第7章数字频带传输系统2.

2PSK和2DPSK信号的功率谱：比较2ASK信号的表达式和2PSK信号的表达式：2ASK：2PSK：可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即注意：这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。ttsteccos)(2ASKPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为)()(41)(2cscsPSKffPffPfP2PSK和2DPSK信号的功率谱：•双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为(P140)•当双极性基带信号等概率出现（码元宽度为Ts）时，其中G(f)=TsSa(πfTs);G(0)=Ts;m0,G(mfs)=0∴Pe(f)=Ts/4{Sa2[π(f+fc)Ts]+Sa2[π(f-fc)Ts]}2PSK信号功率谱成分与2ASK信号相似。当基带脉冲信号幅度相同时，其连续谱幅度是2ASK信号的4倍。当P=1/2（等概率）时，无离散分量，2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号（DSB-SC）。它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。此时信号带宽BPSK=BDPSK=2fs，与2ASK相同。连续谱)()0()21()()1(42222fGPffGPPffPsss2PSK和2DPSK信号的功率谱示意图：•图中f0=fc，2PSK和2DPSK信号的频带宽度B可表示为BPSK=BDPSK=2fs•频带利用率ηb=Rb/B=0.5bit/(s•Hz)•2DPSK与2PSK已调信号的波形是一样的，即频率成分相同。所不同的是2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是码变换后的相对码序列。因此，2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度相同。2PSK()Pf0cfcBffcfcBfff功率谱2()PSKPfcffcbffcbffcfcbffcbff0•绝对码符号之间不相关，且符号等概分布时，其功率谱密度与相对码相同。•DPSK是相对码调制的2PSK，2PSK功率谱密度由码序列以及基带脉冲决定•∴序列符号之间不相关，符号等概分布时，2DPSK的功率谱密度与2PSK功率谱密度相同。应该讨论的几个问题：•2PSK和2DPSK信号的功率谱特性与2ASK相似。•相位调制和频率调制本质上是一种非线性调制，但在数字调相（调率）系统中，标征信息的相位（频率）变化只有有限种，可归结为幅度变化，可把数字调相信号看作线性调制信号来处理。•2PSK和2ASK频带利用率高，2PSK和2FSK抗噪声性能好。•2PSK可能产生相位模糊，甚至反向工作现象，故2DPSK应用更为广泛，但其抗噪声性能比2PSK要差些，已被CCITT建议选用。应该讨论的几个问题：2PSK和2DPSK信号的功率谱和带宽：无论是2PSK还是2DPSK信号，都可以等效成双极性信号作用下的调幅信号，无非是一对倒相信号的序列。（1）2DPSK与2PSK有相同的功率谱；（2）它们的带宽和频带利用率均相同。ηb=Rb/B=1/(1+α)与2ASK相同。sssASKPSKDPSKfTBBBB222222)/(21222HzBaudASKPSKDPSK在任意一个TB内，2PSK和2DPSK都可表示为：2PSK信号2DPSK信号原始数字信息（绝对码）相对码2PSK和2DPSK系统的抗噪声性能：cos1(co)0sccTAtAtst，发送“”时，发送“”时与双极性基带系统的情况类似2PSK相干解调系统的抗噪声性能：2PSK信号相干解调系统模型如图所示：经信道传输，接收端输入信号为：×BPFLPF抽判定时脉冲解调器tccos2)(ty)(tz)(tx}{na)(ts信道发送端)(tsT)(tn)(tyidUcos1()cos0cicAtntytAtnt，发“”，发“”借用双极性基带系统的分析结果经带通滤波器输出：与本地载波相乘后，经低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到（忽略常数衰减因子1/2影响）：()cos()cos()sin1cos()cos()sin0icccsccccscytstntAtnttnttAtnttntt，发“”，发“”()1()()0ccAntxtAnt，发“”，发“”由于nc(t)是均值为0，方差为n2的带限高斯噪声，所以x(t)的一维概率密度函数为：2PSK相干解调系统的抗噪声性能：高斯噪声(0，n2)高斯噪声(a，n2)2121()exp[]122nnxAfx，发“”2021()exp()022nnxAfx，发“”-A0VdAxp(0/1)p(1/0)f1(x)f0(x)f(x)2PSK信信信信信信信信2PSK相干解调系统的抗噪声性能：()()()RRAntxtAnt=双极性基带信号+高斯噪声任意r，最佳判决门限电平为：在最佳门限时，2PSK系统的误码率为：在大信噪比下，上式成为：0dV00000010)()]1()0([)()()1()()0()10()1()01()0(dxxfPPdxxfdxxfPdxxfPPPPPPe//11()222nAerfcrerfcreerP21式中r=A2/(2σ2)为输入信噪比，A为2PSK信号的幅值。2PSK相干解调系统的抗噪声性能：(1)2DPSK码变换法的抗噪声性能相干解调+码反变换法模型2DPSK相干解调法：相干解调+码反变换法。e点：相对码序列。