘存云教授2H13潘存云教授研制例题二2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H;2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值;3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。HHHHHnnnnnni313113)3HHnn111Hn=－3两者转向相同。得：i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。三个基本构件无相对运动！0比0未定型应用实例!作者：潘存云教授2H13潘存云教授研制结论：特别强调：①i13≠iH13一是绝对运动、一是相对运动②i13≠-z3/z11)轮3固定：轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)n1=1,n3=-1：轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。3)n1=1,n3=1：轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆也逆时针转1圈。三构件无相对运动潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制491z422z182z213zmin2001rnmin1003rn例题三：图所示的差速器中，已知求行星架的转速nH。111333HHHHHnnninnn潘存云教授研制212’3H2312zzzz200100HHnn42211491850Hnrpm解得:注意:1）负号由箭头判别确定2）齿轮1、3轴线应平行解：先将轮系转化潘存云教授研制作者：潘存云教授Z1Z3例题四：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。Z2Z’2H＝1-i1H＝(-1)2z2z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H＝11＝1-10/11＝1/11若z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99,求iH1。则有：i1H＝1-iH13＝1-(-1)2z2z3/z1z2’结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。潘存云教授研制作者：潘存云教授Z1Z3Z2Z’2HiH1＝1/i1H=10000＝1-101×99/100×100又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方z3z3z1z1潘存云教授研制z2z2潘存云教授研制作者：潘存云教授z1z2z32211HHHi解：上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。HHHi1331HH0221zz＝－1HH0332212)1(zzzz＝1ω3＝0ω2＝2ωHHH铁锹ωHωH例五：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3，已知ωH，求ω2，ω3。i3H=1-i31H=1-z1/z3=1-1=0即n3=0122'3HZ1=15,Z2=25,Z2’=20,Z3=60n1=200r/min,n3=50r/min求nH。1)n1，n3同向；2）n1，n3反向52132313113ZZZZnnnnnniHHHHH6531nnnH1）nH=75（r/min）2）nH=-50/6（r/min）2132313113ZZZZiHHHHH14414114ZZiHHHHH25142'3HZ1=60,Z2=20,Z2’=20,Z3=20,Z4=20,Z5=50求i4H,i413234123141441ZZZZZZiHHHHH4545454450ZZiHHHHHHH2311454544ZZiiHHHmin5.191rn601z403z30'22zz440z1205z（1）轮系属于什么类型的周转轮系；（2）确定箱体的转速和转向。13424323hlPPnF24030601204030)1(42153251315zzzzzznnnniHHH三、复合轮系的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。思路：方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。系杆（支