第7章非线性系统分析.

第7章非线性系统分析自动控制原理工程学院电气工程系2主要内容非线性系统动态过程的特点非线性环节及其对系统结构的影响非线性特性的描述函数分析非线性系统的描述函数法改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用相平面法小结第7章非线性系统分析3学习重点了解非线性系统的特点，掌握非线性系统与线性系统的本质区别了解典型非线性环节的特点理解描述函数的基本概念，掌握描述函数的计算方法掌握分析非线性系统的近似方法——描述函数法，能够应用描述函数法分析非线性系统的稳定性第7章非线性系统分析工程学院电气工程系47.1非线性系统动态过程的特点1.非线性系统的定义及种类2.几种典型的非线性特性3.非线性系统的稳定性4.非线性系统的运动形式5.非线性系统的自振工程学院电气工程系57.1非线性系统动态过程的特点非本质非线性能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性不能用小偏差线性化方法解决的非线性。1.非线性系统的定义及种类（1）定义含有非线性元件的系统，称之为非线性系统。（2）非线性系统的分类工程学院电气工程系62.几种典型的非线性特性7.1非线性系统动态过程的特点工程学院电气工程系77.1非线性系统动态过程的特点3.非线性系统的稳定性（1）非线性系统的稳定性，则除了与系统的结构、参数有关外，很重要的一点是与系统起始偏离的大小密切相连。（2）不能笼统地泛指某个非线性系统稳定与否，而必须明确是在什么条件、什么范围下的稳定性。工程学院电气工程系87.1非线性系统动态过程的特点4.非线性系统的运动形式（1）非线性系统在小偏离时单调变化，大偏离时很可能就出现振荡。（2）非线性系统的动态响应不服从叠加原理。工程学院电气工程系97.1非线性系统动态过程的特点5.非线性系统的自振非线性系统的自振却在一定范围内能够长期存在，不会由于参数的一些变化而消失。工程学院电气工程系107.2非线性环节及其对系统结构的影响1.不灵敏区（死区）2.饱和3.间隙4.摩擦5.继电器工程学院电气工程系111.不灵敏区（死区）特性7.2非线性环节及其对系统结构的影响表示输入表示输出△表示不灵敏区，也常称死区。1x2x工程学院电气工程系12(1)当系统前向通道中串有死区特性的元件时，最主要的影响是增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。(2)减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向。7.2非线性环节及其对系统结构的影响不灵敏区（死区）特性的影响工程学院电气工程系137.2非线性环节及其对系统结构的影响2.饱和特性，等效增益为常值，即线性段斜率；而，输出饱和，等效增益随输入信号的加大逐渐减小。ax1ax1工程学院电气工程系147.2非线性环节及其对系统结构的影响饱和特性的影响(1)饱和特性使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利。(2)如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时，将使系统的快速性和稳态跟踪精度有所下降。(3)带饱和的控制系统，一般在大起始偏离下总是具有收敛的性质，系统最终可能稳定，最坏的情况就是自振，而不会造成愈偏愈大的不稳定状态。工程学院电气工程系157.2非线性环节及其对系统结构的影响3.回环（间隙）特性表示输入表示输出b表示间隙1x2x工程学院电气工程系16(1)降低了定位精度，增大了系统的静差。(2)使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。7.2非线性环节及其对系统结构的影响回环（间隙）特性的影响工程学院电气工程系177.2非线性环节及其对系统结构的影响4.摩擦特性fM2M1MfM摩擦力矩转速静摩擦力矩动摩擦力矩1M2M工程学院电气工程系18(1)对随动系统而言，摩擦会增加静差，降低精度。(2)在复现缓慢变化的低速指令时，会造成爬行现象，大大影响系统的低速平稳性。7.2非线性环节及其对系统结构的影响摩擦特性的影响工程学院电气工程系197.2非线性环节及其对系统结构的影响改善系统跟踪过程的平稳性，采取的措施：(1)采取良好的润滑或外加高频颤振信号的办法，以减小静、动摩擦力矩的差值。(2)采取按干扰补偿的办法，通过引入非线性校正来抵消摩擦力矩的影响。(3)采取增加系统阻尼的办法，以减小转速脉动，提高平稳性。工程学院电气工程系207.2非线性环节及其对系统结构的影响5.继电器特性(a)理想继电特性(b)死区继电特性(c)一般的继电特性工程学院电气工程系21(1)理想继电控制系统最终多半处于自振工作状态。(2)可利用继电控制实现快速跟踪。(3)带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果。7.2非线性环节及其对系统结构的影响继电器特性的影响工程学院电气工程系227.3非线性特性的描述函数法1.基本概念2.谐波线性化3.非线性特性的描述函数4.典型非线性特性的描述函数工程学院电气工程系237.3非线性特性的描述函数法1.基本概念(1)分析非线性系统的两种工程方法相平面法描述函数法(2)描述函数法（谐波平衡法）的特点描述函数法是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。