第7章偏心受力构件正截面承载力.

第7章偏心受力构件正截面承载力混凝土结构设计原理第7章偏心受力构件正截面承载力第7章偏心受力构件正截面承载力第7章内容提要主要内容：偏心受压构件的二阶效应矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算均匀配筋的偏心受压构件的承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面的破坏形态第7章偏心受力构件正截面承载力第7章内容提要重点：偏心受压构件正截面的破坏形态矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算第7章偏心受力构件正截面承载力偏心受力构件：构件截面上作用一偏心的纵向力或同时作用轴向力和弯矩偏心受压构件：作用在构件截面上的轴向力为压力的偏心受力构件偏心受拉构件：作用在构件截面上的轴向力为拉力的偏心受力构件单向偏心受力构件：纵向力作用点仅对构件截面的一个主轴有偏心距双向偏心受力构件：纵向力作用点对构件截面的两个主轴都有偏心距概述(a)轴心受压(b)单向偏心受压(c)双向偏心受压第7章偏心受力构件正截面承载力工程应用轴心受压构件偏心受压构件双向受压偏心构件结构的中间柱（近似），屋架的受压腹杆结构边柱，厂房排架柱结构角柱第7章偏心受力构件正截面承载力7.1偏心受压构件正截面的破坏形态1破坏形态受拉破坏（大偏心受压破坏）发生条件：相对偏心距较大，受拉纵筋不够多时。00/hesA受拉边出现水平裂缝继而形成一条或几条主要水平裂缝主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大使受压区高度减小受拉钢筋的应力首先达到屈服强度受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏受压钢筋应力一般都能达到屈服强度拉压破坏图7.1偏心受压构件正截面的破坏形态第7章偏心受力构件正截面承载力7.1偏心受压构件正截面的破坏形态拉压破坏的主要特征：破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。拉压破坏形态图第7章偏心受力构件正截面承载力7.1偏心受压构件正截面的破坏形态受压破坏（小偏心受压破坏）随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临近破坏时受压边出现纵向裂缝。破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但受拉钢筋并不屈服。发生条件：相对偏心距较大，但受拉纵筋数量过多；或相对偏心距较小时。00/hesA00/he受压破坏图1）第7章偏心受力构件正截面承载力7.1偏心受压构件正截面的破坏形态构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，此时，该侧的钢筋应力一般均能达到屈服强度，而压应力较小一侧的钢筋应力达不到屈服强度。只有当偏心距很小，而轴向力N又较大时，远侧钢筋也可能受压屈服。。2）当相对偏心距很小时00/he受压破坏图2）第7章偏心受力构件正截面承载力7.1偏心受压构件正截面的破坏形态受压破坏特征：由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋的数量和强度，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏。小偏压构件在设计中应予以避免。受压破坏形态图大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服第7章偏心受力构件正截面承载力7.1偏心受压构件正截面的破坏形态2两类偏心受压破坏的界限根本区别：破坏时受拉纵筋是否屈服。sAcu界限状态：受拉纵筋屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，的表达式与受弯构件的完全一样。b大、小偏心受压构件判别条件：界限状态时截面应变bbsAscuybEf1当时，为大偏心受压；当时，为小偏心受压。第7章偏心受力构件正截面承载力1初始偏心距ie附加偏心距ae荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性；施工的偏差等因素。《规范》规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中，均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。初始偏心距ei：a0eeei取大值30mm20h7.2偏心受压构件的二阶效应考虑附加偏心距的原因：荷载偏心距：e0=M/NN-M相关曲线给定截面的偏心受压构件达到承载力极限时，截面能承受的轴力N和弯矩M是相关联的。相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态；第7章偏心受力构件正截面承载力2、偏心受压构件的N-M相关曲线e0MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)纯弯轴压界限状态受压破坏受拉破坏a点M=0，属轴心受压破坏，N最大；c点N=0，属纯弯曲破坏，M不是最大；b点为界限破坏，构件抗弯承载力达到最大值受拉破坏时构件的抗弯承载力比同等条件的纯弯构件大；受压破坏时构件的抗压承载力比同等条件的轴心受压构件小。小偏心受压情况时，N随M增大而减小，即在相同的M条件下，N越大越不安全，N越小越安全；大偏心受压情况时，N随M的增大而增大，即在相同的M条件下，N越大越安全，N越小越不安全。配筋率不同二阶效应：在结构中发生层间位移和挠曲变形时轴向力引起的附加内力。fNNei无侧移效应pD3D2D1有侧移框架结构的二阶效应有侧移效应Dp第7章偏心受力构件正截面承载力3偏心受压长柱的二阶效应p-δ效应：有可能增大柱段中部的弯矩。p-Δ效应：增大柱端控制截面中的弯矩。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNumfmNulNuleiNulfl长细比l0/h≤5的柱侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小，柱跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。