第7章频率调制与解调

第7章频率调制与解调角度调制包括频率调制和相位调制。调频（FM）：高频振荡信号的频率按调制信号的规律变化（瞬时频率变化的大小与调制信号成线性关系），而振幅保持恒定；调频信号的解调称为鉴频或频率检波。调相（PM）：相位按调制信号的规律变化，振幅保持不变；调相信号的解调称为鉴相或相位检波。角度调制属于频谱的非线性变换，即已调信号的频谱结构不再保持原调制信号频谱的内部结构，且调制后的信号带宽比原调制信号带宽大得多。7.1调频信号分析7.1.1调频信号的参数与波形设调制信号为单一频率信号uΩ(t)=UΩcosΩt,未调载波电压为uC=UCcosωct,则调频信号的瞬时角频率为ttukttmcfcccos)()()(kf为比例常数。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时间的积分,即00)()(dttφ0为信号的初相位。为了分析方便,设φ0=0)(sinsin)()(0ttmtttdtcfcmctfmm]Re[)sincos()(sintjmtjcfccFMfceeUtmtUtu式中，为调频指数。FM波表示式为Δωm是相对载频的最大角频偏（峰值角频偏）Δωm=kfUΩ，kf表示单位调制电压产生的角频偏值，称为调制灵敏度（由调制电路决定）。图7―1调频波波形t0t0u(a)(b)t0(t)(c)cmt0(d)IFM(t)t(t)024Tc2Tcmf(t)c(e)图7―2调频波Δfm、mf与F的关系7.1.2调频波的频谱1．调频波的展开式是周期为2π/Ω的周期性时间函数,可以将它展开为傅氏级数,其基波角频率为Ω,即sinfjmtesin()fjmtjntnfneJme式中Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数,它可以用无穷级数进行计算:02)!(!)2()1()(mmnfmfnmnmmmJJn(mf)=J-n(mf),n为偶数Jn(mf)=-J-n(mf),n为奇数因而,调频波的级数展开式为()()Re[()]()cos()cjtntFMCnfnCnfcnutUJmeUJmnt2．调频波的频谱结构和特点uFM(t)=UC［J0(mf)cosωct+J1(mf)cos(ωc+Ω)t-J1(mf)cos(ωc-Ω)t+J2(mf)cos(ωc+2Ω)t+J2(mf)cos(ωc-2Ω)t+J3(mf)cos(ωc+3Ω)t-J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…］由此可见，单一频率调频波是由许多频率分量组成，故为非线性调制。频谱成分为ωc及ωc±nΩ,边频对称分布在载频两边，其幅度取决于调制指数mf。7.1.3调频波的信号带宽对于一般情况,信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波10%以上的边频分量,即|Jn(mf)|≥0.1带宽为Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F)此式即为卡森（Carson）公式。7.1.4调频波的功率调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为由于余弦项的正交性,总和的方均值等于各项方均值的总和,故可得LFMFMRtuP)(2)(2122fnncLFMmJURPccLFMPURP2211)(2fnnmJ7.1.5调频波与调相波的比较1．调相波调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按调制信号规律变化的等幅高频振荡。如uΩ(t)=UΩcosΩt,并令φ0=0,则其瞬时相位为φ(t)=ωct+Δφ(t)=ωct+kpuΩ(t)=ωct+ΔφmcosΩt=ωct+mpcosΩt从而得到调相信号为uPM(t)=UCcos(ωct+mpcosΩt)式中Δφm=kpUΩ=mp为最大相偏，mp称为调相指数，kp为调相灵敏度，表示单位调制电压所引起的相位偏移值。调相波的瞬时角频率为()()sinsincpcmdttmttdt图7―8调相波Δfm、mp与F的关系Ffmmp0fmmp图7―7调相波波形t0t0u(a)(b)(c)t0(f)iPM(t)tPM(t)0c(g)ic(t)t0(d)(t)t0(e)(t)tc0mPM波的带宽为Bs=2(mp+1)F图7―9调频与调相的关系FM积分调相u(a)PM微分调频u(b)调相波也为等幅疏密波，如不知原调制信号，则在单音频调制时无法从波形上分辨是FM波或PM波。应注意以下几点：（1）角度调制是非线性调制,在单频调制时会出现（ωc±nΩ）分量,在多频调制时还会出现交叉调制（ωc±nΩ1±kΩ2+…）分量。（2）调频的频谱结构与mf密切相关。mf大,频带宽。（3）与AM制相比,角调方式的设备利用率高,因其平均功率与最大功率一样。表7―1调频波与调相波的比较表7.2调频器与调频方法7.2.1调频器（1）调制特性线性要好。（2）调制灵敏度要高。（3）载波性能要好。图7―10调频特性曲线7.2.2调频方法1．直接调频法用调制电压直接控制振荡器的振荡频率,使振荡频率f(t)按调制电压的规律变化。若被控制的是LC振荡器,则只需控制振荡回路的某个元件(L或C),使其参数随调制电压变化,就可达到直接调频的目的。在直接调频法中，振荡器与调制器合二为一，其优点是在实现线性调频的要求下，可获得较大的频偏；缺点是频率稳定度差，在许多场合须对载频采取稳频措施或对晶体振荡器实施直接调频。若被控制的是张弛振荡器，因张弛振荡器的振荡频率取决于充放电的速度，故可用调制信号去控制电容的充放电电流，从而控制张弛振荡器的重复频率。