第7章点的速度合成

第七章点的合成运动运动学土木工程系刁鹏飞第七章点的合成运动本章学习的主要内容•点的合成运动概念•点速度合成•点的加速度合成第七章点的合成运动PARTA点的合成运动的概念聊聊运动•为了描述运动，我们需要参考系。•参考系的选取不是唯一的。•通常使用的参考系，是地球。PartA点的合成运动的概念1.运动合成的一个简单例子PartA点的合成运动的概念1.动点和参考系在不同的参考系下观察点的运动，对点的运动的描述是不同的。运动是绝对的，但是运动的描述是相对的。研究对象:质点–动点静参考系固连在地球表面的参考系，通常用Oxy表示.动参考系固连在运动刚体上的参考系，通常用O’x’y’表示.PartA点的合成运动的概念2.绝对运动，相对运动和牵连运动绝对运动动点相对于静参考系的运动—点的运动相对运动动点相对于动参考系的运动—点的运动牵连运动动参考系相对于静参考系的运动—刚体的运动合成运动由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动发生了差别。如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为复合运动或合成运动。绝对运动=相对运动+牵连运动PartA点的合成运动的概念3.另一个例子动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。（2）、进一步说明（1）、定义4.牵连点PartA点的合成运动的概念5.动点和动参考系的选择动点的一般选择规律:主动件和被动件的接触点一般被选为动点。该动点在动参考系和静参考系下都有运动描述。动参考系的一般选择规律:动参考系一般选择为动点相对于动参考系的相对运动轨迹已知或比较清晰的坐标系。点的合成运动概念回顾绝对运动，相对运动和牵连运动绝对运动动点相对于静参考系的运动—点的运动相对运动动点相对于动参考系的运动—点的运动牵连运动动参考系相对于静参考系的运动某一瞬时，在动参考系上与动点重合的点称为牵连点avaarvraevea—刚体的运动PartA点的合成运动的概念动点和动参考系的选择如何选择合理的动点和动参考系？A.动点应具有较为简单的相对运动轨迹B.动点不应和动参考系相固连C.主动件和被动件的持续接触点一般被选为动点。第八章点的合成运动PARTB合成运动的速度合成OyxzMzyxoikjMrorr速度合成定理的推导'rMMrr定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ''''Oxyz为牵连点'Mrv'rMrOr'''xiyjkzPartB合成运动的速度合成导数上加“～”表示相对导数。d=dMrt'''Orxiyjzk''''''Orxiyjzkxiyjzkaervvv'M'''xiyjzkd'drt=evddMrtav(a)(b)'''xiyjzk'''OrxiyjzkM和点在动系中的坐标是否是时间的函数？'M答案：M点是，不是'MPartB合成运动的速度合成例题1AB杆以恒定速度u向上运动,杆刚开始运动时,j0。计算当jp/4时，D点的速度。机构的尺寸如图所示。ODblwjBAuPartB合成运动的速度合成[解]ODblwjBAu1选择合理的动点和动参考系动点:A(固连在AB上)动参考系：OD2画出速度合成示意图avrv牵连点evA45xyPartB合成运动的速度合成[解]ODblwjBAuavrvevavrvevreavvvrxexaxvvv数值：方向：?√√√√?ryeyayvvv45sinav0rvuav其中：45cosavev0uve22)2/()2/(])2/2[(/eluluOAvwlbubvD2wuvr22PartB合成运动的速度合成例题2一个圆盘绕定点O在平面内转动,已知角速度w和偏心距e,计算杆AB在图示位置的速度。eABOCwRAB动点、动系的选择方法一PartB合成运动的速度合成动点:A1(固连在圆盘上)动系：AB动点、动系的选择方法一PartB合成运动的速度合成动点:A1(固连在圆盘上)动系：AB动点、动系的选择方法二PartB合成运动的速度合成动点:A(固连在杆AB上)动系：圆盘动点、动系的选择方法二PartB合成运动的速度合成动点:A(固连在杆AB上)动系：圆盘动点、动系的选择方法三PartB合成运动的速度合成ABABPartB合成运动的速度合成[解法一]eOCwR1选择动点和动参考系动点:A(固连在杆AB上)动参考系：圆盘2画出速度合成示意图avrv牵连点evPartB合成运动的速度合成[解法一]rxexaxvvvavrvev22eRvew022eRwReRvr22Rvrwav0RevraveReRwwreavvv数值：方向：?√√√√?ryeyayvvvABeOCwRavrvevBAxyA动点:A(固连在杆AB上)动参考系：圆盘ABABPartB合成运动的速度合成[解法二]eOCwR1选择动点和动参考系动点:凸轮圆心点C动参考系：杆AB2画出速度合成示意图牵连点VeavrvPartB合成运动的速度合成课堂练习曲柄OA的角速度等于w,长度等于l,计算图示位置BC杆的速度。ABCOw30PartB合成运动的速度合成课堂练习答案ABCOw30avrvev230sin30sinllvvvaeBCwwPartB合成运动的速度合成解合成运动速度问题的基本步骤1选择合理的动点和动参考系；如何选择合理的动点和动参考系？