第6节课飞行器数学模型及其自然特性

飞行控制系统第六节课(20160406)[e-mail](feikong)（2）偏航力矩滚转角速率p引起的偏航力矩（交叉动态力矩），主要由机翼和垂尾两部分产生。为交叉动导数，由机翼和垂尾两部分组成。对于垂尾而言，当飞机向右滚转时，即，这相当于在垂尾处产生局部侧滑角，因而产生负的侧力和正的偏航力矩，因此wpnvpnpnwpnACCCVpbppbSVCpN)()(2)21()(2()0npvC0p00)(pNApCCnpn（2）偏航力矩机翼对交叉动导数的影响较为复杂。当飞机向右滚转时，即，且迎角较小，当副翼正向偏转时，即，“左上右下”操纵，飞机的右机翼迎角增大，升力增大，左机翼相反运动，迎角减小，升力减小。右机翼迎角增大，增大的升力前倾，产生平行于ox轴的分力，左机翼相反，其合力产生负的偏航力矩。0apnC0p0)(wpnC（2）偏航力矩（2）偏航力矩（2）偏航力矩复习侧向气动力及力矩系数含义侧力系数；方向舵侧力系数；横滚静稳定性导数；滚转操纵导数；操纵交叉导数；滚转阻尼导数；交叉动导数；航向静稳定性导数；航向操纵导数；副翼操纵交叉导数；交叉动导数；航向阻尼导数。YCrlCrlCnCanCrnClCplCrnCpnCrYCalC复习飞机静稳定性判定纵向静稳定性导数横滚静稳定性导数航向静稳定性导数纵向中立静稳定；纵向静不稳定；纵向静稳定；,0,0,0mmmCCCmCnC横滚静不稳定；横滚静稳定；,0,0llCClC矩；飞机具有不稳定偏航力；飞机具有稳定偏航力矩,0,0nnCC稳定的偏航力矩在使侧滑角减小的同时，却使机头转到新的方向。因此，稳定的偏航力矩只是对速度轴向起稳定作用，因此又称为风标稳定性力矩复习本节重点熟练掌握常用坐标系的定义以及坐标系之间的转换关系。熟悉飞机姿态角，航迹角以及气流角的定义以及方向。熟悉纵向静稳定性导数，航向静稳定性导数以及横滚静稳定性导数对飞机稳定性的影响。2.2.7作用在飞机上的推力与重力（1）发动机推力发动机根据其安装情况不同有不同的推力表达式。典型安装图如图1-34所示。只讨论一种单台尾部安装情况。2.2.7作用在飞机上的推力与重力通常发动机固定于飞机纵轴方向。设发动机的推力作用点在机体坐标系的坐标为：。并将发动机推力T的偏置角和定义为：发动机推力T在飞机对称平面OXZ内的投影与X轴的夹角为，规定其投影在X轴之下为正；推力T在OXY平面内的投影与对称平面OXZ的夹角为，规定其投影在对称平面OXZ之左为正。zyxlll,,TTTT2.2.7作用在飞机上的推力与重力则发动机的推力T在机体坐标系的分量，和分别为：yTxTzTTTxTyTTxTTTTTTcossinsincoscos2.2.7作用在飞机上的推力与重力（2）发动机的推力力矩由上述发动机的推力T在机体坐标系的分量，，以及发动机推力作用点在机体坐标轴的坐标，可将发动机推力力矩表示为：zTyTxTTTTLNM,,zyxlll,,zTyTTyzzyTxTyTTxyyxTxTTzTTxzzxTllTlTlTLllTlTlTNllTlTlTMsincossinsincoscoscossincoscos2.2.7作用在飞机上的推力与重力（3）重力飞机所受的重力G可表示为：式中，m为飞机质量，g为重力加速度。由于重力属于惯性力，其方向总是指向地心，所以在惯性坐标系（地面坐标系）中的三个分量可表示为：在机体坐标系中可表示为：由于重力总是通过重心的，所以对重心不产生力矩。mgGgSmgGGGzgygxg00bodyzyxmgmgmgGGGcoscossincossin2.3飞行器运动方程组2.3.1建立飞机运动方程的基本假定2.3.2六自由度（非线性）飞机运动方程2.3.3飞机运动方程的分组与线性化2.3.1建立飞机运动方程的基本假定认为飞机不仅是刚体，而且质量不变；假定地球固定于空间，即略去地球自转、公转的影响;假定飞机有一个对称面xoz（机体坐标系）,且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积忽略地面曲率，视地面为平面;OIIzyxy2.3.2六自由度飞机运动方程(1)飞机运动的自由度：(six-degrees-offreedom)飞机在空间的运动有六个自由度，1）质心沿地面坐标系的三个移动自由度（线运动）增减运动、升降运动及侧移运动2）绕机体坐标轴系的三个转动自由度（角运动）俯仰角运动、偏航角运动及滚转角运动由于飞机具有一个几何和质量的对称面，根据各自由度之间的耦合强弱程度，可以将六自由度运动分成对称面内和非对称面内的运动2.3.2六自由度飞机运动方程::qLHprY一个角运动俯仰纵向航程两个线运动:高度滚转两个角运动:侧向偏航一个线运动侧偏（2）坐标系选择坐标系选择：选坐标系—机体系飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动（飞机姿态变化），及飞机三个线位置的变化，在建立六自由度方程时，选机体坐标系。