对张弛振荡器进行调频，产生的是非正弦波调频信号。恒流源发生器反相器调制电压积分器电压比较器－IIabus调频三角波uTI压控开关三角波调频方框图uT(a)UminUmaxus0U1U20uTU2U1t0usUmaxUmint(b)电压比较器的迟滞特性和输入、输出波形TTmUuUu2sin0UmuoUmuTuTttuo000UT如要得到正弦调频信号,可在其输出端加波形变换电路或滤波器。下图为由三角波变为正弦波的变换器特性。它是一个非线性网络,其传输特性为三角波变为正弦波变换特性2．间接调频法间接调频法先将调制信号积分，然后对载波进行调相。间接调频时，调制器与振荡器是分开的，对振荡器影响小，频率稳定度高，但设备较复杂。实现间接调频的关键是如何进行相位调制。通常,实现相位调制的方法有如下三种:(1）矢量合成法。这种方法主要针对窄带信号。对于单音调相信号uPM=Ucos(ωct+mpcosΩt)=Ucosωctcos(mpcosΩt)-Usin(mpcosΩt)sinωct当mp≤π/12时,上式近似为uPM≈Ucosωct-UmpcosΩtsinωct矢量合成法调频(2）可变移相法。利用调制信号控制移相网络或谐振回路的电抗元件来实现调相。单回路变容管调相器受调制信号控制的变容管作为振荡回路的一个元件。Lc1、Lc2为高频扼流圈,分别防止高频信号进入直流电源及调制信号源中。)2arctan(0ffQ02ffQ高Q并联振荡电路的电压、电流间相移为当Δφ＜π/6时,tanφ≈φ,上式简化为故回路产生的相移与调制信号成线性关系（调制信号控制回路谐振频率，在一定范围内与Δf成线性关系）。由于回路相移特性线性范围不大（小于30），故可采用三级单振荡回路组成的调相电路。若每级频偏为30，则三级可达90相移。图中1pF为各级间的耦合电容，故互相影响较小。ooo三级回路级联的移相器(3）可变延时法将载波信号通过一可控延时网络,延时时间τ受调制信号控制,即τ=kduΩ(t)则输出信号为u=Ucosωc(t-τ)=Ucos［ωct-kdωcuΩ(t)］由此可知,输出信号已变成调相信号。3.扩大调频器线性频偏的方法对于直接调频电路,调制特性的非线性随最大相对频偏Δfm/fc的增大而增大。当最大相对频偏Δfm/fc限定时,对于特定的fc,Δfm也就被限定了。如果在较高的载频上实现调频，则在相对频偏一定的条件下可获得较大的绝对频偏。间接调频时，受非线性限制的不是相对频偏，而是最大相偏。不能通过在较高的频率上实现调频来扩大线性频偏，而一般采用先在较低的载频上实现调频，而后通过倍频和混频的方法得到所需载频的最大线性频偏。7.3调频电路7.3.1变容二极管直接调频电路1)变容二极管调频原理其结电容Cj与在其两端所加反偏电压u之间存在着如下关系:0(1)jCCuu其中，C0为变容二极管在零偏置时的结电容值；uφ为变容二极管PN结的内建电位差；γ为结电容变化指数，决定于PN结的杂质分布规律。静态工作点为EQ时,变容二极管结电容为0(1)jQQCCCEu设在变容二极管上加的调制信号电压为uΩ(t)=UΩcosΩt,则()cosQQuEutEUt)cos1(cos111cos100tmCtuEUuECutUECCQQQQj式中m=UΩ/(EQ+uφ)≈UΩ/EQ，称为电容调制度，表示结电容受调制信号调变的程度。2)变容二极管直接调频性能分析（1）Cj为回路总电容变容管作为回路总电容全部接入回路2/2/)cos1()cos1(11tmtmLCLCtcQjQcLC1振荡角频率为式中为不加调制信号时的振荡角频率即振荡器的中心角频率。ttmtcc)cos1(tuuEtutQc/若γ=2，则其中，故为线性调频。变容管线性调频原理oCjCQtuoCjt(a)off0tCoft(b)off0toft(c)uEQCQEQ忽略高次项,上式可近似为222()(1)cos822(1)cos282coscos2ccccccmmtmmtmtttccm2)12(8是调制过程中产生的中心频率漂移。cmm2为最大角频偏。cmm22)12(8为二次谐波最大角频偏,引入非线性失真。γ≠2时可以展开成幂级数]cos)12(2!21cos21[22tmtmtc调频灵敏度为222mcccffQQmkSUUEuE二次谐波失真系数可用下式求出:221(1)42mfmKm由于非线性失真，γ≠2时的调频特性不是直线，调频特性曲线弯曲。cm2fK可见，当UΩ增大时m增大，同时引起、和的增大，故m不能选得太大。（2）Cj作为回路部分电容接入回路变容管并联电容C1后，总电容量增加，当Cj值较小时，并联电容C1影响较大；当Cj值较大时，并联电容C1影响较小。变容管串联电容C2后，总电容量减小，当Cj值较小时，串联电容C2影响较小；当Cj值较大时，串联电容C2影响较大。总之，并联电容可较大地调整Cj较小区域的C~u特性；串联电容可有效地调整Cj较大区域的C~u特性。（a）实际电路;（b）等效电路12μH电感为高频扼流圈，对高频相当于开路，1000pF电容为高频滤波电容。振荡回路由10pF、15pF、33pF电容、可调电感及变容二极管组成，为电容反馈三点振荡电路。对直流及调制信号来说，两个变容管是并联的；对高频信号而言，两个变容管是串联的，总变容管电容Cj’=Cj/2，这样加到每个变容管的高频电压就降低一半，从而可以减弱高频电压对电容的影响；同时采用反向串联组态，在高频信号的任意半周期内，一个变容管的寄生电容增大，另一个将减小，二者相互抵消，能减弱寄生调制。回路的总电容为212212(1cos)jjQQCCCCCCCCCCmtC部分接入的振荡回路LC1C2Cj振荡角频率为式中121212QQmccCpCCpCfAmfmfp