长细比l0/h=5~30的中长柱f与ei相比已不能忽略，即M随N的增加呈明显的非线性增长。对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度f对弯矩增大的影响。长细比l0/h30的长柱侧向挠度f的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度f已不稳定，最终发展为失稳破坏。第7章偏心受力构件正截面承载力fNNei材料破坏材料破坏失稳破坏MNN0M0NusNuseiNumNumeiNumfmNulNuleiNulfl•《规范》规定：在偏心受压构件的截面设计中，采用由标准偏心受压柱（两端铰支等偏心距的压杆）求得的偏心距采用增大系数η与结构柱段计算长度l0相结合来估算二阶弯矩，称为η-l0方法，属于近似方法。第7章偏心受力构件正截面承载力fNNei材料破坏材料破坏失稳破坏第7章偏心受力构件正截面承载力4构件截面承载力计算中二阶效应的考虑ie用增大偏心距的方法考虑由于纵向弯曲所产生的附加弯矩，增大后的偏心距为称为；称为偏心距增大系数。elxfypsinfyxeieiNNNeiN(ei+f)leiiiefefe1考虑二阶效应的法0l21200140011hlhei通过对挠度的计算，偏心距增大系数可按下式来取：第7章偏心受力构件正截面承载力21200140011hlhei15.0c1NAf101.015.102hl。时，取＜当，对截面曲率的修正系数—偏心受压构件长细比—；，取若＞曲率修正系数，—小偏心受压构件截面—0.1150.10.1021hl偏心距增大系数：《规范》规定：当矩形截面或任意截面时，取。其中为截面回转半径。50hl15.170ili7.2.矩形截面正截面偏心受压承载力计算1大偏心受压不对称配筋2小偏心受压不对称配筋3大偏心受压对称配筋4小偏心受压对称配筋不对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋1.正截面计算的基本假定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为1；当截面受压区高度满足时，受压钢筋可以屈服。'2saxcusxnh0受拉钢筋应力（小偏心）第7章偏心受力构件正截面承载力7.3.1矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算)2(siahee)2(siahee1基本计算公式及适用条件大偏心受压构件1）应力图形（2）基本公式sysyc1uAfAfbxfNNas0sy0c1u)2(ahAfxhbxfeNNea（3）适用条件0bhxb或s2ax0s2ha或矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形第7章偏心受力构件正截面承载力小偏心受压构件：矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形2）基本公式sssyc1uAAfbxfNNas0sy0c1u)2(ahAfxhbxfeNNea1）应力图形第7章偏心受力构件正截面承载力小偏心受压构件：矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形2）基本公式1）应力图形11bysf3）适用条件：b为正：表示受拉；为负：表示受压。ssAssAysyffieahes2sssyc1uAAfbxfNNas0sy0c1u)2(ahAfxhbxfeNNea第7章偏心受力构件正截面承载力000xxhcus)1(1cussE11bysf0,,1sysbf近似线性关系cusxnh0受拉钢筋应力（小偏心）第7章偏心受力构件正截面承载力2.大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）近似判据小偏压大偏压bb真实判据第7章偏心受力构件正截面承载力21200140011hlheia0eeei3截面设计大偏心受压构件已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值、轴力设计值、计算长度要求：确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积MN0lsAsA①计算偏心矩增大系数，初始偏心距，判别偏压类型。当时，按大偏压计算。ie03.0heisissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2('0011aa②两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小，可取x=bh0)()5.01('0201sybbcsahfbhfeNAa若A's0.002bh则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算ysybcsfNAfbhfAa01若Asrminbh应取As=rminbh002.0,45.0maxminytffr③验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件），应满足)(9.0sycuAfAfNN第7章偏心受力构件正截面承载力（2）已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值、轴力设计值、计算长度、受压钢筋截面面积要求：确定受拉钢筋截面面积MN0lsAsA①计算偏心矩增大系数，初始偏心距，判别偏压类型。ie03.0hei当时，按大偏压计算。sissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2('0011aaysycsfNAfbxfA1a若xbh0则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x2as'②当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若xbh0，且x2a'，则可将代入第一式得若Asrminbh应取As=rminbh则应按A's为未知情况，重新计算确定A's)()5.0('0'sysisahfaheNA对As'取矩若As