第6讲一次方程与方程组.

第6讲一次方程与方程组考点知识精讲中考典例精析第二章方程(组)与不等式(组)考点训练举一反三考点一等式及方程的有关概念1.等式及其性质用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.温馨提示：在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值___________.不为零2.方程的有关概念（1）含有未知数的________，叫做方程.（2）使方程左、右两边的_____相等的未知数的值，叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）.（3）求方程解的过程，叫做解方程.（4）方程的两边都是关于未知数的_______，这样的方程叫做整式方程.等式值整式考点二一元一次方程1．一元一次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是____________________．2．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.考点三二元一次方程组及解法1.二元一次方程组（1）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a≠0,b≠0).ax＋b＝0(a≠0)（2）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组.2.解二元一次方程组的基本思路：消元.3.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图象法.解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过消元，把它转化为一元一次方程求解.温馨提示：解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过消元，把它转化为一元一次方程求解.考点四列方程（组）解应用题1.列方程（组）解应用题的一般步骤（1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；（2）设未知数;（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；直接设未知数，就事论事，问什么设什么.间接设未知数.（4）列出方程（组）；（5）求出方程（组）的解（注意排除增根）；（6）检验（看是否符合题意）；（7）写出答案（包括单位名称）.2.列方程（组）解应用题的关键是：.确定等量关系(1)(2011·益阳)二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是()A.x＝0y＝－12B.x＝1y＝1C.x＝1y＝0D.x＝－1y＝－1(2)(2010·莱芜)已知x＝2y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝8nx－my＝1的解，则2m－n的算术平方根为()A．4B．2C.2D．±2【点拨】(1)将A、B、C、D四个选项分别代入x－2y＝1验证，只有B项不能使x－2y＝1成立．(2)题考查二元一次方程组的解的概念．∵x＝2y＝1是方程组mx＋ny＝8nx－my＝1的解，∴2m＋n＝8，2n－m＝1，解得m＝3，n＝2.∴2m－n＝2×3－2＝4＝2.【解答】(1)B(2)B(1)解方程：2x＋13－10x＋16＝1.(2)（2011·青岛）解方程组：4x＋3y＝5，x－2y＝4.【点拨】(1)题考查解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.解一元一次方程通过以上步骤，将其逐步化为x＝a的形式．(2)题考查解方程组的基本思想——消元；【解答】(1)去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6去括号，得4x＋2－10x－1＝6移项，得4x－10x＝6－2＋1合并同类项，得－6x＝5系数化为1，得x＝－56(2)4x＋3y＝5①x－2y＝4②由②得x＝4＋2y③把③代入①得4(4＋2y)＋3y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③得x＝2.∴原方程组的解为x＝2，y＝－1.(2011·株洲)食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【点拨】本题主要考查方程的应用，正确列出方程的关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这个等量关系的左边和右边．【解答】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶，依题意，得2x＋3(100－x)＝270，解得x＝30，故100－x＝70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意，得x＋y＝100，2x＋3y＝270，解得x＝30，y＝70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．1.已知x＝2y＝1是二元一次方程组ax＋by＝7ax－by＝1的解，则a-b值为()A．1B．－1C．2D．32.关于x的一元一次方程2x－k3-x－3k2=1的解是x=-1，则k的值是()A.27B．1C．－1311D．0答案：B答案：B3．方程y-y－12＝2-y＋23去分母后的结果，下面选项中正确的是()A．6y－y－1＝2－2(y＋2)B．6y－y－1＝12－2(y＋2)C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)答案：C6．解方程：13x＋12(20－x)＝8.7．