选体轴系下列好处：假定3利用飞机对称平面，使；飞机质量不变，因此转动惯量和惯性积为常值；机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度。0zyxyII（3）动力学方程飞机运动方程应包括动力学方程及运动学方程：动力学方程——以动力学为基础，描述力与力矩平衡关系的方程，亦即为考虑在体轴系下运动参数与力、力矩的方程。（由于体轴系为动坐标系，所以建方程时既要考虑绝对运动，又要考虑相对运动（牵连运动）。运动学方程——通过体轴系与地轴系的关系，找出体轴系下角速度、位移量与地面轴系下角速度、位移量的关系。（3）动力学方程动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运动参数间关系的方程，显然包括两组方程：力平衡方程式：理论依据―牛顿第二定律：力矩的平衡方程式：理论依据―动量矩定理：dtvdmamFdLMdt（3）动力学方程1）牵连运动选定地面坐标系为惯性坐标系，因此，基于机体坐标系建立的飞机运动方程要考虑牵连运动。1VdVdVVdtdt1HdLdLLdtdt（3）动力学方程：沿的单位向量；：动坐标系对惯性系的总角速度向量；：沿动量矩的单位向量；：表示叉乘是牵连加速度。和：表示在动坐标系内的相对导数。和：表示在惯性坐标系内的绝对导数。V1V1LdVdtvdVdtLdLdtdLdtViujvkwipjqkr（3）动力学方程)()()(uqvpkwpurjvrwqiwvurqpkjivvdvIiujvkwdt2）力平衡方程：（3）动力学方程2）力平衡方程式：()()()XuwqvrmdvFmYvurwpmdtZwvpupmFiXjYkZ（3）动力学方程sincossincoscosxyzFuvrwqgmFvurwpgmFwuqvpgm将前面推导的重力单独写出来有：（已将重力转换到机体坐标系）（3）动力学方程如果发动机偏置角,那么根据机体坐标系与气流坐标系之间的转换关系有：0TTwindTbodyXSXwindTαβbodybodyzyxLYDS00TFFFsincossincoscoscossincossinsinsincosxyzFTLYDFYDFLYD其中：D为阻力；Y为侧力；L为升力。将上式展开有：（3）动力学方程力平衡方程式：之所以出现、的正弦和余弦项，是因为空气动力是定义在气流坐标系的，需要转换到机体坐标系。sincossincoscossincossincossincossinsinsincoscoscosTLYDuvrwqgmYDvurwpgmLYDwuqvpgm（3）动力学方程再根据气流坐标系与机体坐标系之间的转换关系得到气流角和飞行速度V之间的关系：将力方程写成用飞行速度V、迎角和侧滑角表示的形式更方便计算。对上式两边分别求导数：,cosVsinVsincosVcos00VSwvuwindTαβbodysinsincoscoscossincossinsincoscossincoscosVVVwVVvVVVu（3）动力学方程coscoscossin(sincos)cossin(cossincossinsin)xayazamVTDGmVTYmVprGmvTLmVpqrG结合前面牛顿定律得气流坐标系内动力学方程：（3）动力学方程3）力矩平衡方程飞机动量矩的推导（对于质量元dm）向径角速度有些书上用H表示动量矩dmrr()dLrrdm()xyzLdLrrdmiLjLkLrixiykzkrjqip（3）动力学方程222222()()()()()xxyxzyyzxyzxzyzLiyzpxyqxzrdmjzxqyzrxypdmkxyrxzpyzqdmiIpIqIrdmjIqIrIpdmkIrIpIqdm3）力矩平衡方程（3）动力学方程xIdmzy22yIdmzx22zIdmyx22xyIxydmyzIyzdmxzIxzdm3）力矩平衡方程转动惯量惯性积（3）动力学方程考虑到飞机有对称面（oxz），而有：由此可得（相对动坐标系的动量矩）：后面改用H0xyzyIIxxzyyzzxzLpIrILqILrIpI（3）动力学方程用机体系表示绝对参数变化时：其中：表示随动坐标系的牵连运动。LdLdLILdtdtLyxzLdLdLdLdLIijkdtdtdtdt（3）动力学方程假定飞机为质量不变的刚体，惯性矩和惯性积均为时不变的常量，则xxxzyyzzxzdLpIrIdtdLqIdtdLrIpIdtzyxzyxxyzijkLpqriqLrLjrLpLkpLqLLLL（3）动力学方程将合力矩沿机体坐标系分解3）力矩平衡方程xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(22MiLjMkN1234225678249()()()pcrcpqcLcNqcprcprcMrcpcrqcLcN（3）动力学方程总结：取机体坐标系作为动坐标系力平衡方程式：力矩的平衡方程式：xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(22mupvpwZFmwpurvYFmvrwquXFdtvdmFzyx)()()(