第7讲高斯光束的聚焦和准直.

激光原理与技术·原理部分第7讲高斯光束的聚焦、准直例题–如图，假设一高斯光束垂直入射到折射率为n的介质块上，试问：–1、在左图情况下，出射光束发散角为多大？–2、若将介质块的位置左移，使其左端面移至z=-l1处（右图），若介质块足够长，使光束的光腰位于介质块内，此时束腰大小和位置是多少？例题入射高斯光束束腰位置处q参数为q0，经过自由空间l1后的q参数为q1，经过介质块后出射的q参数为q2。101l101qql折射率为n的介质块的光纤传输矩阵为：故：20212121011llllLqqqlil例题出射高斯光束束腰位置位于空气中z=z’处，此处q参数为q0’200''qi该高斯光束经过距离l’=l2-z’的自由空间传输到达z=l2处的q参数为：202'''qqlz22'qq2200'00'0'高斯光束经过均匀介质块后，光束发散角不发生变化。例题入射高斯光束在介质块左侧界面处q参数为q1：2011qil经过平面介质界面折射的传输矩阵为：1010则进入介质块左侧界面的q参数q2为：20211qqil传输到介质内部高斯光束束腰位置处的q参数q3：2032111qqlzillz例题由于q3是介质内部高斯光束束腰位置处的q参数，因此：2033'ImRe0qiq与前一页结果联立可知：22001'1iizl高斯光束入射到均匀介质中，其束腰半径不发生变化，束腰位置向右移动。7.1高斯光束通过薄透镜的变换–已知入射高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置与透镜的距离为l，透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图。lCl00'q(0)CABq(A)q(B)q(C)LC7.1高斯光束通过薄透镜的变换–z=0处，–在A面处：–在B面处：–在C面处：200(0)/qqi0()qAql111()()qBqAF()()CqCqBllCl00'q(0)CABq(A)q(B)q(C)LC方法一：分步计算7.1高斯光束通过薄透镜的变换lCl00'q(0)CABq(A)q(B)q(C)LC方法二：矩阵运算T=𝑇3𝑇3𝑇3=1𝑙𝑐0110−1𝐹11𝑙01=1−𝑙𝑐𝐹𝐹𝑙𝑐+𝐹𝑙−𝑙𝑙𝑐𝐹−1𝐹1−𝑙𝐹121AqBqCqD2222002222002()()()CClFlFqlFiFlFl7.1高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束束腰的变换规律•当C面取在像方束腰处，此时，由上一页的方程联立可以求出：1,Re0CCRq2222002222002()()()CClFlFqlFiFlFl22022202202220()/0()//()/CClFllFFlFqiFllCl00'q(0)ABq(A)q(B)q(C)LC7.1高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束束腰的变换规律1,Re0CCRq22022202202220()/0()//()/CClFllFFlFqiFl2222022022200()'()/111Im1/1'CClFFllFlFlqFFlCl00'q(0)ABq(A)q(B)q(C)LC高斯光束束腰的变换关系式束腰位置束腰半径7.1高斯光束通过薄透镜的变换•当满足𝝅𝝎𝟎𝟐𝝀𝟐≪𝑳−𝑭𝟐,或𝒇𝑭𝟐≪𝑳−𝒍𝑭𝟐条件时，22220()'()/lFFlFlF2'FlFlFlFlF111'llF220222001111'lFF00''FlklFl几何光学薄透镜成像垂轴放大率公式几何光学薄透镜成像公式束腰位置束腰半径7.1高斯光束通过薄透镜的变换•束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中光束的焦点，在满足𝝅𝝎𝟎𝟐𝝀𝟐≪𝑳−𝑭𝟐的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜后束腰位置和半径的变换规律与几何光学中的物、像规律相符，由此可见当满足条件时可以用几何光学的方法粗略的研究近轴高斯光束。•𝝅𝝎𝟎𝟐𝝀𝟐≪𝑳−𝑭𝟐,要求物方高斯光束束腰与透镜相距足够远。7.1高斯光束通过薄透镜的变换不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论•当时，可以求出，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于焦点处。•当lF时，l’仍为实数。以上都与几何光学中的结论不相符。lF'lF2222022022200()'()/111Im1/1'CClFFllFlFlqFF束腰位置束腰半径7.1高斯光束通过薄透镜的变换透镜焦平面上的光斑大小•如果令，可以利用前面的公式求出束腰的半径：ClF222222()()()CFFlFfqiaibFlfFlf20222222()()()fFFlaFlfFfbFlf其中：2222211CCCabiiqababR20222211ImCCbfqabFF0CFlClF00'q(0)ABq(A)q(B)q(C)LC7.2高斯光束的聚焦–高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学系统减小像方高斯光束的束腰半径，从而达到对其进行聚焦的目的。