解方程组：3x＋4y＝19，x－y＝4.4．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是_______.5．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润_____元．答案：x＝12k＞260答案：x＝5y＝18．在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？答案：一等车厢有2节，二等车厢有4节一次方程与方程组训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题3分，共42分)1．(2010中考变式题)方程组x＋y＝12x－y＝5的解是()A.x＝－1y＝2B.x＝－2y＝3C.x＝2y＝1D.x＝2y＝－1【解析】x＋y＝1①2x－y＝5②，①＋②，得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入①得y＝－1，∴x＝2y＝－1.【答案】D2．(2012中考预测题)已知x＝1y＝－1是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1【解析】把x＝1y＝－1代入2x－ay＝3，得2×1－a×(－1)＝3，解得a＝1.【答案】A3．(2011·山西)“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%【解析】打八折即标价乘80%，所以所列方程应为x(1＋30%)×80%＝2080.【答案】A4.(2010中考变式题)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是()A.x＋y－2＝03x－2y－1＝0B.2x－y－1＝03x－2y－1＝0【解析】经过一、三、四象限的直线过(1,1)、(0，－1)两点，经过一、二、四象限的直线过(1,1)、(2,0)两点，然后代入验证即可．【答案】DC.2x－y－1＝03x＋2y－5＝0D.x＋y－2＝02x－y－1＝05．(2011·深圳)一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是()A．100元B．105元C．108元D．118元【解析】设这件服装的进价为x元，则x(1＋20%)＝200×0.6，∴x＝100.【答案】A6．(2010中考变式题)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【答案】D【解析】设上周买的笔x元/支，笔记本y元/本，则5x＋10y＝4210x＋5y＝30，解得x＝1.2y＝3.67．(2010中考变式题)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()【解析】由甲、乙两种商品原来的单价和为100元，得x＋y＝100；市场变化后甲为(1－10%)x，乙为(1＋40%)y，调价后的单价和又为(1＋20%)×100，故(1－10%)x＋(1＋40%)y＝(1＋20%)×100.【答案】C8．(2010中考变式题)若|3a＋b＋5|＋(2a－2b－2)2＝0，则2a2－3ab的值为()A．4B．2C．－2D．－4【答案】D【解析】3a＋b＋5＝02a－2b－2＝0解得a＝－1b＝－2，∴2a2－3ab＝2×(－1)2－3×(－1)×(－2)＝2－6＝－4.9．(2010中考变式题)某校春季运动会比赛中，八年级一班、五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比为6∶5；乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，五班得y分，根据题意所列的方程组应为()A.6x＝5yx＝2y－40B.6x＝5yx＝2y＋40C.5x＝6yx＝2y＋40D.5x＝6yx＝2y－40A．k＝－2，b＝1B．k＝2，b＝3C．k＝－2，b＝－1D．k＝2，b＝－110．(2012中考预测题)已知x＝0y＝－1和x＝1y＝1是方程y＝kx＋b的解，则k、b的值分别是()【答案】D【解析】由一班与五班的得分比为6∶5，得5x＝6y.由一班得分比五班得分的2倍少40分，得x＝2y－40，即5x＝6yx＝2y－40.【解析】把x＝0y＝－1和x＝1y＝1代入y＝kx＋b得b＝－1k＋b＝1，解得k＝2b＝－1.【答案】D11．(2012中考预测题)已知代数式14xa－1y3与－2x－by2a＋b是同类项，那么a、b的值分别是()A.a＝2b＝－1B.a＝2b＝1C.a＝－2b＝－1D.a＝－2b＝1【解析】∵14xa－1y3与－2x－by2a＋b是同类项，∴a－1＝－b2a＋b＝3，解得a＝2b＝－1，故选A.【答案】A12．(2012中考预测题)若方程组x＋2y＝42x＋y＝6，则x－y的值是()A．2B．－2C．1D．－1【解析】x＋2y＝4①2x＋y＝6②，②－①得x－y＝2.【答案】A13．(2010中考变式题)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．某市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为()A．129B．120C．108D．96【答案】D【解析】设1艘大船可以载乘客x人，1艘小船可以载乘客y人，则x＋4y＝462x＋3y＝57，解得x＝18y＝7，∴3×18＋7×6＝54＋42＝96(人)．14．(2012中考预测题)若关于x、y的二元一次方程组x＋y＝5kx－y＝9k的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为()A．－34B.34C.43D．－43【解析】x＋y＝5k①x－y＝9k②，①＋②得2x＝14k，x＝7k，把x＝7k代入①得y＝