码反变换器输入端的误码率由2PSK信号采用相干解调时的误码率公式确定。f点：绝对码序列。只需在Pe2PSK基础上再考虑码反变换器对误码率的影响即可。带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(DPSK2tetccos码反变换器abcdef为了分析码反变换器对误码的影响，以序列0110111001为例，可以得到下图：2PSK相干解调器2DPSK信号xTb码码码码码{bn}{bn-1}{an}ePeP2DPSK码变换法的抗噪声性能：{bn}0110111001{an}101100101{bn}0110111001{an}101100101×××{bn}0110111001{an}101100101××××{bn}0110111001{an}101100101×××××（a）（b）（c）（d）××1nnnbba2DPSK码变换法的抗噪声性能：简化模型图码反变换器对误码的影响：eP码反变换器eP相对码绝对码nbna1001010110111001101nnab1001011011100101nnab100111101110101nnab0101110101nnab（无误码时）（1个错码时）（连续2个错码时）（连续n个错码时）an总是错2个2DPSK码变换法的抗噪声性能：–误码率设Pe为码反变换器输入端相对码序列{bn}的误码率，并假设每个码出错概率相等且统计独立，Pe为码反变换器输出端绝对码序列{an}的误码率，由以上分析可得式中Pn为码反变换器输入端{bn}序列连续出现n个错码的概率，即bn“n个码元连续出错，而其两端都有1个码元不错”的概率。由上图分析可得，得到nePPPP22221eeeeePPPPPP21)1()1()1(2222)1()1()1(eeeeePPPPPPneeeneenPPPPPP2)1()1()1(………………代入上式)()1(222neeeeePPPPP)1()1(222neeeeePPPPP2DPSK码变换法的抗噪声性能：因为误码率1，所以下式成立将上式代入得到若Pe很小，则有Pe/Pe2若Pe很大，即Pe1/2，则有Pe/Pe1这表明Pe总是大于Pe。即反变换器总是使误码率增加，增加的系数在1~2之间变化。eneeePPPP11)1(2)1()1(222'neeeeeePPPPPPeeePPP)1(22DPSK码变换法的抗噪声性能：将2PSK信号相干解调时系统的总误码率式代入可得到2DPSK信号采用相干解调加码反变换器方式时的系统误码率为当Pe1时，可近似为rerfcPe21eeePPP)1(22)(121rerfPeeePP2eeePPP)1(22DPSK码变换法的抗噪声性能小结：在大信噪比r1的情况下，2DPSK码变换法系统的误码率为Pe=1/2[1-(erf√r)2]≈erfc√r式中r=A2/(2σ2)为输入信噪比，A为2DPSK信号的幅值。2DPSK码变换法系统的误码率比相干检测2PSK系统的要高，通常可认为增加1倍。(2)2DPSK相位比较法（差分相干解调）的抗噪声性能信道发送端)(tn)(tyi×BPFLPF抽判Tb{an}y1(t)y2(t)z(t)x(t)定时脉冲bUs2DPSK(t)差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：–假设当前发送的是“1”，且令前一个码元也是“1”（也可令其为“0”），则送入相乘器的两个信号y1(t)和y2(t)（延迟器输出）可表示为式中，a为信号振幅；n1(t)为叠加在前一码元上的窄带高斯噪声，n2(t)为叠加在后一码元上的窄带高斯噪声，并且n1(t)和n2(t)相互独立。则z(t)=y1(t)*y2(t)经低通滤波器的输出为经抽样后的样值为)}()()]()][({[21)(2121tntntnatnatxsscc]))([(212121ssccnnnanax)(cos)(22tntatycttnttnacsccsin)(cos)]([22)(cos)(11tntatycttnttnacsccsin)(cos)]([11按下述判决规则判决：若x0，判为“1”——正确接收则x0，判为“0”——错误接收这时将“1”错判为“0”的错误概率为利用恒等式令上式中则上误码率可以改写为}0]))([(21{}0{)1/0(2121ssccnnnanaPxPP2212212212212121)()()()(41yyxxyyxxyyxxcnax11cnax22snay11snay220])()()()2[(10221221221221ssccssccnnnnnnnnaP/P差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：令则上式可以化简为因为n1c、n2c、n1s、n2s是相互独立的高斯随机变量，且均值为0，方差相等为n2。根据高斯随机变量的代数和仍为高斯随机变量，且均值为各随机变量的均值的代数和，方差为各随机变量方差之和的性质，则n1c+n2c是零均值，方差为2n2的高斯随机变量。同理，n1s+n2s、n1c-n2c、n1s-n2s都是零均值，方差为2n2的高斯随机变量。2212211)()2(ssccnnnnaR2212212)()(ssccnnnnR}{)1/0(21RRPP0])()()()2[(10221221221221ssccssccnnnnnnnnaP/P差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：由随机信号分析（第3章）可知，R1的一维分布服从广义瑞利分布，R2的一维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为将以上两式代入可以得到22214/)4(2102112)(naRnneaRIRRf