–1、F一定时，ω’0随着l变化的情况我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变换时束腰半径变换规律研究其规律：220222001111'lFF7.2高斯光束的聚焦A、当lF时，ω’0将随着l的减小而减小，因此当l=0（即物方高斯光束的束腰位于透镜表面）时有最小值：此时像方高斯光束束腰位置：而束腰放大率：000220'1/1/fF222220'1/1/FFlFFFFf020'111/kfF220222001111'lFF7.2高斯光束的聚焦当l=0时，不论F为何值，都可以对高斯光束进行聚焦，且像方束腰位置在其焦点以内；焦距F越小，聚焦效果越好；如果进一步满足条件，则，此时像方束腰位于透镜焦面上，而且聚焦效果随着F的减小而增强。20Ff00','FlFF00'020'111/kfF222220'1/1/FFlFFFFf7.2高斯光束的聚焦•B、当lF时，ω0’随着l的增大而单调的减小，当时，由公式可以得出结论：更进一步的，如果满足时，有：llF222220022222222000111111()'lllFFFF0'()Fl22220()''()/llFFlFlFlF'lF00'lF7.2高斯光束的聚焦若满足同时满足则：可以得出结论，当物方高斯光束束腰远离透镜时，距离l的增加以及焦距F的减小都会引起像方高斯光束束腰半径的减小，即聚焦效果的增强。以上的讨论都没有考虑透镜孔径引起的衍射效应。20lf222220222220001111'lfllFfFfF00'FllF7.2高斯光束的聚焦•C、当l=F时，ω’0有极大值：而且可以得出：l’=F，从ω’0的公式可以看出，只有在Ff时，才有聚焦的作用。•综合以上三点的讨论，我们可以用下图来总结F为定值时ω’0随l变化的规律：000'FFflF0021fF0F0'07.2高斯光束的聚焦•2、l一定时，ω’0随F的变化情况由薄透镜变换公式：若要求ω0=ω’0，则当ω0和l一定时，ω’0随F的变化规律如图所示：从结果可知，l一定时，只有当满足条件时，才能对高斯光束起聚焦作用，且F值越小，聚焦效果越好。222202222200001111111'llfFFFF2211lfFF2221()1222lffRlFlll高斯光束等相位面曲率半径的定义()2RlFF0201'201()/2Rl()Rl7.2高斯光束的聚焦•从上面的讨论可以得出结论，要获得尽可能好的聚焦效果，可以采取的方法有：–尽量采用短焦距的透镜；–使高斯光束束腰位置远离透镜的焦平面，满足条件；–使高斯光束束腰位置位于透镜上，即l=0，并设法满足条件：；,lFlffF7.2高斯光束的聚焦7.2高斯光束的聚焦7.2高斯光束的聚焦7.2高斯光束的聚焦•典型应用7.3高斯光束的准直•准直：利用光学系统压缩高斯光束的远场发散角。•1、单透镜对高斯光束的发散角的影响高斯光束发散角为：透过焦距为F的薄透镜后，发散角为：由薄透镜传输变换公式可得到：若要，则要求，然而从表达式得出结论，当ω0为有限值时，无论F、l取何值，都不可能满足这一条件，因此得到结论：单透镜不能将高斯光束转换为平面波。–如何才能实现发散角的压缩呢？从高斯光束发散角表达式可知，当时，有，即在一定条件下如果ω’0有最大值时，θ’有最小值。0'2'220220211'1lFF'000200''7.3高斯光束的准直•前面的讨论中曾经得到结论，当l=F时，ω’0有最大值：•此时，故有•故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上时：–F越大，像方发散角越小，反之亦然；–ω0越小，像方发散角越小，反之亦然；–f/F1时，有较好的准直效果；•由此可以得出结论，可以用一个透镜先压缩高斯光束的束腰半径，再用一个长焦透镜压缩高斯光束的发散角。000'FFf00'22'F200)0'2/2/(FfFF7.3高斯光束的准直–2、利用望远镜将高斯光束准直•按照前面的构想，构造如下图的系统，该系统实际上是一倒置的望远镜系统。•F1为短焦透镜，满足lF，它将物方高斯光束聚焦于焦面，此时物方束腰半径有极小值：•若ω’0在l2的焦面上，满足l=F条件，可进行准直，发散角的压缩率为：0'/()(1)Fl'M002000''2,/'''F100022'()FFFl22100()()'1FlllMMMFf其中M几何光学中放大镜的准直倍率。可见当l、f一定时，可以通过提高M压缩发散角。这些讨论都是基于αω，即不考虑衍射效应，当不满足这一条件时，提高M不能无限压缩发散角，此时的发散角大小还与望远镜孔径有关。1F00'1Ll2F2L'7.3高斯光束的准直•望远镜有透射、反射或者折-反射几种形式，如下图所示：