第7讲层次分析法的应用.

第七讲层次分析法的应用基础教研部：夏冰一、层次分析法基本思想二、层次分析法的基本步骤三、层次分析法的广泛应用层次分析法一、层次分析法基本思想分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个因素诸因素的相对重要性权向量综合决策1.建立层次结构模型该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.计算总排序权向量并做一致性检验1.0CRCR进行检验，若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较矩阵。mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR22112211利用总排序一致性比率例1评价影视作品在电视节上评价影视作品，用以下三个评价指标：x1表示教育性x2表示艺术性x3表示娱乐性经专家赋值：x1/x2=1x1/x3=1/5x2/x3=1/3于是得到逆对称矩阵11151113531A0131313e100.7330.7883eAe14.511e10.7330.16210.7880.1724.51130.665e2220.4670.1550.565,3.014,0.1841.9910.661eee3330.4710.1560.559,3.018,0.1851.9980.659eee4440.4730.1560.561,3.028,0.1851.9940.659eee由于e4=e3,迭代经过4次中止，权系数是w1=0.156,w2=0.185,w3=0.659相应的综合评价公式是Y=0.156x1+0.185x2+0.659x3如果用同样的分制来给作品的三个指标评分，由以上公式算出的便是作品综合评分y。目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例2选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.“选择旅游地”的基本步骤：•将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。•通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。•将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。2468Saaty等人提出1－9尺度——aij取值1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9尺度13579ija相同稍强强明显强绝对强的重要性jiCC:•心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个构造成对比较阵ijjiaCC:ijjiijnnijaaaaA1,0,)(1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A构造成对比较阵比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性，得A~成对比较阵A~是正互反阵71242/11A成对比较的不一致情况):(2/12112CCa):(43113CCa):(83223CCa一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围nnnnnn212221212111考察完全一致的情况n,,)1(21jiijwwa/令权向量~),,(21Tnnnnnnn212221212111•A的秩为1，A的唯一非零特征根为n•A的任一列向量是对应于n的特征向量•A的归一化特征向量可作为权向量一致阵性质：一致性检验（对A确定不一致的允许范围）已知：n阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n阶正互反阵最大特征根n,且=n时为一致阵1nnCI定义一致性指标:CI越大，不一致越严重。为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI——随机模拟得到aij,形成A，计算CI即得RI。RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51n1234567891110定义一致性比率当CR0.1时，通过一致性检验。Saaty的结果如下CR=CI/RI“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1组合权向量Tn),,()2()2(1)2(（2）求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量12/15/1212/15211B方案层对C1(景色)的成对比较阵1383/1138/13/112B方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn（1）记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为同理得345113134111421313111114131311411441BBB最大特征根1，2，…n权向量w1(3)，w2(3)，…wn(3))3,009.3,3,002.3,006.3()3(max权向量矩阵667.0174.0142.0682.0128.0167.0192.0429.0236.0276.0167.0634.0429.0082.0595.0)3(W（3）组合权向量455.0245.0299.0109.0098.0054.0476.0264.0667.0174.0142.0682.0128.0167.0192.0429.0236.0276.0167.0634.0429.0082.0595.0)3(（4）组合一致性检验(3)0.2640.4760.0030.00100.00500.001760.0540.0980.109CI(3)(3)0.580.001760.0160.0190.10.58RICR第3层对第2层的计算结果k)3(kwkkCI10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665组合权向量RI=0.58(n=3),CIk均可通过一致性检验w(2)0.2630.4750.0550.0900.110方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+…=0.300方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T旅游决策问题计算结果权向量C对U0.2640.4760.0540.0980.109λm(2)CI(2)CR(2)5.0720.0180.016准则C方案PC1C2C3C4C5组合权向量P对U权向量P对CP10.5950.0820.4290.6340.1670.299P20.2760.2360.4290.1920.1670.245P30.1220.6820.1420.1740.6670.455λm(3)3.0063.00233.0093CR(3)CI(3)0.0030.00100.0050RI(3)0.580.580.580.580.580.019三.层次分析法的广泛应用•应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。•处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。•建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。•构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。练习：选住房某人需要购买一套住房，他考虑的主要因素有：价格适中，上下班比较方便，小区对应的中小学较好，居住环境相对较好，经房地产中介商介绍，他初步选择了甲、乙、丙三套住房，情况如表所示：甲乙丙价格（万元）352822上下班不太方便较方便方便对应的中小学名校较好一般居住环境较好好稍差我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。——哥德