第7章岩体力学在洞室工程中的应用.

第七章岩体力学在洞室工程中的应用第一节.概述围岩：由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，应力状态被改变了的岩体叫围岩。二次应力状态：开挖后，无支护时，调整后的应力状态（原始应力，又称一次应力状态）。求二次应力状态时，要给出的基本条件：①原始应力②本构关系③岩体性质参数①二次应力为弹性分布（岩体坚硬，原岩应力小，不要支护）。②二次应力为弹塑分布(原岩应力大，岩体强度较低)围岩分两部分：弹性区、塑性区分布特征稳定定义：地下工程工作期限内，安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。稳定条件：地下工程岩体或支护体中危险点的应力和位移；岩体或支护材料的强度极限和位移极限。][][maxmaxUU][,][Umaxmax,U洞室工程稳定性地下工程稳定性可分为两类自稳：不需要支护围岩自身能保持长期稳定人工稳定：需要支护才能保持围岩稳定定义：地下工程自身影响达不到地表的，称为深埋，反之称为浅埋。（2）当埋深等于或大于巷道半径R0或其宽、高之半的20倍以上时，巷道影响范围（3~5R0）以内的岩体自重可以忽略不计；原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不大（10％以下）；特点：（1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向无穷远处，仍为原岩应力；深埋地下工程（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题处理。其它类型巷道，或作为空间问题，或作为全平面应变问题处理。本章主要内容11弹性弹-塑性松散围岩应力、支护上的压力第二节深埋圆形洞室二次应力状态的弹性分布一、侧压力系数λ=1计算模型（一）基本假设除弹性平面问题的基本假设条件外，补充下列假设条件：（1）计算单元为一无自重的单元体，不计由于洞室开挖而产生的重力变化；自重作为作用在无穷远处的初始应力状态；（2）岩体的初始应力状态在不特殊说明时，仅考虑岩体的自重应力；λ=1（3）先按平面应力问题分析开挖后岩体的二次应力状态，具体应用时，根据洞室工程的特点，应按平面应变问题进行计算。（二）岩体内的应力与位移cos222cos2(71)22sin22xzxzxzxzrxzr在λ=1时，即三向等压的应力条件下：0;rrxz用极坐标表示：（三）基本方程取一微元环作为计算单元体，其半径为r、微元体的厚度为dr、宽度为rdθ，受力状态见P144图7-1。2222sin0sin,0()(72)drrrddrrrrrddrrdddrdrdrdrrdddrrdrdr急略高阶无穷小量,又则可写成或写成微分方程或1、静力平衡方程2、几何方程（p144,图7-2）22(73)ruurrdudr221111()()()(74)()rErrEErrEr用应力表示为应变3、物理方程（虎克定律）202202202202202(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)araaararprrprprurErprErprEr（7－16）（四）位移、应力、应变求解2202202202202202;11(1)(1)(1)(12)(1)(12)(1)(12)araaaraEErprrprprurErprErprEr用用代替，可得平面应变方程：（7－17）(五)变化特性012rrrp、洞周的二次应力分布：随增大而减小；却随之增大；任意点存在2、洞室的径向位移（平面应变时）轴对称、切向位移：V=0径向位移：开挖前，岩体产生的位移（ra=0）由上式得：rrrPEua20211rrPEuuua2001（7—19）由于开挖引起的位移rPEu)21(100（7—18）3、洞周的应变开挖前，岩体已完成应变；ra=0代入（7-17）式得：021100PEr开挖引起的应变：可见，说明时，岩体的体积不发生变化的特点。0020220211aarrrrPErrPEr0wrer14、洞壁的稳定性评cmax0,2,0;arrrp当时处于单向压缩状态。