第7章结构弹性稳定分析

第7章结构弹性稳定分析结构失稳或结构屈曲：当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。结构稳定问题一般分为两类:★第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。★第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。●跳跃失稳：当荷载达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。可归入第二类失稳。★结构弹性稳定分析=第一类稳定问题ANSYS特征值屈曲分析（BucklingAnalysis）。★第二类稳定问题ANSYS结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。这里介绍ANSYS特征值屈曲分析的相关技术。在本章中如无特殊说明，单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。7.1特征值屈曲分析的步骤7.1.1创建模型注意三点：⑴仅考虑线性行为。若定义了非线性单元将按线性单元处理。刚度计算基于初始状态（静力分析后的刚度），并在后续计算中保持不变。⑵必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。非线性性质即便定义了也将被忽略。⑶单元网格密度对屈曲荷载系数影响很大。例如采用结构自然节点划分时（一个构件仅划分一个单元）可能产生100%的误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大，其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。经验表明，仅关注第1阶屈曲模态及其屈曲荷载系数时，每个自然杆应不少于3个单元。7.1.2获得静力解注意几个问题：⑴必须激活预应力效应。命令PSTRES设为ON便可考虑预应力效应。⑵由屈曲分析所得到的特征值是屈曲荷载系数，而屈曲荷载等于该系数乘以所施加的荷载。若施加单位荷载，则该屈曲荷载系数就是屈曲荷载；若施加了多种不同类型的荷载，则将所有荷载按该系数缩放即为屈曲荷载。⑶ANSYS容许的最大特征值是1000000。若求解时特征值超过此限值，可施加一个较大的荷载值。若有多种荷载，可全部放大某个倍数后施加。⑷恒载和活载共同作用。分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲荷载，而不是“恒载＋活载”的屈曲荷载，这就需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被缩放。正常求解：屈曲荷载=屈曲荷载系数×（恒载＋活载）实际要求：屈曲荷载=1.0×（恒载＋K×活载）其实现方法是通过调整所施加的活载大小（例如放大K倍），然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲荷载系数不等于1.0，则继续修改K值重新分析，直到屈曲荷载系数为1.0为止。K的初值通常可采用第一次的屈曲荷载系数，然后调整3～4次即可达到要求。⑸非零约束。如同静力分析一样，可以施加非零约束。同样以屈曲荷载系数对非零约束进行缩放得到屈曲荷载。⑹静力求解完成后，退出求解层。7.1.3获得特征值屈曲解该过程需要静力分析中得到的.EMAT和.ESAV文件，且数据库中包含有模型数据，以备需要时恢复。如下步骤：⑴进入求解层命令格式：/solu⑵定义分析类型命令格式：ANTYPE,BUCKLE或ANTYPE,1需要注意的是在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。⑶定义求解控制选项命令格式：BUCOPT,Method,NMODE,SHIFT,LDMULTE用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。一般情况下建议采用LANB（分块兰索斯法）、特征值数目为1。⑷定义模态扩展数目命令格式：MXPAND,NMODE,FREQB,FREQE,Elcalc,SIGNIF若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。⑸定义荷载步输出选项命令格式：OUTRES,Item,FREQ,Cname命令格式：OUTPR,Item,FREQ,Cname前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向文件中写入的数据。⑹求解命令格式：SOLVE求解过程的输出主要有特征值（屈曲荷载系数）、屈曲模态形状、相对应力分布等。⑺退出求解层命令格式：FINISH7.1.4查看结果⑴列表显示所有屈曲荷载系数命令格式：SET,LISTSET栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ栏对应的数据为该阶模态的特征值，即屈曲荷载系数。荷载步均为1，但每个模态都为一个子步，以便结果处理。⑵定义查看模态阶次命令格式：SET,1,SBSTEP⑶显示该阶屈曲模态形状命令格式：PLDISP⑷显示该阶屈曲模态相对应力分布命令格式：PLNSOL或PLESOL等。模态形状归一化处理，位移不表示真实的变形。直接获取第N阶屈曲模态的特征值（屈曲荷载系数）：*get,freqN,mode,N,freq其中FREQN为用户定义的变量，存放第N阶模态的屈曲荷载系数，其余为既定标识符。7.2构件的特征值屈曲分析7.2.1受压柱屈曲分析两端简支的受压柱如图所示，设截面尺寸为B×H=0.03m×0.05m，柱长L=3m，弹性模量E=210GPa，密度ρ=7800kg/m3。BEAM3单元为2D梁单元，故只能计算荷载作用平面内的屈曲分析。当用空间模型分析时，其1阶屈曲模态在XY平面内，而第2阶屈曲模态就可能不在XY平面内，而在YZ平面内。两端铰支柱不同计算模型时的前5阶屈曲荷载比较模态理论BEAM3BEAM4BEAM188BEAM189SHELL63SOLID95备注125.9125.9125.9126.0025.9025.9625.66XY,n=1271.9771.9771.9772.1871.9271.1171.28YZ,n=13103.63103.63103.63105.08103.53104.40103.04XY,n=24233.17233.19233.19240.62232.67237.05233.33XY,n=35287.86287.87287.87291.36287.06287.29285.11YZ,n=2注意:●BEAM4和BEAM188/189：需要约束绕单元轴的转动自由度，否则虽可进行静力分析，但会出现异常屈曲模态。