A.动点应具有较为简单的相对运动轨迹B.动点不应和动参考系相固连C.主动件和被动件的持续接触点一般被选为动点。2分析三种运动；3画出速度合成示意图；4将速度合成定理公式在坐标轴上进行投影，并计算出未知量。PARTC点的加速度合成OyxzAzyxoArorikjPARTC点的加速度合成ddAAeArvrtw'AOrrkdd'(')ddOeOrkrkttwddOOeOrvrtw'','',''eeeiijjkk因为''d'',dekkijtw，，得同理可得即先分析对时间的导数:'kew22d'''''''drraxiyjzkt22d''''''dMeOrarxiyjzkt22d''''''''''''d2('''''')MaOrarxiyjzkxiyjzktxiyjzkOyxzMzyxoikjMrorr'M2''''''exiyjzkw2ervw2('''''')2''''''eeexiyjzkxiyjzk又：Ca科氏加速度aerCaaaaPARTC点的加速度合成OyxzMzyxoikjMrorr'MPARTC点的加速度合成ra22d'drt''''''xiyjzkea22ddMrt''''''Orxiyjzk22ddMarat''''''Orxiyjzk''''''xiyjzk2('''''')xiyjzk2('''''')xiyjzk又：2''''''eeexiyjzk2''''''exiyjzkw2ervwCa科氏加速度aerCaaaaaerCaaaa点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。2Ceravw其中科氏加速度2sinCeravw大小ervw方向垂直于和指向按右手法则确定PARTC点的加速度合成CtrnrtenetanaaaaaaaaPartC点的加速度合成科氏加速度RwMrv一个圆盘以角速度w作定轴转动,动点M以速度vr相对于圆盘作圆周运动，分析动点的速度和加速度选择M作为动点,圆盘作为动参考系wRvervRvvvwreaRvvRRvRRvarrr2222aa2)(当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。00eCaw，。当牵连运动为平移时，因此aeraaa此时有PARTC点的加速度合成ac=0的情况还有:r0ver//ωvPartC点的加速度合成例题3凸轮在水平面上运动，瞬时速度和瞬时加速度分别为v和a方向如图所示,计算图示位置时杆AB的加速度.ABRCvajABRCvajPartC点的加速度合成[解]1选择动点和动参考系动点:A(固连在杆AB上)动参考系：凸轮C2画出速度合成示意图evavrversinvvjjjsinsinervvvABRCvajPartC点的加速度合成[解]3画出加速度合成示意图aaratraneatrnreaaaaa数值：方向：?√√√√j222rnrsin1vRRva√?√PartC点的加速度合成[解]ABRCvajaaratraneaaaratraneajntrnreaaaaan)(jsinaajcoseanra0jsinaajcosaj22sin1vRjjjjj3222asincotsincossin1RvaRvaaPartC点的加速度合成例题4物体A以速度vA=0.2m/s和加速度aA=0.2m/s2向右运动,杆AB的长度等于0.7m,当角度等于60o时,w=1rad/s并且a=2rad/s2,计算B点的速度vB和加速度aBABAvAa60waPartC点的加速度合成[解]ABAvAa60wa1选择动点和动参考系动点:B(固连在杆AB上)动参考系：物块A2画出速度合成示意图rvevaveravvvm/s7.017.0ABrwvm/s0.2eAvvm/s879.030cos2.07.022.07.022avPartC点的加速度合成[解]ABAvAa60wa3画出加速度合成示意图nratraeayxayaaxatrnreayaxaaaaa数值：方向：?√√√√√√?√√2trm/s4.127.0ABaa222nrm/s7.017.0ABwa2em/s2.0AaaPartC点的加速度合成[解]ABAvAa60wanratraeayxayaaxa2trm/s4.1a2nrm/s7.0a2em/s2.0axxxx][][][][trnreaaaaaaxaea30costra30sinnrayyyy][][][][trnreaaaaa30cos60cosnrtrayaaa2ay2axm/s31.1m/s06.1aa22ay2axam/s69.1aaa＝PartC点的加速度合成例题5如图所示,O1A=O2B=r,O1A平行于O2B.O1A绕O1转动，图示时刻角速度为w和角加速度为a.求此瞬时杆CD的速度和加速度。ABCwaO1O2D30PartC点的加速度合成[Solution]ABwaO1O230CD1选择动点和动参考系动点:C(固连在CD上)动参考系：杆AB2画出速度合成示意图avrvC'牵连点杆AB平移ACvvv'eAvevrvvvCDw2130sineaPartC点的加速度合成[解]ABwaO1O230CD3画出加速度合成示意图raaa杆AB平移Aaaeeaneatra2newraateyxPartC点的加速度合成[解]ABwaO1O230CDraa