第7章机械系统动力学.

第7章机械的运转及其速度波动的调节§7－1概述§7－2机械的运动方程式§7－4稳定状态下机械的周期性速度波动及其调节§7－5机械非周期性速度波动及其调节一、动能方程二、机械运转的三个阶段三、作用在机械上的驱动力和生产阻力§7－1概述重力功动能增量损失功有效功驱动功ωmtω一、动能方程机械运转时，所有作用在机械上的力都要做功，由能量守恒定律知：所有外力之功等于动能增量Wd―Wr―Wf±WG=E－E0启动概述1.起动阶段概述二、机械运转的三个阶段速度0→ω,动能0→EWd―Wr―Wf=E0输入功大于有效功与损失功之和。2.机械的稳定运转阶段曲柄压力机工作示意图概述在一个循环内有：Wd―Wr―Wf=E－E0＝0→Wd=Wr+Wf3.停车阶段停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转数的过程。概述Wd=0E=－（Wr+Wf）1.作用在机械上的工作阻力2.作用在机械上的驱动力概述三、作用在机械上的驱动力和生产阻力1.作用在机械上的工作阻力（1）工作阻力是常量（2）工作阻力随位移而变化（3）工作阻力随速度而变化（4）工作阻力随时间而变化概述2.作用在机械上的驱动力（1）驱动力为常量（2）驱动力是位移的函数（3）驱动力是速度的函数概述异步电动机驱动力矩特性nn00dtantanMM0d0n()nMM概述一、等效构件二、等效参量的计算三、实例与分析§7－2机械的运动方程式一、等效构件机械的运动方程式等效构件的特点：1.能代替整个机械系统的运动。2.等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。3.等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机械系统中各外力在单位时间内所作的功。1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算等效转动惯量的计算:动能：各类不同运动形式的构件动能：EJe122EJisii122Emviisi122222121siiisiivmJE机械的运动方程式二、等效参量的计算因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：方程两边统除以，可求解等效转动惯量：21212212121siiniisinievmJJ1222121)()siiniisinievmJJ（机械的运动方程式整个机械系统的动能：21212121siiniisinivmJE等效力矩的计算：等效构件的瞬时功率：系统中各类构件的瞬时功率：PMeiiiMP'isiiivFPcos''isiiiiiiivFMPPPcos'''机械的运动方程式等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等：isiiniiinievFMMcos11方程两边统除以，可求解等效力矩：isiiniiinievFMMcos)()(11机械的运动方程式整个机械系统的瞬时功率为：isiiniiinivFMPcos112.作直线移动的等效构件的等效参量的计算等效构件的动能与机械系统的动能相等和等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等，可分别求解等效质量和等效力：2211()()nnisiesiiiivmJmvv11)()cosnnisieiiiiivFMFvv（机械的运动方程式三、实例与分析例1在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为Z1，Z2，Z3，各齿轮与系杆H的质心与其回转中心重合，绕质心的转动惯量分别为J1,J2,J3,JH。有两个行星轮，每个行星轮的质量为m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量Je。机械的运动方程式解：等效构件的动能为：2121eJE机构系统的动能为：222222221121)2121(221HHsJvmJJE二者动能相等，两边同除以：HHrJJJmvJesHH122122212122[()()]()1212机械的运动方程式由轮系转动比可有：21231312ZZZZZZ.HZZZ1113整理：231122231232121))(2()()(2ZZZJrmZZZZZZJJJHHe由该例可知：传动比为常量的机械系统，其等效转动惯量也为常量。机械的运动方程式例2如图所示正弦机构中，已知曲柄长为l1，绕A轴的转动惯量为J1，构件2、3的质量为m2，m3，作用在构件3上的阻抗力为F3。若等效构件设置在构件1处，求其等效转动惯量Je，并求出阻抗力F3的等效阻抗力矩Mer。机械的运动方程式解：根据动能相等的条件，有：12121212121122232JJmvmveBcJJmvmveBc1212312()()由运动分析可知：vlB11vllc(sin)cos11111机械的运动方程式vceJJlmlmJJ122132121cos式中：JJmlc1212Jmlv31221cosMFverc130180cos11311113coscoslFlFMer阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率：机械的运动方程式第四节周期性速度波动及其调节一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系二、机械运转不均匀系数三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节四、飞轮尺寸的设计五、实例与分析一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系等效驱动力矩和等效阻抗力矩均为机构位置的函数。)