二、时，二次应力状态分布1计算模型0)1(21pp0)1(21pp第二节深埋圆形洞室二次应力状态的弹性分布应力状态计算]2sin)321)(1[(2]2cos)31)(1()1)(1[(2]2cos)341)(1()1)(1[(244220442204422220rrrrprrrrprrrrrrpaaraaaaar7-232sin])21(2)[1(2)1(2cos])21(2)[1()1(2)1(2222022220rrrrEpvrrrrEpuaaaa7-24开挖位移计算012cos212cos200rrP00zxkkPKP可见洞室周边只有切向应力：式中：K-围岩内的总应力集中系数Kz、Kx-分别为垂直和水平应力集中系数时应力分布特性a2,1k031洞顶洞顶出现拉应力时当31130kk洞顶洞侧将r=ra代入式(7-24)，得由于开挖引起的洞室周边位移：]2sin)43)(1[(21]2cos)43)(1()1[(2100aarpEvrpEu影响洞壁位移的因素很多，有岩体性质、初始应力、开挖半径、位移与径向夹角等。径向位移比切向位移稍大些，因此，径向位移，对围岩稳定性起主导作用。时应变分布特性a三、深埋椭圆洞室的二次应力状态计算模型第二节深埋圆形洞室二次应力状态的弹性分布222220222(1)sinsincos]sincos0/arrorrKKpKKba时；计算公式2222202221(1)cos1[(1)sin]sincos0/rroKKKpKKba时；洞壁应力分布特征最佳椭圆截面尺寸—谐洞当时，满足此条件故为数佳轴比。此时（与无关）当时，K=1，圆形最优。/1/abKOP111||OOPPK跨高四、深埋矩形洞室的二次应力状态Kx，Kz-分别为水平、垂直方向的应力集中系数表7-2。时，由表可见多点出现拉应力。OxzPKK0rr1第二节深埋圆形洞室二次应力状态的弹性分布当时，矩形洞室周边均为压应力1当时，洞室周边出现拉应力1矩形洞室周边角点应力远大于其它部位的应力只介绍（其它情况太复杂、不介绍）rC1第三节深埋圆形洞室二次应力状态的弹塑性分布1、塑性区内的应力计算假设岩体服从莫尔-库仑准则：代入静力平衡方程()rprpprpdrdrdrdr求解微分方程，代入边界条件，可得：111acrprr111cparrOaPcaPcPrRrR21111112、塑性区半径RPPrR时：perpre；22reeOrpPOPP111212ccOaPPrR（7-39）3、塑性区与弹性区交界面上的应力式（7-39）代入（7-37）得，]2[11]2[110000RpRpprp（7-40）塑性区的应力—应变关系不再呈线性，仅用广义虎克定律不能正确地表现塑性区内的应力、应变关系。用平均应力与平均应变之间的关系，乘于一表示两者所具有的非线性关系的塑性模数，并假设塑性体积应变为0。4、塑性区的位移Izr3131zr31E2131zrzrE21rrzrrEEEEE121311211平均应力：平均应变：三个广义虎克定律相加：代入广义虎克定律在以上3式的右边乘上，就得到塑性区的应力-应变关系。当时，为弹性的应力-应变关系。rrE1E1zzE11同理得另外两式，最后得到消除静水压力部分的应力应变关系⑤⑥⑦注：体积应变为00塑性区应力-应变关系：r21roorrOorEE2121rooE21⑦⑧7-45设塑性区的平均变形模量为E0，横向变形模量，剪切模量为G0，体积应变平面问题平均应力轴对称下的平面应变问题由zz0o0几何方程：⑾⑿⑿求得：rudrdurdrrd2rrudrdurrurdrdr2r11drdu2rzzr故因002lnln2lnrCCr⑩式rooErC21221rCEroO由⑩得：（7-48）2C→C利用边界条件求C1时当PRr代入(7-48)式得：pRrrpOoREC|12rCOPrR112221（7-52）（7-52）→（7-45）得塑性区径向位移：（7-53）将上式求出的系数C代入(7-48)式得塑性模数1)1(12210002cprpErRErru5、弹性区的应力和位移受力模型：相当于内外受压的厚壁圆筒。边界条件：ROrpPRreOPrre求出弹性区的应力分量和位移分量：rRErEpurRprRppRRpeRpre202202200001)]1()1[()1()1(（7-54）rRRErRrPEuPOPO221211rPEuOo211rRPEuuuPROOo21•转换成平面应变下的位移：•开挖前完成的位移•由于开挖引起的围岩总位移增量即为弹性区与塑性区位移增量之和6、小结（）（1）圆形洞室，当时，出现塑性区。1cOarP2max（2）塑性区内每点应力状处于极限状态，即和均随r增大，但都与强度曲线相切。（3）塑性区内的应力分量与外载无关，外力增大，转移到弹性区，塑性区扩大。（4）塑性区的存在对弹性区域起支护作用（5）弹-塑性岩体弹性区的应力分布与弹性岩体基本相同。rpp第四节节理岩体中深埋圆形洞室剪裂区及应力分析岩体强度受结构面控制，岩体产生剪切滑移一、基本假设：（1）剪切区应力分布近似弹性应力分布。（2）仅考虑一组节理，并不计间距的影响。（3）剪裂区的切向应力受节理面的强度