●SHELL63和SOLID95：为模拟与BEAM4相同的约束条件，仅仅在下端截面中心约束Y方向平动自由度，而不能约束整个截面，否则与简支约束条件不符。●BEAM单元的荷载为集中力，但SHELL63施加的为线荷载，SOLID95施加的为面荷载，其原因是BEAM单元的集中力作用在整个截面上。!EX7.1A两端铰支柱特征值屈曲分析---BEAM3单元finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$a0=b*h$i1=h*b**3/12$i2=b*h**3/12et,1,beam3$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,a0,i1,b$k,1$k,2,,l$l,1,2dk,1,ux,,,,uy￥dk,2,ux$latt,1,1,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish/solu!进入求解层---进行静力分析获得静力解fk,2,fy,-1!施加单位荷载，也可在前处理中施加pstres,on!打开预应力效应开关solve$finish!求解并退出求解层/solu!再次进入求解层---进行特征值屈曲分析获得屈曲荷载系数antype,buckle!定义分析类型为“特征值屈曲分析”，与ANTYPE,1相同bucopt,lanb,5!定义特征值提取方法为LANB，提取特征值数为5阶mxpand,5!扩展5阶屈曲模态的解，以便查看屈曲模态形状outres,all,all!定义输出全部子步的全部结果solve$finish!求解并退出求解层/post1!进入后处理set,list!列表显示所有屈曲模态信息及屈曲荷载系数set,1,1$pldisp!显示1阶屈曲模态形状set,1,2$pldisp!显示2阶屈曲模态形状set,1,5$pldisp!显示5阶屈曲模态形状!EX7.1C两端铰支柱特征值屈曲分析---BEAM188/189单元finish$/clear$/prep7!创建几何模型和有限元模型（此部分命令流说明从略）b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,beam189$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3sectype,1,beam,rect$secdata,b,hk,1$k,2,,l$k,10,0,l/2,l/2$l,1,2$dk,1,ux,,,,uy,uz,roty$dk,2,ux,,,,uz,rotylatt,1,,1,,10,,1$lesize,all,,,20$lmesh,all$finish!获得静力解---注意打开预应力效应开关/solu$fk,2,fy,-1$pstres,on$solve$finish!获得特征值屈曲解与查看结果---与BEAM3单元相同，不再进行说明/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5outres,all,all$solve$finish$/post1$set,list!EX7.1D两端铰支柱特征值屈曲分析---SHELL63单元finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,shell63$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,bwprota,,,-90$blc4,,,h,l$wpcsys,-1$wpoff,,,h/2$asbw,all$esize,3/20amesh,all$lsel,s,loc,y,0$lsel,a,loc,y,l$dl,all,,ux$dl,all,,uzdk,kp(0,0,h/2),uy$lsel,s,loc,y,l$sfl,all,pres,1/h$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,allsolve$finish$/post1$set,list!EX7.1E两端铰支柱特征值屈曲分析---3D实体SOLID95单元finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$et,1,solid95$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3blc4,,,b,l,h$wpoff,b/2,,h/2$vsbw,all$wprota,,,90$vsbw,all$wpcsys,-1esize,3/20$vmesh,alldk,kp(b/2,0,h/2),uy$asel,s,loc,y,0$asel,a,loc,y,l$da,all,ux$da,all,uzasel,s,loc,y,l$sfa,all,1,pres,1/b/h$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish/solu$antype,buckle$bucopt,lanb,5$mxpand,5$outres,all,allsolve$finish$/post1$set,list7.2.2圆弧拱的屈曲分析如图所示圆弧无铰板拱，跨中承受竖向集中荷载，分别采用SOLID95、SHELL93、BEAM189和BEAM4单元对其进行特征值屈曲分析。各类单元划分的单元数目，以此类单元计算的结果不受单元数目影响为原则。集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值（×108）屈曲模态solid95shell93beam189beam41---面内反对称12.67813.55212.63613.2112---面内对称19.82820.00119.17420.554!EX7.2A集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值---beam189单元finish$/clear$/prep7!创建几何模型和有限元模型r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1