第7章数字带通传输系统

第7章数字带通传输系统学习目标通过对本章的学习，应该掌握以下要点：（1）数字调制的基本类型；（2）二进制数字调制原理和调制解调器；（3）2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK信号的表示式和时域波形；（4）2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK信号的频谱特性和传输带宽；（5）2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK抗噪声性能；（6）最佳判决门限的概念、物理意义和计算方法；（7）二进制数字调制系统的性能比较；（8）多进制调制的基本概念。引言概述数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。数字带通传输系统：通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。数字调制技术有两种方法：利用模拟调制的方法去实现数字式调制；通过开关键控载波，通常称为键控法。基本键控方式：振幅键控、频移键控、相移键控7.1二进制数字调制原理7.1.1二进制振幅键控(2ASK）基本原理：“通-断键控(OOK)”信号表达式”时发送“以概率，”时发送“以概率0P101Pt,Acos)(cOOKte（7-1）波形图7-1二进制振幅键控的波形2ASK信号的一般表达式ttsteccos)(2ASK（7-2）其中nsnnTtgats)()(（7-3）Ts－码元持续时间；g(t)－持续时间为Ts的基带脉冲波形，通常假设是高度为1，宽度等于Ts的矩形脉冲；an－第N个符号的电平取值，若取PPan1,0,1概率为概率为(7-4)2ASK信号产生方法(1)模拟调制法（相乘器法）图7-2模拟调制法（相乘器法）（2）键控法图7-3键控法2ASK信号解调方法（1）非相干解调(包络检波法)图7-4非相干解调（2）相干解调(同步检波法)图7-4相干解调法非相干解调过程的时间波形图7-5非相干解调波形功率谱密度2ASK信号可以表示成ttsteccos)(2ASK（7-5）式中s(t)－二进制单极性随机矩形脉冲序列设：Ps(f)－s(t)的功率谱密度P2ASK(f)－2ASK信号的功率谱密度则由上式可得)()(41)(2ASKcscsffPffPfP（7-6）由上式可见，2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱Ps(f)的线性搬移（属线性调制）。知道了Ps(f)即可确定P2ASK(f)。由6.1.2节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为msssssmffmfGPffGPPffP)()()1()()1()(22（7-7）式中fs=1/TsG(f)－单个基带信号码元g(t)的频谱函数。对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形g(t)的频谱特点，对于所有的m0的整数，有0)()(nSaTmfGSS（7-8）故上式可简化为)()0()1()()1(2222fGPffGPPffPsss（7-9）将其代入)()(41)(2ASKcscsffPffPfP（7-10）得到)()()0()1(41)()()1(4122222ASK2ccsccsffffGPfffGffGPPfP（7-11）当概率P=1/2时，并考虑到)()(SSTfSaTfGSTG)0(（7-12）则2ASK信号的功率谱密度为222)()(sin)()(sin16)(scscscscsASKTffTffTffTffTfP)()(161ccffff（7-13）其曲线如下图所示图7-62ASK信号的功率谱密度示意图从以上分析及上图可以看出：2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有sASKfB22式中fs=1/Ts即，2ASK信号的传输带宽是码元速率的两倍。7.1.2二进制频移键控（2FSK）基本原理表达式：在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化。故其表达式为”时发送“”时发送“0),cos(A1),cos(A)(212FSKnnttte（7-14）典型波形：图7-72FSK信号的波形由图可见，2FSK信号的波形(a)可以分解为波形(b)和波形（c），也就是说，一个2FSK信号可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。因此，2FSK信号的时域表达式又可写成)cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgate（7-15）式中g(t)－单个矩形脉冲，Ts－脉冲持续时间；PPan1,0,1概率为概率为PPan概率为概率为,01,1n和n分别是第n个信号码元（1或0）的初始相位，通常可令其为零。因此，2FSK信号的表达式可简化为ttsttste22112FSKcoscos)(（7-16）ttsttste22112FSKcoscos)(（7-17）式中nsnnTtgats)(1nsnnTtgats)(22FSK信号的产生方法采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。图7-8键控法2FSK信号的解调方法（1）非相干解调图7-92FSK信号非相干解调法（2）相干解调图7-92FSK信号相干解调法功率谱密度对相位不连续的2FSK信号，可以看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加，它可以表示为ttsttsteFSK22112cos)(cos)()(（7-18）其中，s1(t)和s2(t)为两路二进制基带信号。据2ASK信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK信号的功率谱密度的表示式：)()(41)()(41)(221122211ffPffPffPffPfPssssFSK（7-19）令概率P=½，只需将2ASK信号频谱中的fc分别替换为f1和f2，然后代入上式，即可得到下式：2112112FSK)()(sin)()(sin16)(sssssTffTffTffTffTfP222222)()(sin)()(sin16sssssTffTffTffTffT)()()()(1612211ffffffff（7-20）图7-102FSK信号功率谱密度曲线由上图可以看出：（1）相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；（2）连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若|f1–f2|fs，连续谱在fc处出现单峰；若|f1–f2|fs，则出现双峰；（3）若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似为sfffB2122FSK其中，fs=1/Ts为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中心频率。7.1.3二进制相移键控（2PSK）2PSK信号的表达式：在2PSK中，通常用初始相位0和分别表示二进制“1”和“0”。因此，2PSK信号的时域表达式为)cos(A)(2PSKnctte（7-21）式中，n表示第n个符号的绝对相位：”时发送“”时发送“，1,00n因此，上式可以改写为PtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为（7-22）由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：ttsteccos)(2PSK（7-23）式中nsnnTtgats)()(这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为PPan1,1,1概率为概率为即发送二进制符号“0”时（an取+1），e2PSK(t)取0相位；发送二进制符号“1”时（an取-1），e2PSK(t)取相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。典型波形图7-112PSK信号波形2PSK信号的调制器原理方框图（1）模拟调制的方法图7-122PSK信号模拟调制的方法（2）键控法图7-132PSK信号键控调制的方法2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：图7-142PSK相干接收机原理框图和个点时间波形波形图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。但是，由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK方式的“倒π”现象或“反相工作”。这也是2PSK方式在实际中很少采用的主要原因。另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。为了解决上述问题，可以采用7.1.4节中将要讨论的差分相移键控（DPSK）体制。功率谱密度比较2ASK信号的表达式和2PSK信号的表达式：2ASK：ttsteccos)(2ASK（7-24）2PSK：PtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为（7-25）可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，我们可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即)()(41)(2cscsPSKffPffPfP（7-26）应当注意，这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱由6.1.2节知，双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为)()0()21()()1(42222fGPffGPPffPsss（7-27）将其代入上式，得)()()0()21(41)()()1(222222PSKccsccsffffGPfffGffGPPfP（7-28）若P=1/2，并考虑到矩形脉冲的频谱)()(SSTfSaTfGSTG)0(（7-29）则2PSK信号的功率谱密度为222)()(sin)()(sin4)(scscscscsPSKTffTffTffTffTfP（7-30）功率谱密度曲线图7-152PSK功率谱密度曲线从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍。区别仅在于当P=1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。7.1.4二进制差分相移键控（2DPSK）2DPSK原理2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控。假设为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与之间的关系为”表示数字信息“，”表示数字信息“10,0（7-31）于是可以将一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系示例如下：00000000002DPSK011001011或信号相位：二进制数字信息：00000000002DPSK011001011或信号相位：二进制数字信息：相应的2DPSK信号的波形如下：图7-162DPSK信号的时间波形由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。即2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元的相对相位才决定信息符号。数字信息与之间的关系也可定义为”表示数字信息“，”