(),(rrddMMMM在一个运转周期内，等效驱动力矩所作的功等于等效阻抗力矩作的功：dpWrpWrpdpWWfafadMWdMWrrpddp)()((()())MMddraf0故机械系统在任意位置的动能可用解析式表达：iadMMEEridii)]()([0类比，可得从起始时刻到任意时刻的动能变化量：iadMMEridii)]()([二、机械运转不均匀系数工程中常用角速度的平均值表示机械运转的角速度。m12()maxmin用速度波动的绝对量与平均角速度的比值来表示机械运转的不均匀程度，用表示，并称之为机械运转的不均匀系数。maxminm部分机械的许用运转不均匀系数机器名称不均匀系数机器名称不均匀系数石料破碎机造纸机、织布机农业机械压缩机冲床、剪床、锻床纺纱机轧钢机内燃机金属切削机床直流发电机汽车、拖拉机交流发电机水泵、鼓风机汽轮发电机20151501511711011012512015012016050130150140110015011001601180115020011001300120012001maxminmaxmin()()mmm12122222机器的运转不均匀系数的大小反映了机器运转过程中的速度波动的大小，是飞轮设计的重要指标。三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节机械系统的等效转动惯量通常由常量部分和变量部分组成：ecJJJ机械系统的总动能为飞轮动能和机械系统各构件的动能之和：efEEE飞轮动能的最大值和最小值分别为：EEEfemaxmax()EEEfeminmin()通过转动惯量求得飞轮的动能为：EJffmaxmax122EJffminmin122minmaxminmax)()(ffeeEEEEEE2min2max2121ffJJmffJJ2min2max2)(21JEEEEfeem()()maxmin222maxmin211()()22eefmEJEJJ212eeEJ由于认为近似地发生在处，近似地发生在处，而机械总动能又远远大于等效构件的动能，则有：maxminE22maxmaxmax11()22eeEJEJ22minminmin11()22eeEJEJmaxEmin三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节飞轮转动惯量的近似公式：22maxmaxminmin222maxminmaxmin2211221()2eefmemmEJEJJJEEmaxmin2femEEJJ当JeJf时maxmin2fmEEJ三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节几点说明：上述方法是按着飞轮安装在等效构件上计算的。如果飞轮没有安装在等效构件上，仍按安装在等效构件上计算，然后再把计算结果转换到安装飞轮的构件上。由于安装在x轴上的飞轮的动能与安装在等效构件上的动能相等，则有：从减小飞轮的尺寸角度出发，将飞轮安装在高速轴上是有利的。1212222JJJJxxfxfx()constxconstfJ在机械系统中安装飞轮，有以调速为主要目的，也有以储能、减小电机功率为主要目的。1.圆盘状飞轮的尺寸][ddJmdmdmdJfF122188222()mmdbbmd14422称为飞轮矩md2飞轮的材料密度四、飞轮尺寸的设计2.腹板状飞轮尺寸的计算转动惯量可近似的认为是飞轮轮缘部分的转动惯量。厚度为h的轮缘部分是圆环。Jmddmddddhddhdddf12222412122212221212[()()]()()由于hd，上式可近似地写为：)(4122hdmJfffJmdmdJ44122mdbhb/hm飞轮宽度b和轮缘厚度h五、实例与分析例1某刨床的主轴为等效构件，在一个运转周期内的等效驱动力矩如下图所示，。等效驱动力矩为常数，刨床的主轴的平均转数n=60r/min，运转不均匀系数=0.1，若不计飞轮以外的构件的转动惯量，计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。NmMr600Md解：在一个运转周期内，等效驱动力矩与等效阻抗力矩作的功相等：rdMM作一条代表、平行轴的直线，在一个周期内与M轴、及周期末端线的交点为A、B、C、D、E、F。五、实例与分析设周期开始点的动能为，则其余各点的动能分别为：5.37412525.625.64)125600(125125003002010EEEEEEEEEEEEEEEECDBCABAEEA0五、实例与分析67.41125312567.4167.416)125600(5.370min0max005004EEEEEEEEEEEEEEEFDE代入简易公式中JEEEEkgmfmmaxmin(.).().2002212541670160301327例2图示牛头刨床中，无生产阻力行程中消耗的功率为P1＝367.7w，工作行程中有生产阻力时消耗功率为P2＝3677w，回程对应曲柄转角φ1＝120°，工作行程中的实际作功行程对应曲柄转角φ2＝120°。曲柄平均转数n=100r/min，电机转数为nd＝1440r/min，机器运转不均匀系数δ＝0.1。求以曲柄为等效构件时，且等效驱动力矩为常量，加在曲柄轴上飞轮的等效转动惯量。如把飞轮安装在电机轴上，其转动惯量为多少？解：设曲柄的运转周期为T，克服生产阻力的作功周期为，克服摩擦阻力的作功周期为。求驱动功率。3/T3/2TPd）（wPPPTTPTPtPtPTPdd8.1470)36777.3672(31)2(333221212211求驱动功率求最大、最小动能EEEEEEEEEEEEEEEabcbdc000000014708367706322062367714708063441241470836770632206244124(..)..(.)..(..)...maxmin飞轮转动惯量:222002minmax2minmax.42.6010014.31.0)]2