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“高等数学（上）”课程教学大纲一、课程基本信息开课单位：经济学院课程名称：高等数学（上）课程编号：101001212英文名称：AdvancedMathematics课程类型：专业基础课总学时：72理论学时：72实验学时：0学分：3开设专业：所有专业先修课程：无二、课程任务目标（一）课程任务本课程是理科院校经管类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数极限、微分学、积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。b5E2RGbC（二）课程目标在学完本课程之后，学生能够：基本了解一元函数极限、微积分学的基础理论；充分理解一元函数极限、微积分学的背景及数学思想。掌握极限、微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用极限、微积分学的思想方法解决应用问题。p1EanqFD三、教学内容和要求第一章函数、极限与连续1．内容概要函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。DXDiTa9E2．重点与难点重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的ε—Ν，ε—δ定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。RTCrpUDG3．学习目的与要求（1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。5PCzVD7H（2）了解极限的ε—Ν，ε—δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。jLBHrnAI（3）掌握极限的四则运算法则，了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会灵活使用两个重要极限。xHAQX74J（4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较，特别是常见的等价无穷小。（5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。（6）了解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。第二章导数与微分1．内容概要导数的概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。2．重点和难点重点：导数和微分的概念；复合函数微分法。难点：微分的概念；隐函数及参数式二阶导数。3．学习目的与要求（1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。（2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练的求一阶、二阶导数。LDAYtRyK（3）掌握隐函数和由参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。（4）了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。第三章中值定理与导数的应用1．内容中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大值最小值，函数图形的描绘。Zzz6ZB2L2．重点和难点重点：微分中值定理，洛必达法则，极值及最大值、最小值。难点：泰勒定理，中值定理应用于证明问题。3．学习目的与要求（1）理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理，会应用罗尔、拉格朗日定理。（2）理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的单调性和函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法。能描绘函数的图形（包括水平与铅直渐进线），会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。dvzfvkwM第四章不定积分1．内容不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。2．重点和难点重点：不定积分的概念，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法。难点：不定积分的换元积分法。3．学习目的与要求（1）理解不定积分的概念和性质。（2）熟悉不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数的不定积分。第五章定积分1．内容定积分的概念与性质，定积分的性质，微积分基本公式，定积分的换元积分法和分部积分法，定积分的应用。2．重点和难点重点：定积分的概念，定积分的中值定理；积分上限函数及其导数，牛顿—莱布尼兹公式；定积分的换元积分法、分部积分法。rqyn14ZN难点：定积分的概念；积分上限函数及其导数；定积分的换元积分法、分部积分法。3．学习目的与要求（1）理解定积分的概念和性质。（2）理解积分上限的函数及其求导定理。（3）熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。（4）熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。（5）了解定积分在几何及经济学中的应用。四、学时分配章次各教学环节学时分配小计讲授实验上机习题讨论课外备注第一章：函数、极限与极限20182第二章：导数与微分16142第三章：中值定理与导数的应用20182第四章：不定积分16142第五章：定积分20182下学期讲五、考核说明考核方法：闭卷成绩评定法法：平时成绩%30考试成绩%70六、主要教材及教学参考书目（一）主要教材1．吴赣昌编《微积分》上册（经管类.第四版），中国人民大学出版社，20011年。（二）主要参考书目1．同济大学数学系编《高等数学》上册第六版，高等教育出版社，2007年。2．四川大学数学系高等数学教研室编《高等数学》第一册第三版，高等教育出版社，2006年。3.吴礼斌主编《经济数学基础》，高等教育出版社，2005年。4.范培华等编《微积分》，中国商业出版社，2006年。