工程学院电气工程系247.3非线性特性的描述函数法(3)相平面法的特点适用于一、二阶非线性系统的分析。方法：首先将二阶非线性微分方程改写为以输出量及输出量导数为变量的两个一阶微分方程；然后依据这一对方程，设法求出其在上述两变量构成的相平面中的轨线，并由此对系统的时间响应进行判别。该方法所得结果比较精确和全面。对于高于二阶的系统，需要讨论变量空间中的曲面结构，从而大大增加了工程使用的困难。工程学院电气工程系257.3非线性特性的描述函数法2.谐波线性化描述函数是对非线性特性在正弦信号作用下的输出，进行谐波线性化处理之后得到的，它是非线性特性的近似描述。（1）描述函数概念（2）以理想继电特性为例的谐波线性化正弦输入信号：sinxAt0)(0)()(tebtebtx理想继电特性：工程学院电气工程系267.3非线性特性的描述函数法工程学院电气工程系277.3非线性特性的描述函数法012)12sin(4)5sin513sin31(sin4)(nntnMtttMty输出傅立叶(Fourier)级数形式：)(ty推论：方波函数可以看作无数个正弦分量的叠加。正弦分量中，有一个与输入信号频率相同的分量，称为基波分量；而其它分量的频率均为输入信号频率的奇数倍，统称为高次谐波。每个分量的振幅也各不相同，频率愈高的分量，振幅愈小。工程学院电气工程系287.3非线性特性的描述函数法0101()(sincos)sin()nnnnnnytYBntCntYYnt（3）非线性系统的谐波线性化对一任意非线性系统，设输入,输出波形为y(t)，则可以将y(t)表示为富氏级数形式sinxAt工程学院电气工程系297.3非线性特性的描述函数法200202022121sin1cosarctannnnnnnnnYytdtBytntdtCytntdtYBCCB式中：工程学院电气工程系30谐波线性化的处理方法是：以输出y(t)的基波分量近似地代替整个输出。亦即略去输出的高次谐波，将输出表示为111122111111()sincossin()arctanytBtCtYtCYBCB式中：，7.3非线性特性的描述函数法①一个非线性元件在正弦输入下，其输出也是一个同频率的正弦量，只是振幅和相位发生了变化。②一般高次谐波的振幅小于基波的振幅，因而为进行近似处理提供了可靠的物理基础。工程学院电气工程系31输入为正弦函数时，输出的基波分量与输入正弦量的复数比。其数学表达式为1111221111sin()sinarctanYtYNARAAtABCCAB7.3非线性特性的描述函数法3.非线性特性的描述函数（1）描述函数的定义22110011()sin()cosByttdtCyttdt工程学院电气工程系327.3非线性特性的描述函数法（2）举例说明描述函数xxxxy)4121(412123210.75()24NAA工程学院电气工程系337.3非线性特性的描述函数法（1）理想继电特性的描述函数4.典型非线性特性的描述函数工程学院电气工程系347.3非线性特性的描述函数法∵单值奇对称，所以)(ty010,0YC∴1BNA/2/210044sin(cos)MBMtdtdtMtM4cos42/014()BMNAAA22111111arctanBCYCNAAAB工程学院电气工程系357.3非线性特性的描述函数法（2）死区特性的描述函数工程学院电气工程系367.3非线性特性的描述函数法2102021()sin1(sin)sin2arcsin1(),2ByttdtKAttdtKAAAAA∴212()arcsin1(),2BKNAAAAAA∵单值奇对称，)(ty010,0YC22111111arctanBCYCNAAAB工程学院电气工程系377.3非线性特性的描述函数法（3）饱和特性的描述函数工程学院电气工程系3811sin0t()/2KAtytKat1111/2210/204sinsin411sin2(cos)24BKAtdtKatdtKAatttA7.3非线性特性的描述函数法∴212()[arcsin1()],BKaaaNAAaAAAA∵单值奇对称，)(ty010,0YC工程学院电气工程系397.3非线性特性的描述函数法（4）间隙特性的描述函数工程学院电气工程系4011(sin),0t/2(),/2(sin),KAtbytKAbtKAtbt7.3非线性特性的描述函数法11/210/22(sin)cos()cos(sin)cos41,CKAtbtdtKAbtdtKAtbtdtKbbAbA∵对称，故()yt00Y工程学院电气工程系4111/210/22(sin)sin()sin(sin)sin22arcsin(1)2(1)(1),b2BKAtbtdtKAbtdtKAtbtdtKAbbbbAAAAA7.3非线性特性的描述函数法工程学院电气工程系4211()224arcsin12111,2BCNAjAAKbbbbKbbjAbAAAAAA22111111()arctanBCYCNAAAB7.3非线性特性的描述函数法∴工程学院电气工程系437.3非线性特性的描述函数法（5）继电器特性的描述函数工程学院电气工程系447.3非线性特性的描述函数法12123434,()0,0t2,MtytttMt、、241311coscos2(1),CMtdtMtdtMhmAhA∵对称，故()yt00Y工程学院电气工程系457.3非线性特性的描述函数法24131221sinsin211,BMtdtMtdtMmhhAhAA2222