第6讲电场

第6讲电场、磁场的基本性质1．(2012·新课标全国卷，18)(多选)如图3－6－1所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()．A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动2．(2013·新课标全国卷Ⅰ，15)(单选)如图3－6－2，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()．A．k3qR2B．k10q9R2C．kQ＋qR2D．k9Q＋q9R23．(2013·新课标全国卷Ⅰ，18)(单选)如图3－6－3，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()．A．qBR2mB．qBRmC．3qBR2mD．2qBRm4．(2013·新课标全国卷Ⅱ，17)(单选)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()．A．3mv03qRB．mv0qRC．3mv0qRD．3mv0qR主要题型：选择题、计算题热点聚焦(1)带电粒子在电场中的运动(2)电场的性质与特点(3)静电场的分布(电场线及等势面规律)结合电场中区域的任意两点①比较其E、φ②移动点电荷＋q、－q时，W电及Ep的变化(4)考查磁场的性质、分布特点和规律以及匀强磁场中的安培力时，一般以选择题的形式出现(5)考查洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的运动时，题型一般为计算题命题趋势(1)电场的性质与特点结合曲线运动条件、功能关系等主干知识进行综合考查，一般为选择题；(2)电容器的决定式和定义式综合电路分析的问题考查，应该出现在选择题中；(3)带电粒子在匀强电场中的运动结合力学运动规律、功能关系及电场力做功的特点等考点综合考查，仍将是命题的热点．(第5讲中已讲)(4)考查导体棒在匀强磁场中平衡运动的问题；(第1讲已讲)(5)考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题.考向一对电场强度的理解及计算电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝FqE＝kQr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式适用条件一切电场①真空；②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定【典例1】(2013·江苏卷，3)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是()．分析电场强度叠加问题的一般步骤电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场强度的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．【预测1】在真空中有一点电荷形成的电场中，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为q的检验电荷，所受电场力为F，则离该点电荷为r处的场强大小为()．A．FqB．Fr20qr2C．Fr0qrD．Fqr0r【预测2】(2013·聊城模拟)如图3－6－4所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处()．A．场强大小为kqr2，方向沿OA方向B．场强大小为kqr2，方向沿AO方向C．场强大小为2kqr2，方向沿OA方向D．场强大小为2kqr2，方向沿AO方向考向二电场的基本性质【典例2】(2013·江苏卷，6)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图3－6－5所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则()．A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功1．记住两个重要结论：第一，场强的大小与电场线的疏密有关；第二，电势的高低与电场线的方向有关．2．弄清两个问题：第一，静电力做功的正、负由电荷的正、负及两点间的电势差共同决定，而并非由电场线的疏密决定；第二，公式U＝Ed用于匀强电场中的定量计算和非匀强电场中的定性分析．3．抓住两个要点：第一，电势的高低与场强的大小无必然联系，反之亦然；第二，场强的方向总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，且与等势面垂直．【预测3】如图3－6－6所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示．粒子在A点的加速度为aA、电势能为EA；在B点的加速度为aB、电势能为EB.则下列结论正确的是()．A．粒子带正电，aAaB，EAEBB．粒子带负电，aAaB，EAEBC．粒子带正电，aAaB，EAEBD．粒子带负电，aAaB，EAEB【预测4】如图3－6－7所示是阴极射线示波管的聚焦电场，实线为电场线，虚线为等差等势线，a、b、c为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，不计电子的重力，则()．A．电场中a点的电势高于c点的电势B．电子在a点的动能大于在c点的动能C．电子在b点的加速度大于在c点的加速度D．电子在b点的电势能大于在c点的电势能考向三带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的直线运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加(减)速运动．2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法处理．①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝lv0.②沿电场力方向，做匀加速直线运动．【典例3】如图3－6－8所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压UYY′，一束质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；(2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度．1．带电粒子在电场中的直线运动(1)根据牛顿第二定律和运动学公式求解；(2)根据动能定理与电场力做功的特点及运动学公式求解．在非匀强电场中的加速问题，一般属于物体受变力作用运动问题．处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，结合运动学公式求解．2．带电粒子在电场中的偏转运动：带电粒子垂直于匀强电场场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类平抛运动．(1)运动分解法：在垂直电场方向做匀速直线运动，在平行电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．(2)能量守恒法：包括动能定理、能量守恒定律．【预测5】如图3－6－9所示，水平放置的平行金属板充电后在板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电荷量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则()．A．液滴做的是匀速直线运动B．液滴做的是匀减速直线运动C．两板间的电势差为mgdqD．液滴电势能减少了mgd【预测6】如图3－6－10所示，竖直放置的平行金属板内部有匀强电场，两个带电微粒a、b从两板下端连线的中点向上射入板间，沿不同的轨迹运动，最后都垂直打在金属板上．则可知()．A．微粒a的入射速度较大B．微粒a打到金属板上的速度较大C．微粒a、b带异种电荷，电荷量大小一定相等D．微粒a、b的质量一定不相等考向四带电粒子在磁场中的运动【典例4】如图3－6－11所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t＝0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力．已知平行于ad方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，已知sin23π200＝24求：(1)粒子的比荷qm；(2)从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间；(3)假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t＝t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比．1．分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤2．体会熟记三个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等．【预测7】如图3－6－12所示，在空间中存在磁感应强度B＝4×10－3T，垂直纸面向里、宽度为d＝0.1m的有界匀强磁场．一比荷大小为53×107C·kg－1的粒子自下边界的P点处以速度v＝2×104m/s，沿与下边界成30°角的方向垂直射入磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间为()．A．3π18×10－5sB．2π18×10－5sC．3π9×10－5sD．2π9×10－5s【预测8】如图3－6－13所示，等腰直角三角形OPQ，直角边OP、OQ长度均为L，直角平面内(包括边界)有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在PQ边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直PQ边发射出一束具有相同质量、电荷量和速度v的带正电粒子，已知带电粒子的比荷为：qm＝2vBL，求：(1)粒子在磁场中运动的半径；(2)粒子能在磁场中运动的最长时间．(3)粒子从OQ边射出的区域长度．技法六对称思维法从物理规律的时间或空间对称角度研究、处理问题的思维方法叫做对称思维法．它表明物理规律在某种变换下具有不变性，是物质世界一致性与和谐性的反映．物理学中的对称现象比比皆是，对称的运动、对称的作用、对称的电路、对称的结构、对称的物像等等．例如竖直上抛运动中速度对称、时间对称；简谐运动中速度、加速度、回复力的大小，动能和势能的对称等．在已有经验的基础上通过直接思维或借助于对称原理的启发进行联想类比，来分析挖掘研究对象、物理过程、结构分布等在某些属性上的对称特点．一般情况下对称性表现为研究对象在结构上的对称、物理过程在时间和空间上的对称、物理量在分布上的对称、物理作用在效果上的对称等等．【典例】(2013·安徽卷，20)如图3－6－14所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝h2处的场强大小为(k为静电力常量)()．A．k4qh2B．k4q9h2C．k32q9h2D．k40q9h2【即学即练】半径为R的圆环均匀带正电，MN为通过环心O、垂直于圆环平面的竖直轴线，如图3－6－15所示，一个带正电的微粒从轴线上的P点由静止释放，带电微粒下落穿过环心O，在带电微粒从P点到O点的运动过程中，最大电场力小于带电微粒的重力，则下列描述正确的是()．A．带电微粒的加速度一定减小B．带电微粒的加速度可能先减小后增大C．带电微粒的电势能减小D．带电微粒的电势能先增大后减小(在1～10题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合